《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教A版必修1（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí)　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是{x|x>0}． 形如y＝2log2x，y＝log2都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，可稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 知識(shí)點(diǎn)二　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>1 0

2、． 知識(shí)點(diǎn)三　反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)． [小試身手] 1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.(　　) (2)y＝log2x2與logx3都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(　　) (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)．(　　) (4)函數(shù)y＝log2x與y＝x2互為反函數(shù)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　) A．y＝logx B．y＝log (x＋1) C．y＝2logx D．y＝logx＋1 解析：形如y＝logax(a>0，且a≠

3、1)的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù)，只有A是對(duì)數(shù)函數(shù)． 答案：A 3．函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：由題意，得解得0≤x<1；故函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)閇0,1)． 答案：B 4．若f(x)＝log2x，x∈[2,3]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______． 解析：因?yàn)閒(x)＝log2x在[2,3]上是單調(diào)遞增的， 所以log22≤log2x≤log23， 即1≤log2x≤log23. 答案：[1，log23] 類(lèi)型一　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 例1　下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？ (1

4、)y＝loga(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x>0，且x≠1)； (5)y＝log6x. 【解析】　(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(2)中對(duì)數(shù)式后加2，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(3)中真數(shù)為x＋1，不是x，系數(shù)不為1，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(5)中底數(shù)是6，真數(shù)為x，系數(shù)為1，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，故是對(duì)數(shù)函數(shù)． 用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例如y＝logax(a＞0且a≠0)來(lái)判斷． 方法歸納 判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法 跟蹤訓(xùn)練1　若函數(shù)f(

5、x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1. 又底數(shù)a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1. 答案：1, 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax系數(shù)為1. 類(lèi)型二　求函數(shù)的定義域 例2　求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝lg(x＋1)＋； (2)y＝log(x－2)(5－x)． 【解析】　(1)要使函數(shù)有意義，需即 ∴－1

6、方法歸納 求定義域有兩種題型，一種是已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為：分母不為0；0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無(wú)意義；偶次根式被開(kāi)方式(數(shù))非負(fù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.另一種是抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題．同時(shí)應(yīng)注意求函數(shù)定義域的解題步驟． 跟蹤訓(xùn)練2　函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(0，＋∞)　 B．(5,6] C．(5，＋∞) D．(－∞，6] 解析：由得 ∴5

7、知函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________. (3)如圖所示的曲線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 【解析】　(1)A中，由y＝x＋a的圖象知a＞1，而y＝logax為減函數(shù)，A錯(cuò)；B中，0＜a＜1，而y＝logax為增函數(shù)，B錯(cuò)；C中，0＜a＜1，且y＝logax為減函數(shù)，所以C對(duì)；D中，a＜0，而y＝logax無(wú)意義，也不對(duì)． (2)依題意可知定點(diǎn)A(－2，－1)，f(－2)＝3－

8、2＋b＝－1，b＝－，故f(x)＝3x－，f(log32)＝3log32－＝2－＝. (3)由題干圖可知函數(shù)y＝logax，y＝logbx的底數(shù)a＞1，b＞1，函數(shù)y＝logcx，y＝logdx的底數(shù)0＜c＜1,0＜d＜1. 過(guò)點(diǎn)(0,1)作平行于x軸的直線(xiàn)，則直線(xiàn)與四條曲線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為c，d，a，b，顯然b＞a＞1＞d＞c. 【答案】　(1)C　(2)　(3)b＞a＞1＞d＞c (1)由函數(shù)y＝x＋a的圖象判斷出a的范圍． (2)依據(jù)loga1＝0，a0＝1，求定點(diǎn)坐標(biāo)． (3)沿直線(xiàn)y＝1自左向右看，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)由小變大． 方法歸納 解決對(duì)數(shù)函數(shù)圖象

9、的問(wèn)題時(shí)要注意 (1)明確對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的分布區(qū)域．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象在第一、四象限．當(dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)圖象會(huì)越來(lái)越靠近y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與y軸相交． (2)建立分類(lèi)討論的思想．在畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之前要先判斷對(duì)數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a>1，還是00，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：(1,0)，(a,1)和. 跟蹤訓(xùn)練3　 (1)如圖所示，曲線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象，已知a取，，，，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次為(　　) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， (2)函數(shù)y＝lo

10、ga|x|＋1(0

11、，再利用單調(diào)性判斷. [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且a≠1) D．y＝ln x 解析：判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，其關(guān)鍵是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全錯(cuò)，D正確． 答案：D 2．若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝log2x　　　　　　 B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不確定 解析：由對(duì)數(shù)

12、函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，則2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式為y＝log2x. 答案：A 3．設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 解析：由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}． 答案：D 4．函數(shù)y＝ex的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則(　　) A．f(x)＝lg x B．f(x)＝log2x

13、 C．f(x)＝ln x D．f(x)＝xe 解析：易知y＝f(x)是y＝ex的反函數(shù)，所以f(x)＝ln x. 答案：C 5．已知a＞0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象只能是下圖中的(　　) 解析：由函數(shù)y＝loga(－x)有意義，知x＜0，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)在y軸左側(cè)，可排除A，C.又當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，所以圖象B適合． 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________. 解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知 ，∴a＝5. 答案：5 7．已知函數(shù)f(x)＝log3

14、x，則f＋f(15)＝________. 解析：f＋f(15)＝log3＋log315＝log327＝3. 答案：3 8．函數(shù)f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(2,0)． 答案：(2,0) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝log3(1－x)； (2)y＝； (3)y＝log7. 解析：(1)∵當(dāng)1－x>0，即x<1時(shí)， 函數(shù)y＝log3(1－x)有意義， ∴函

15、數(shù)y＝log3(1－x)的定義域?yàn)?－∞，1)． (2)由log2x≠0，得x>0且x≠1. ∴函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x>0且x≠1}． (3)由>0，得x<. ∴函數(shù)y＝log7的定義域?yàn)? 10．求出下列函數(shù)的反函數(shù)： (1)y＝logx； (2)y＝x； (3)y＝πx. 解析：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx，它的底數(shù)為，所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y＝x； (2)同理，指數(shù)函數(shù)y＝x的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx； (3)指數(shù)函數(shù)y＝πx的反函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logπx. [能力提升](20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函數(shù)為g(

16、x)，且滿(mǎn)足g(2)<0，則函數(shù)g(x＋1)的圖象是下圖中的(　　) 解析：由y＝ax解得x＝logay， ∴g(x)＝logax. 又∵g(2)<0，∴0