《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(I)（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(I) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 3．⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3） B．（﹣2，3） C

2、．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 5．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（　　） A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x） 6．如圖，A，B，C三點在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中點，連接DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（　?。? A．30° B．45° C．50° D．70° 7．如圖

3、，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 8．函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 9．小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若

4、表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　?。? A．BD B．OD C．AD D．CD 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：①二次項系數(shù)是1；②方程有兩個相等的實數(shù)根，此方程可以是　?。? 12．拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　?。? 13．圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是　　． 14．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO的延長線交⊙O于C點，連接BC，如果∠A=30°，AB=2，那么AC的長等于　　． 15．如圖

5、，已知A（2，2），B（2，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則圖中陰影部分的面積為　　． 16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心． 小亮的作法如下：如圖2， （1）在弧AB上任意取一點C，分別連接AC，BC； （2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點；所以點O就是所求弧AB的圓心． 老師說：“小亮的作法正確． 請你回答：小亮的作圖依　　． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演

6、算步驟或證明過程． 17．把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣4x+6化為y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k的值． 18．拋物線y=ax2+bx+c過（﹣3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式． 19．已知：如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，⊙O的直徑為4cm，∠ACB=45°，求AB的長． 20．已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)． （1）求A，B兩點的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸； （2）設(shè)此拋物線的頂點為C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積． 21．列方程或方程組解應(yīng)用題： 某公司在xx年的盈利額為

7、200萬元，預(yù)計xx年的盈利額達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 22．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O． （1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點A、O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點． 23．如圖，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由． 24．對于拋物線 y=x2﹣4x+3． （1）它與x軸交點的坐標(biāo)為　　，與y軸交點的坐標(biāo)為　　，頂點坐標(biāo)為　??； （2）在坐標(biāo)

8、系中利用描點法畫出此拋物線； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是　?。? 25．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC． （1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路． 26．已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C

9、作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若BC=5，AB=8，求OF的長． 27．（7分）已知，在等邊△ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P． （1）判斷△BDE的形狀； （2）在圖2中補全圖形， ①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明； ②求∠APC的度數(shù)； （3）點P到BC所在直線的距離的最大值為　　．（直接填寫結(jié)果） 28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO

10、y中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限． （1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式； （2）連接AB，求AB的長； （3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論． 29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P′（x+y，x﹣y）． （1）如圖1，如果⊙O的半徑為， ①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點的變換點與⊙O的位置

11、關(guān)系； ②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內(nèi)，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍． （2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值． 　 xx學(xué)年北京八中百萬莊校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； B、是中

12、心對稱圖形，本選項正確； C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由垂徑定理可知，AB=2AC，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：連接OA， ∵OA=5，OC=3，OC⊥AB， ∴AC==4， ∵OC⊥AB， ∴AB=2A

13、C=2×4=8． 故選C． 【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可． 【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d=5cm， ∴r＜d， ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離， 故選：C． 【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線

14、l的距離是d，當(dāng)d＞r時，直線和圓相離，當(dāng)d=r時，直線和圓相切，當(dāng)d＜r時，直線和圓相交． 　 4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)，從而得出對稱軸． 【解答】解：y=（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程， 根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h． 　 5

15、．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（　?。? A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x） 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y=銷量×售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可． 【解答】解：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷

16、售量為（300+20x）件， 根據(jù)題意得，y=（60﹣x）（300+20x）， 故選：B． 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式． 　 6．如圖，A，B，C三點在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中點，連接DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（　　） A．30° B．45° C．50° D．70° 【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=80°，根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A=80°，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論． 【解答】解

17、：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°， ∴∠A=80°， ∴∠D=∠A=80°， ∵D是的中點， ∴， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB==50°， 故選C． 【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因為AC⊥A′B′，則∠BAC

18、的度數(shù)可求． 【解答】解：∵△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20° ∵AC⊥A′B′， ∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°． 故選C． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度． 　 8．函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】

19、可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤． 【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤； B、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤； C、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，故選項正確； D、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣＜0，故選項錯誤．故選C． 【點評】應(yīng)該熟記一次函

20、數(shù)y=ax+a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等． 　 9．小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（　　） A． B． C． D． 【考點】圓周角定理． 【分析】根據(jù)90°的圓周角所對的弧是半圓，從而得到答案． 【解答】解：根據(jù)90°的圓周角所對的弧是半圓，顯然A正確， 故選：A． 【點評】本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握圓周角定理的推論，把數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中去． 　 10．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點O是BC的中點，點D

21、沿B→A→C方向從B運動到C．設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　?。? A．BD B．OD C．AD D．CD 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點當(dāng)點D在AB上，當(dāng)點D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可． 【解答】解：當(dāng)點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=AB﹣x為一次函數(shù)，不符合圖象； 同理當(dāng)點D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象； 如圖， 作OE⊥AB， ∵點O是BC中點，設(shè)AB=AC=a，∠BAC=120°． ∴AO

22、=，BO=a，OE=a，BE=a， 設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a， ∴DE=a﹣x， 在Rt△ODE中， DE2+OE2=OD2， ∴y2=（a﹣x）2+（a）2 整理得：y2=x2﹣ax+a2， 當(dāng)0＜x≤a時，y2=x2﹣ax+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上， 由此得出這條線段可能是圖1中的OD． 故選：B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：①二次項系數(shù)是1；②方程有兩個相等的實數(shù)根，此方程可以是　x2+2x

23、+1=0?。? 【考點】根的判別式． 【分析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判別式等于0．答案不唯一． 【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根， ∴b2﹣4ac=0， 符合條件的一元二次方程可以為x2+2x+1=0（答案不唯一）． 故答案是：x2+2x+1=0． 【點評】此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac的關(guān)系為： ①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； ②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 上面的結(jié)論反過來也成立． 　 12．拋物線y=x

24、2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　y=x2﹣8x+20?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點坐標(biāo)為（1，2）． 向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20， 故答案為：y=x2﹣8x+20． 【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 13．

25、圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是　6π?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計算，即可得出結(jié)果． 【解答】解：該扇形的面積S==6π． 故答案為：6π． 【點評】本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO的延長線交⊙O于C點，連接BC，如果∠A=30°，AB=2，那么AC的長等于　6?。? 【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】連接OB，則△AOB是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，則AC即可求解． 【解答】解：連接OB． ∵AB是⊙O的切線，B為

26、切點， ∴OB⊥AB， 在直角△OAB中，OB=AB?tanA=2×=2， 則OA=2OB=4， ∴AC=4+2=6． 故答案是：6． 【點評】本題考查了三角函數(shù)以及切線的性質(zhì)，正確判斷△OAB是直角三角形是關(guān)鍵． 　 15．如圖，已知A（2，2），B（2，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點】扇形面積的計算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積=S扇形A′OA﹣S扇形B′OB，根據(jù)扇形的面積公式S=計算即可． 【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（2，2）， ∴OA=4， ∵點B的

27、坐標(biāo)為（2，1）， ∴OB=， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S△A′OB′=S△AOB， ∴陰影部分的面積=S扇形A′OA﹣S扇形B′OB =﹣ =， 故答案為：． 【點評】本題考查的是扇形的面積計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S=、正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵． 　 16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心． 小亮的作法如下：如圖2， （1）在弧AB上任意取一點C，分別連接AC，BC； （2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點；所以點O就是所求弧AB的圓心． 老師說：“

28、小亮的作法正確． 請你回答：小亮的作圖依　不在同一條直線上的三個點確定一個圓?。? 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】作弧AB所在圓的圓心，就是作△ACB的外接圓的圓心． 【解答】解：小亮的作圖依據(jù)為不在同一條直線上的三個點確定一個圓． 故答案為不在同一條直線上的三個點確定一個圓． 【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題

29、，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣4x+6化為y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k的值． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，從而得出h，k的值，進(jìn)而求出h+k的值． 【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=（x﹣2）2+2， ∴h=2，k=2， ∴h+k=2+2=4． 【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c

30、為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 　 18．拋物線y=ax2+bx+c過（﹣3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】把三個點的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求得求二次函數(shù)解析式； 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c過（﹣3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4）， ∴， 解得，， 所以，拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+4； 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時還考查了方程組的

31、解法等知識，難度不大． 　 19．已知：如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，⊙O的直徑為4cm，∠ACB=45°，求AB的長． 【考點】圓周角定理；等腰直角三角形． 【分析】首先連接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圓周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案． 【解答】解：連接OA，OB， ∵∠ACB=45°， ∴∠AOB=2∠ACB=90°， ∵⊙O的直徑為4cm， ∴OA=OB=2cm， ∴AB==2（cm）． 【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 20．已知拋物線y=﹣x2+2x+3與

32、x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)． （1）求A，B兩點的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸； （2）設(shè)此拋物線的頂點為C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點坐標(biāo)； （2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解． 【解答】解：（1）令y=0，則﹣x2+2x+3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3． 則A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）． y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， 則對稱軸是x=1，頂點C的坐標(biāo)是（1，4）； （2）D的坐標(biāo)

33、是（1，﹣4）． AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8， 則四邊形ACBD的面積是： AB?CD=×4×8=16． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，正確求得A和B的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 　 21．列方程或方程組解應(yīng)用題： 某公司在xx年的盈利額為200萬元，預(yù)計xx年的盈利額達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得，xx年的盈利額×（1+增長率）2=xx年的盈利額，據(jù)此列方程求解．

34、 【解答】解：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x， 由題意得，200×（1+x）2=242， 解得：x=0.1． 答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是0.1． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 　 22．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O． （1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點A、O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定． 【分析】（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形，

35、（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點A、O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可． 【解答】解：（1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形如下： （2）根據(jù)題意畫圖如下： 【點評】此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形． 　 23．如圖，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由． 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】要證明和，則要證明∠DAF=∠GA

36、D，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四邊形的性質(zhì)得出，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出和． 【解答】解：連接AE， ∴AB=AE， ∴∠B=∠AEB， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB， ∴∠GAF=∠FAE， 在⊙A中， ∴． 【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAF=∠GAD，題目比較典型，難度不大． 　 24．對于拋物線 y=x2﹣4x+3． （1）它與x軸交點的坐標(biāo)為?。?，0）（1，0）　，與y軸

37、交點的坐標(biāo)為?。?，3）　，頂點坐標(biāo)為?。?，﹣1）??； （2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是　﹣1≤t＜8?。? 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】運用二次函數(shù)與x軸相交時，y=0，與y軸相交時，x=0，即可求出，用公式法可求出頂點坐標(biāo)，利用列表，描點，連線可畫出圖象． 【解答】解：（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為：（﹣1，0）（﹣3，0），

38、與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）； 故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，﹣1） （2）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 圖象如圖所示． （3）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解， ∵y=x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）， 若x2﹣4x+3﹣t=0有解，方程有兩個根，則：b2﹣4ac=16﹣4（3﹣t）≥0，解得：﹣1≤t 當(dāng)x=﹣1，代入x2﹣4x+3﹣t=0，t=8， 當(dāng)x=，代入x2﹣4x+3﹣t=0，t=，

39、∵x＞﹣1，∴t＜8， ∴t的取值范圍是：﹣1≤t＜8， 故填：﹣1≤t＜8 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點求法，以及用描點法畫二次函數(shù)圖象和結(jié)合圖象判定一元二次方程的解的情況． 　 25．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC． （1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路． 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心． 【分析】（1）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可； （2）由于直線

40、l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）∵直線l與⊙O相切與點P， ∴OP⊥l， ∵l∥BC， ∴PE⊥BC， ∴BE=CE， ∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分． 【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖． 　 26．已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D

41、，延長CO交AE于點F． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若BC=5，AB=8，求OF的長． 【考點】切線的判定；解一元一次方程；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義推出∠DCF=90°，根據(jù)切線的判定即可判斷； （2）根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=3，根據(jù)勾股定理求出CH，證△HAF≌△HBC，得出FH=CH=3，CF=6，連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x， OH=x﹣3，由勾股定理得到42+（x﹣3）2=x2，求出方程的解，就能求出答案． 【解答】（1）證明：∵OC⊥AB，CD∥BA， ∴∠DCF=∠

42、AHF=90°， ∴CD為⊙O的切線． （2）解：∵OC⊥AB，AB=8， ∴AH=BH==4， 在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5， 由勾股定理得：CH=3， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠HAF， ∵∠BHC=∠AHF，BH=AH， ∴△HAF≌△HBC， ∴FH=CH=3，CF=6， 連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x﹣3． 在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2=x2， 解得， ∴， 答：OF的長是． 【點評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切線的判定，解一元一次方程等知識點的理解和掌握

43、，能靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中． 　 27．已知，在等邊△ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P． （1）判斷△BDE的形狀； （2）在圖2中補全圖形， ①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明； ②求∠APC的度數(shù)； （3）點P到BC所在直線的距離的最大值為　2?。ㄖ苯犹顚懡Y(jié)果） 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）由D，E分別是AB，BC的中點得到DE=BC，BD=BA，加上△ABC

44、為等邊三角形，則∠B=60°，BA=BC，所以BD=BE，于是可判斷△BDE為等邊三角形； （2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△BD1E1為等邊三角形，則BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，所以∠ABD1=∠CBE1，則路旋轉(zhuǎn)的定義，△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE1=AD1； ②由于△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到∠BAD1=∠BCE1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和得∠APC=∠ABC=60°；、 （3）由于∠APC=∠D1BE1=60°，則可判斷點P、D1、B、E1共圓，于是可判斷當(dāng)BP⊥BC時，點P到BC所在直線的距離的最

45、大值，此時點E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得點P到BC所在直線的距離的最大值． 【解答】解：（1）∵D，E分別是AB，BC的中點， ∴DE=BC，BD=BA， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B=60°，BA=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE為等邊三角形； （2）①CE1=AD1．理由如下： ∵△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1， ∴△BD1E1為等邊三角形， ∴BD1=BE1，∠D1BE1=60°， 而∠ABC=60°， ∴∠ABD1=∠CBE1， ∴△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到， ∴CE1=AD1； ②∵△ABD

46、1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到， ∴∠BAD1=∠BCE1， ∴∠APC=∠ABC=60°； （3）∵∠APC=∠D1BE1=60°， ∴點P、D1、B、E1共圓， ∴當(dāng)BP⊥BC時，點P到BC所在直線的距離的最大值，此時點E1在AB上， 在Rt△PBC中，PB=AB=×2=2， ∴點P到BC所在直線的距離的最大值為2． 故答案為2． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了等邊三角形的性質(zhì)． 　 28．如

47、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限． （1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式； （2）連接AB，求AB的長； （3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（5，c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根

48、據(jù)解方程組，可得B、C點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AB的長； （3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得M點的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得MN與BM的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案． 【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=c，即（0，c）． 由當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，得（5，c）． 將（5，c）（1，0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得． 故拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2； （2）聯(lián)立拋物線與直線，得 ， 解得，， 即B（2，1），C（5，﹣2）． 由勾股定理，得 AB==； （3）如圖： ， 四邊形ABCN是平行四邊形， 證明：∵M(jìn)是AC的中點， ∴AM=

49、CM． ∵點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N， ∴BM=MN， ∴四邊形ABCN是平行四邊形． 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用函數(shù)值相等得出點（5，c）是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用解方程組得出交點坐標(biāo)，又利用了勾股定理；利用了平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P′（x+y，x﹣y）． （1）如圖1，如果⊙O的半徑為， ①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點的變換點與⊙O的位置關(guān)系； ②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內(nèi)，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍

50、． （2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)新定義得到點M的變換點M′的坐標(biāo)為（2，2），于是根據(jù)勾股定理計算出OM′=2，則根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷點M的變換點在⊙O上；同樣方法可判斷點N（﹣2，﹣1）的變換點在⊙O外 ②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x+2），利用新定義得到P點的變換點為P′的坐標(biāo)為（2x+2，﹣2），則根據(jù)勾股定理計算出OP′=，然后利用點與圓的位置關(guān)系得到＜2，解不等式得﹣2＜x＜0； （2）設(shè)點P′的坐標(biāo)為（x

51、，﹣2x+6），P（m，n），根據(jù)新定義得到m+n=x，m﹣n=﹣2x+6，消去x得3m+n=6，則n=﹣3m+6，于是得到P點坐標(biāo)為（m，﹣3m+6），則可判斷點P在直線y=﹣3x+6上，設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過O點作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如圖2，易得A（2，0），B（0，6），利用勾股定理計算出AB=2，再利用面積法計算出OH=，所以CH=﹣1，當(dāng)點P在H點時，PC為點P與⊙O上任意一點距離的最小值． 【解答】解：（1）①M（2，0）的變換點M′的坐標(biāo)為（2，2），則OM′==2，所以點M（2，0）的變換點在⊙O上； N（﹣2，﹣1）的變換點N′

52、的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），則ON′==＞2，所以點N（﹣2，﹣1）的變換點在⊙O外； ②設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x+2），則P點的變換點為P′的坐標(biāo)為（2x+2，﹣2），則OP′=， ∵點P′在⊙O的內(nèi)， ∴＜2， ∴（2x+2）2＜4，即（x+1）2＜1， ∴﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0， 即點P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣2＜x＜0； （2）設(shè)點P′的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），P（m，n）， 根據(jù)題意得m+n=x，m﹣n=﹣2x+6， ∴3m+n=6， 即n=﹣3m+6， ∴P點坐標(biāo)為（m，﹣3m+6）， ∴點P在直線y=﹣3x+6上， 設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過O點作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如圖2， 則A（2，0），B（0，6）， ∴AB==2， ∵OH?AB=OA?OB， ∴OH==， ∴CH=﹣1