《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第7講 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第7講 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 理（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第7講　回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) 題型1　回歸分析 (對應(yīng)學(xué)生用書第23頁) ■核心知識儲(chǔ)備………………………………………………………………………· 1．變量的相關(guān)性 (1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域． (2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域． (3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低． 2．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－.(，)稱為樣本中心點(diǎn)． ■典題試解尋法…………………………………

2、……………………………………· 【典題】　(2015·全國Ⅰ卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． 圖7-1 表中wi＝，w]＝. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝

3、0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 【導(dǎo)學(xué)號：07804047】 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，＝－. [解]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關(guān)于x的回歸

4、方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)， 年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大． [類題通法]求線性回歸方程的步驟： ■對點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練………………………………………………………………………· 某品牌2017款汽車即將上市，為了對這款汽車進(jìn)行合理定價(jià)，某公司在某市五家4S店分別進(jìn)

5、行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)： 4S店 甲 乙 丙 丁 戊 單價(jià)x/萬元 18.0 18.6 18.2 18.8 18.4 19.0 18.3 18.5 18.5 18.7 銷量y/輛 88 78 85 75 82 66 82 78 80 76 (1)分別以五家4S店的平均單價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出單價(jià)與銷量的回歸直線方程＝x＋； (2)在大量投入市場后，銷量與單價(jià)仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤，則該款汽車的單價(jià)約為多少萬元(保留一位小數(shù))? 附：＝，＝－. [解]　(1)五家4S店

6、的平均單價(jià)和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80) ，(18.6,78)， ∴＝＝18.5， ＝＝79， ∴＝＝＝－20. ∴＝－＝79－(－20)×18.5＝79＋370＝449， ∴＝－20x＋449. (2)設(shè)該款汽車的單價(jià)應(yīng)為x萬元， 設(shè)利潤f(x)＝(x－12)(－20x＋449)＝－20x2＋689x－5 388， f′(x)＝－40x＋689，令－40x＋689＝0，解得x≈17.2， 故當(dāng)x≈17.2時(shí)，f(x)取得最大值． ∴要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價(jià)約為17.2萬元． ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)…

7、……………………………………………………………………· (見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T3、T5、T6、T7、T9、T10、T11、T12、T14) 題型2　獨(dú)立性檢驗(yàn) (對應(yīng)學(xué)生用書第24頁) ■核心知識儲(chǔ)備………………………………………………………………………· 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 (1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表． (2)求觀測值：k＝. (3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷．如果k≥kα，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”． ■典題試解尋法………………………………………………………………

8、………· 【典題】　(2017·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖7-2所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”． 圖7-2 (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？ 非圍棋迷 圍棋迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，

9、記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 [思路分析]　(1)頻率分布直方圖2×2列聯(lián)表下結(jié)論； (2)頻率計(jì)算二項(xiàng)分布計(jì)算E(X)、D(X)． [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人， 從而2×2列聯(lián)表如下： 非圍棋迷 圍棋迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)

10、據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝＝ ＝≈3.030， 因?yàn)?.030＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意知，X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝3×＝，D(X)＝3××＝. [類題通法] 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 (1)在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，說明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個(gè)變量之間

11、關(guān)系越強(qiáng)． (2)解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行求解． ■對點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練………………………………………………………………………· 某課題組對全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖7-3所示的莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)．說明：飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類． 圖7-3 (1)根據(jù)莖葉圖，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”，說明理由； 喜食蔬菜 喜食肉類 合計(jì) 男同學(xué) 女同學(xué) 合計(jì) (2)用分層抽樣的方

12、法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取15名同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到的喜食肉類的女同學(xué)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ). 【導(dǎo)學(xué)號：07804048】 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 [解]　(1)根據(jù)莖葉圖，完成的2×2列聯(lián)表如下： 喜食蔬菜 喜食肉類 合計(jì) 男同學(xué) 19 6 25 女同學(xué) 17 3 20 合計(jì) 36 9 45 計(jì)算得K2＝＝0.562 5＜2.706， 對照臨界值得出，沒有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”．

13、 (2)因?yàn)閺南彩橙忸惖耐瑢W(xué)中抽取的人數(shù)為9×＝3，所以ξ的可能取值有0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)………………………………………………………………………· (見專題限時(shí)集訓(xùn)T2、T4、T8、T13) 三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果 (對應(yīng)學(xué)生用書第26頁) 1．(2015·全國Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中

14、不正確的是(　　) 圖7-4 A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D　[對于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.] 2．(2016·全國Ⅲ卷)如圖7

15、-5所示，是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 圖7-5 注：年份代碼1－7分別對應(yīng)年份2008－2014. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 【導(dǎo)學(xué)號：07804049】 參考數(shù)據(jù)：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝，＝－. [解]　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 ＝4， (ti

16、－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89， 所以r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系． (2)由＝≈1.331及(1)得 ＝＝≈0.103. ＝－≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為＝0.92＋0.10t. 將2016年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸． 3．(2017·全國Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)

17、品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如7-6所示： 圖7-6 (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 附： K2＝. [解]　(1)記B表示事件

18、“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”． 由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計(jì)值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計(jì)值為0.66. 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.66＝0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為 50＋≈52.35(kg)． 11