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1、2022年高一上學(xué)期8月月考 數(shù)學(xué)(V)
一、選擇題
1．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
【答案】D
2．已知函數(shù)，則? (??? )
A．32 B．16? ?????C. D．
【答案】C
3．已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≥a}且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3]
C．[3，＋∞) D．R
【答案】B
4． 已知全集U=R，實(shí)數(shù)a、b滿足，則集合( )
A． B．
C． D．
【答案
2、】D
5．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,4,5,7}，B＝{1,4,7,8}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是( )
A．{3,6} B．{4,7}
C．{1,2,4,5,7,8} D．{1,2,3,5,6,8}
【答案】A
6．設(shè)，，，記
，，則＝( )
A． ; B．; C． ; D．
【答案】A
7．下列表述中錯誤的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．
【答案】C
8．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C
3、．(?UM)∪?UN) D．(?UM)∩(?UN)
【答案】D
9．設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
【答案】A
10．設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））= ( ）
A．0 B． C． 1 D．2
【答案】C
11．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是 ( )
【答案】A
4、
12． 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與y=logaax (a﹥0且a≠1)
【答案】D
二、填空題
13．設(shè)a>1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時a的取值的集合為________．
【答案】{2}
14．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1
5、1)]＝________.
【答案】3
三、解答題
17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.
【答案】（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)
由已
6、知，解得.
故函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)由題意并由（1）可得
當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；
當(dāng)時，
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.
所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.
綜上可知，當(dāng)時， 在區(qū)間上取得最大值.
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時
18．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】由A∪B＝B得A?B.
(1)若A＝?，則Δ＝a2－4<0，解得－2
7、，則22＋2a＋1＝0，解得a＝－，
此時A＝{2，}，不合題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－2,2)．
19．設(shè),其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】A={0，-4}，又AB=B，所以BA．
(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；
(ii)B={0}或B={-4}時，0 得a=-1；
(iii）B={0，-4}， 解得a=1．
綜上所述實(shí)數(shù)a=1 或a-1．
20．設(shè)，集合，；
若，求的值。
【答案】，由，
當(dāng)時，，符合；
當(dāng)時，，而，∴，即
∴或。
21．已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式.
【答案】（1）
(2）
而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
22．已知函數(shù)
(1）求a的值；
(2）求f(f(2))的值；
(3）若f(m)=3,求m的值.
【答案】
又因?yàn)閙≥1,所以m=3.
綜上可知滿足題意的m的值為3.
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