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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破25
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·白銀)已知⊙O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( A )
A．相交 B．相切
C．相離 D．無(wú)法判斷
2．(xx·黔東南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為( B )
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
3．(xx·邵陽(yáng))如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)B.已知∠A＝30°
2、，則∠C的大小是( A )
A．30° B．45° C．60° D．40°
4．(xx·雅安)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為( A )
A. B. C. D.
5．(xx·內(nèi)江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( B )
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·湘潭)如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO
3、＝5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA＝__4__.
,第6題圖) ,第7題圖)
7．(xx·天津)如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，若∠P＝70°，則∠C的大小為_(kāi)_55°__．
8．(xx·宜賓)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB＝2，AD和BE是圓O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點(diǎn)M，N，連接AC，CB，若∠ABC＝30°，則AM＝____．
9．(xx·西工大附中模擬)如圖，已知A點(diǎn)從(1，0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B，C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60°
4、，又以P(0，3)為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t＝____．.
,第9題圖) ,第10題圖)
10．(xx·咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線PQ的最小值為_(kāi)_2__．
三、解答題(共40分)
11．(10分)(xx·梅州)如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C.
(1)求證：AB與⊙O相切；
(2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面積．
解：(1)證明：連接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，∴OC
5、⊥AB，∵以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，∴AB與⊙O相切
(2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝4，C是邊AB的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝2，∴OC＝AC·tan∠A＝2×＝2，∴⊙O的面積為π×22＝4π
12．(10分)(xx·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E.
(1)求證：EB＝EC；
(2)若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
解：(1)證明：連接CD，∵AC是直徑，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切線．∵DE是⊙O的切線，∴D
6、E＝CE(切線長(zhǎng)定理)．∴∠EDC＝∠ECD，又AC是直徑，∴∠ADC＝90°，
∴∠CDB＝90°，∴∠B＋∠ECD＝90°，∠BDE＋∠EDC＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE，∴CE＝BE (2)解：當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形
13．(10分)(xx·呼和浩特)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CM.
(1)求證：∠ACM＝∠ABC；
(2)延長(zhǎng)BC到D，使BC＝CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED＝2，
7、求△ACE的外接圓的半徑．
解：(1)連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切線，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC
(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圓的直徑是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴＝，⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，∴AC＝＝2，∴△AEC的外接圓的半徑為
14．(1
8、0分)(xx·麗水)如圖，已知等邊△ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，連接GD.
(1)求證：DF是⊙O的切線；
(2)求FG的長(zhǎng)；
(3)求tan∠FGD的值．
解：(1)證明：連結(jié)OD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線
(2)解：∵OD∥AC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×＝
(3)解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3.在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB－AG－BH＝12－－3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破25
