《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集教學(xué)案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集教學(xué)案 新人教A版必修第一冊（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 補(bǔ)集
(教師獨(dú)具內(nèi)容)
課程標(biāo)準(zhǔn)：1.在具體情境中，了解全集的含義，理解補(bǔ)集的含義，能求給定(全集的)子集的補(bǔ)集.2.能用Venn圖表達(dá)集合的補(bǔ)集．
教學(xué)重點(diǎn)：1.補(bǔ)集的含義(自然語言、符號語言、圖形語言).2.會求集合的補(bǔ)集.3.能進(jìn)行簡單的“并”“交”“補(bǔ)”混合運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)：1.求補(bǔ)集及補(bǔ)集思想的應(yīng)用.2.“子”“并”“交”“補(bǔ)”的綜合問題.
【知識導(dǎo)學(xué)】
知識點(diǎn)一 全集
一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(universe set)，通常記作U.
注意：可以認(rèn)為是將要研究的問題限定在一個范圍內(nèi)進(jìn)行，這個范圍以
2、外的問題不在我們研究的范圍以內(nèi)，這時(shí)就有理由將所研究的這個范圍視為全集．全集不是固定不變的，是相對于研究的問題而言的，如在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，Z是全集；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問題，R是全集；若只討論大于0小于5的實(shí)數(shù)，可選{x|0
3、定義就是告訴我們這個集合中的元素是什么)，這種運(yùn)算有兩個前提，一是必須有全集，二是求補(bǔ)集的這個集合必須是全集的子集．
2．集合的補(bǔ)集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可進(jìn)行類比
實(shí)數(shù)
集合
被減數(shù)a
被減集合(全集)A
減數(shù)b
減集合B
差a－b
補(bǔ)集
很明顯，同一個集合，由于全集的不同，其補(bǔ)集也不相同(就好像同一個數(shù)，由于被減數(shù)不同，差也不同一樣)．
3．根據(jù)補(bǔ)集的定義，容易看出的性質(zhì)
?UA?U，?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A.
1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)設(shè)全集是U，集合A?U，若x是U中的任一
4、元素，則要么x∈A，要么x∈A，二者必居其一且只具其一．( )
(2)全集沒有補(bǔ)集．( )
(3)同一個集合，對于不同的全集，其補(bǔ)集也不相同．( )
(4)負(fù)整數(shù)集的補(bǔ)集是自然數(shù)集．( )
(5)設(shè)全集為U，則對于任意集合A，只要A?U，則等式“A∪(A)＝U”都成立．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√
2．做一做
(1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，則?U(A∪B)＝( )
A．{2} B．{3}
C．{1,2,4} D．{1,4}
(2)已知三
5、個集合U，A，B之間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A＝( )
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．{1,2,3}
答案 (1)B (2)C
題型一 求給定集合的補(bǔ)集及集合的混合運(yùn)算
例1 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)＝( )
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
(2)設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2
6、＝________.
[解析] (1)∵B＝{2,5,8}，
∴A∩(B)＝{2,5}，故選A.
(2)∵A∪B＝{x|2
7、比較直觀、形象，且解答時(shí)不易出錯．
(2)如果所給集合是無限集，在解答有關(guān)集合補(bǔ)集問題時(shí)，則常借助數(shù)軸，先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求解．
(3)對于混合運(yùn)算，要類比實(shí)數(shù)的加、減運(yùn)算：誰在前頭先算誰，有括號的先算括號．
(1)已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(B)∩A＝{9}，則A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，則集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的補(bǔ)集A為( )
A．{x∈R|0
8、R|0≤x<2}
C．{x∈R|0
9、＝{1,7}，(A∩B)＝{2,3,4,5,6,8}．
A＝{3,5,6,8}，B＝{2,4,5,6}，
(A)∪(B)＝{2,3,4,5,6,8}，
顯然有(A∩B)＝(A)∪(B)．
下面給出證明：
先證(A∩B)?(A)∪(B)，
設(shè)x∈(A∩B)，則x?(A∩B)．
分三種情況：①x∈A，且x?B；②x?A，且x∈B；③x?A，且x?B.
從而可以推出：①x∈B；②x∈A；③x∈A，且x∈B.
綜上可知，x∈(A)∪(B)，
∴(A∩B)?(A)∪(B)．
再證(A)∪(B)?(A∩B)，
設(shè)x∈(A)∪(B)，則x∈A或x∈B，即x?A或x?B，
即x?A∩
10、B，于是x∈(A∩B)，
∴(A)∪(B)?(A∩B)．
根據(jù)集合相等的定義，從而有
(A∩B)＝(A)∪(B)．
金版點(diǎn)睛
對于一些探究性問題，可以先通過具體實(shí)例發(fā)現(xiàn)結(jié)論(或?qū)ふ姨骄糠较?，然后給出證明，這是一種由特殊到一般的推理方法；本例用到證明集合相等的常用方法(即A?B，且B?A?A＝B).
試探究(A∪B)與(A)∩(B)之間的關(guān)系．
解 (A∪B)＝(A)∩(B)．
用Venn圖表示(A∪B)＝(A)∩(B)有：
題型三 補(bǔ)集思想的應(yīng)用
例3 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x<0，x∈R}，若A∩B≠?，求實(shí)
11、數(shù)m的取值范圍．
[解] ∵A∩B≠?，∴A≠?.
設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4)2－4(2m＋6)≥0}＝{m|m≤－1}．
若A∩B＝?，則方程x2－4x＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負(fù)，
則?－3≤m≤－1，
∵{m|－3≤m≤－1}關(guān)于U的補(bǔ)集為{m|m<－3}，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<－3.
金版點(diǎn)睛
對于一些比較復(fù)雜、比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確，難以從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)應(yīng)從問題的反面入手探求已知和未知的關(guān)系，這樣能化難為易、化隱為顯，從而將問題解決，這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接原則的體現(xiàn).,這種“正難則反”策略運(yùn)用的就是
12、補(bǔ)集思想，而已知全集U，求子集A，若直接求A有困難，可先求?UA，再由?U (?UA)＝A，求A即可.
已知集合A＝{x|x2＋2x＋3m－5＝0}，B＝{x|x>0)，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解 設(shè)全集U＝{m|Δ＝4－4(3m－5)≥0}＝{m|m≤2}，若方程x2＋2x＋3m－5＝0的兩根均為非正，則
?≤m≤2.
∵集合在U中的補(bǔ)集為，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
1．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則(A∩B)等于( )
A．{2,3} B．{1,4,5}
C．{4,5} D．{1,5}
13、
答案 B
解析 集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，?U(A∩B)＝{1,4,5}，故選B.
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(B)＝( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1
14、
C．1或2 D．2
答案 D
解析 根據(jù)題意，得a2－2a＋3＝3，且a＝2，解得a＝2，故選D.
4．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(M)＝?，則M∪N＝( )
A．M B．N
C．I D．?
答案 A
解析 由N∩(M)＝?，知N與M沒有公共元素，依據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示，可得N?M，所以M∪N＝M.
5．設(shè)A，B，U均為非空集合，且滿足A?B?U，則下列各式中錯誤的是( )
A．(A)∪B＝U B．(A)∪(B)＝U
C．A∩(B)＝? D．(A)∩(B)＝B
答案 B
解析 解法一：令A(yù)＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}，檢驗(yàn)四個選項(xiàng)可知，B錯誤．故選B.
解法二：根據(jù)A?B?U畫出Venn圖，如圖所示，易知A，C，D正確．
∵(A)∪(B)＝(A∩B)，而由A?B，知(A∩B)＝A≠U，故B錯誤．
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2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集教學(xué)案 新人教A版必修第一冊
