《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 8 推理證明、復(fù)數(shù)、算法教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 8 推理證明、復(fù)數(shù)、算法教學(xué)案 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 8.推理證明、復(fù)數(shù)、算法 ■要點(diǎn)重溫…………………………………………………………………………· 1．歸納推理和類比推理 共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明． 不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理． [應(yīng)用1]　(1)某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽．該校高一年級(jí)有1,2,3,4四個(gè)班參加了比賽，其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng)．比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說(shuō)：“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說(shuō)：“2班沒(méi)有獲獎(jiǎng)，3班獲獎(jiǎng)了”，丙同學(xué)說(shuō)：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”，丁同學(xué)說(shuō)：“乙說(shuō)得對(duì)”．已知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是

2、正確的，則這兩人是(　　) A．乙，丁　 B．甲，丙 C．甲，丁 D．乙，丙 (2)圖32(1)有面積關(guān)系：＝，則圖32(2)有體積關(guān)系：________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804197】 圖32(1)　　　　　　　　圖32(2) [解析]　(1)根據(jù)題意，由于甲乙丙丁四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，假設(shè)乙的說(shuō)法是正確的，則丁也是正確的，那么甲丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，如果丙同學(xué)說(shuō)：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”是錯(cuò)誤的，那么1班、4班都獲獎(jiǎng)或1班、4班都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，與乙的說(shuō)法矛盾，故乙的說(shuō)法是錯(cuò)誤，則丁同學(xué)說(shuō)：“乙說(shuō)得對(duì)”也是錯(cuò)誤的；故說(shuō)法正確的是甲、丙，故選B. (2)∵在

3、由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．故由＝(面積的性質(zhì)) 結(jié)合圖(2)可類比推理出： 體積關(guān)系：＝. [答案]　(1)B (2)＝ 2．證明方法：綜合法由因?qū)Ч治龇▓?zhí)果索因．反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問(wèn)題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè)． [應(yīng)用2]　用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________． [答案]　三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60° 3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法 一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： (1)(歸

4、納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0 (n0∈N*)時(shí)命題成立； (2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k (k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立． 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法． [應(yīng)用3]　用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋1)第一步要證的不等式是________． [解析]　當(dāng)n＝2時(shí)，左邊＝1＋＋＝1＋＋，右邊＝2，故填1＋＋<2. [答案]　1＋＋<2 4．復(fù)數(shù)的概念 對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)

5、，復(fù)數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù)． [應(yīng)用4]　當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝＋(m2＋5m＋6)i. (1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限？ [答案]　(1) m＝－2；(2)m≠－2且m≠－3；(3)m＝3；(4)m＜－3或－2＜m＜3 5．復(fù)數(shù)的運(yùn)算 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟： (1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.

6、 [應(yīng)用5]　已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則||＝________. [答案]　1 6．(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量： ①計(jì)數(shù)變量：用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1. ②累加變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如s＝s＋i. ③累乘變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i. (2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)． [應(yīng)用6]　執(zhí)行如圖33的程序框圖，輸出S的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804198】 圖33 [解析]　由算法知，記第k次計(jì)算結(jié)果為Sk，則有S1＝＝－1，S2＝＝，S3＝＝2，S4＝＝－1＝S1， 因此{(lán)Sk}

7、是周期數(shù)列，周期為3，輸出結(jié)果為S2 017＝S1＝－1. [答案]　－1 ■查缺補(bǔ)漏…………………………………………………………………………· 1．如果復(fù)數(shù)z＝，則(　　) A．z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i B．z的實(shí)部為1 C．|z|＝2 D．z的虛部為－1 D　[z＝＝－1－i，因此z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，實(shí)部為－1，虛部為－1，模為，選D.] 2．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[z＝＝＝＝－i，＝＋i，共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，為第一象限點(diǎn)，故選A.] 3．觀察下

8、列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是(　　) A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 B　[1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n－1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n－2，等式右邊均為2n－

9、1的平方．] 4．某同學(xué)為實(shí)現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i>N”，設(shè)計(jì)程序框圖如圖34，則判斷框中可填入(　　) 圖34 A．x≤N? B．xN? D．x≥N? C　[因?yàn)榈脚袛嗫蚧卮鸱?，才進(jìn)入循環(huán)，所以A，B被排除，若是D.x≥N，那就是求最小的正整數(shù)i，使得7i＋1>N不符合題意，只有C.x>N，才滿足條件，故選C.] 5．考拉茲猜想又名3n＋1猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖35所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i＝(　　) 圖35 A．4

10、 B．5 C．6 D．7 D　[模擬算法：開始：a＝10，i＝1，a＝1不成立； a是奇數(shù)，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立； a是奇數(shù)，成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立； a是奇數(shù)，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立； a是奇數(shù)，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立； a是奇數(shù)，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立； a是奇數(shù)，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立； 輸出i＝7，結(jié)束算法．故選D.] 6. “歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖36的程序框圖的算法思路就是來(lái)源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示

11、a除以b的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675,125，則輸出的a＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804199】 圖36 A．0 B．25 C．50 D．75 C　[輸入a＝675，b＝125,675＝125×5＋50，c＝50； a＝125，b＝50,125＝50×2＋25，c＝25； a＝50，b＝25,50＝25×2，c＝0； 輸出a＝50.] 7．遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖37可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是(　　) 圖37 A．336

12、B．510 C．1 326 D．3 603 B　[由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)， 化為十進(jìn)制數(shù)為1×73＋3×72＋2×7＋6＝510，故選B.] 8．在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下： 甲是中國(guó)人，還會(huì)說(shuō)英語(yǔ)． 乙是法國(guó)人，還會(huì)說(shuō)日語(yǔ)． 丙是英國(guó)人，還會(huì)說(shuō)法語(yǔ)． 丁是日本人，還會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)． 戊是法國(guó)人，還會(huì)說(shuō)德語(yǔ)． 則這五位代表的座位順序應(yīng)為(　　) A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁 D　[這道題實(shí)際上是一個(gè)邏輯游戲，首先要明確解題要點(diǎn)：

13、甲乙丙丁戊5個(gè)人首尾相接，而且每一個(gè)人和相鄰的兩個(gè)人都能通過(guò)語(yǔ)言交流，而且4個(gè)備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．思路一：正常的思路，根據(jù)題干來(lái)作答．甲會(huì)說(shuō)中文和英語(yǔ)，那么甲的下一鄰居一定是會(huì)說(shuō)英語(yǔ)或者中文的，以此類推，得出答案．思路二：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運(yùn)用排除法來(lái)解決，首先，觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯(cuò)誤，因此，D正確．] 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)時(shí)，從“n＝k到n＝k＋1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為________． 2(2

14、k＋1)　[假設(shè)n＝k時(shí)，(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3…×(2k－1)成立； 那么n＝k＋1時(shí)左邊應(yīng)為[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋k－1][(k＋1)＋k][(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)， 即從“n＝k到n＝k＋1”時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是＝＝2(2k＋1)．] 10．所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))．如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)

15、正整數(shù)次冪之和．如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，…，按此規(guī)律，8 128可表示為________． 26＋27＋…＋212　[因?yàn)? 128＝26×127， 又由＝127， 解得n＝7. 所以8 128＝26×(1＋2＋…＋26)＝26＋27＋…＋212.] 11．如圖38是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804200】 圖38 194　[由題意可知，前19行共有×19＝190，所以第20行從左到右的數(shù)字依次為191,192,193,194，…，所以第4個(gè)數(shù)為194.] 12．在復(fù)平面上，已知直線l上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＝|z－3－i|，則直線l的斜率為________． －　[設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵|z＋i|＝|z－3－i|， ∴|x＋(y＋1)i|＝|(x－3)＋(y－1)i|， ∴x2＋(y＋1)2＝(x－3)2＋(y－1)2， ∴6x＋4y－9＝0， 則直線l的斜率為－.] 8