5、 B.???? C.???? D.
11.已知點(diǎn)A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)y=(k＜0)圖象上的兩點(diǎn)，則有(?? ? )
A.y1＜0＜y2??? ??? B.y2＜0＜y1????? ?? C.y1＜y2＜0? ????D.y2＜y1＜0
12.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩瑲怏w體積V應(yīng)該是（ ?。?
A．小于0.64m3??? B．大于0.64m3???? C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
6、
13.如圖，雙曲線y＝(k≠0)上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為(??? )
A.y= ??????B.y=- ??????C.y= ??????D.y=-
14.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k的值可能是(???? )
A.????? B.1?????? C.2?????? D.﹣1
15.如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ?。?
A．12?? B．9??? C．6??
7、? D．4
16.在同一坐標(biāo)系中，直線y=x＋1與雙曲線y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（??? ）
A．0個(gè)???? ? B．1個(gè)?????? C．2個(gè)?? ??????D．不能確定
17.如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx﹣k+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（-1,3），直線y=kx-k+2與坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn),下列說法：①k＜0；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,﹣1）；③當(dāng)x<﹣1時(shí)，
＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣，其中正確的是（ ）
A．①③ B．①②④???? C．①③④???? D．①②③④
18.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)
8、程序：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10 ℃，加熱到100 ℃后停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30 ℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30 ℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如右圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過50 ℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的(? ???)
? A.7:20????????? B.7:30???????? C.7:45??????????D.7:50
19.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，
9、加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（ ?? ）
A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50
20.如圖，過點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x＞0）
10、的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（? ? ）
A.2≤k≤9?????? B.2≤k≤8??? ?? C.2≤k≤5????? D.5≤k≤8
二 填空題：
21.某單位要建一個(gè)200 m2的矩形草坪，已知它的長(zhǎng)是y m，寬是x m，則y與x之間的函數(shù)解析式為______________；若它的長(zhǎng)為20 m，則它的寬為________m.
22.如圖，A是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，已知Rt△AOB的面積為3，則k=???? .
23.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)=-(2k-9)x過二、四象限，則k的整數(shù)值是____________．
11、
24.若直線y=kx(k＞0)與雙曲線y=的交點(diǎn)為(x1，y1)、(x2，y2)，則2x1y2－5x2y1的值為________．
25.菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6（），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，則的值為 ．
26.已知雙曲線與直線相交于點(diǎn)，則?? ??????．
27.如圖，已知雙曲線y=(k＞0)經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C.當(dāng)BC=OA=6時(shí)，k=_________．
28.由于天氣炎熱，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在
12、燃燒機(jī)釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在? ?????分鐘內(nèi)，師生不能呆在教室.
29.如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線在第一象限的圖象與BC相交于點(diǎn)M，則CM∶MB=?????
30.如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，延長(zhǎng)線段交軸于點(diǎn)，若,的面積為6，則的值為????? .
三 簡(jiǎn)答
13、題：
31.已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與（x﹣2）成反比例．當(dāng)x=1時(shí)，y=2；x=3時(shí)，y=10．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y的值．
32.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（，3），且與軸相交于點(diǎn)B．
（1）求、的值；
（2）若點(diǎn)P在軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
?
33.如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)B，且，.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x
14、取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
34.如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE，E（﹣1，2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接EF，求△BEF的面積．
35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△POQ的面積為8，求k的值．
36.如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△
15、AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．
37.如圖，已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k>0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy
16、中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE．若OD=5，tan∠COD=．
（1）求過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；???
（2）求△DBE的面積；
（3）x軸上是否存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
???
39.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y
17、隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍
（2）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？
40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x﹣4經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y=也經(jīng)過A點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k
18、的值；
（2）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．在雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、D 14、A
15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A
21、y= 10 22、-6??23、4 24、6 25、k=﹣12． 26、； 27、12 28、75
29、 30、4 31、
19、（1）;（2）
32、（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（，3）
∴=-1．∴A（﹣1，3）．?∴2?
（2）直線與軸相交于點(diǎn)B．∴B（2，0），
∵點(diǎn)P在軸上,△AOP的面積是△AOB的面積的，? ∴OB=2PO，
∴P的坐標(biāo)為（1，0 ）或（-1，0 ）．
33.(1)反比例函數(shù)為：；? (2)；?(3) 0 < x < 2；
34、【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象過點(diǎn)E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；
（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣
20、3，2）．
將x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面積=BE?BF=×2×=．
35、【解答】解：（1）∵PQ∥x軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，
把y=2代入y=得x=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；
（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．
36、（1），；（2）45°；（3）?或；
37、出△POA的面積，由于△POA的面積為6，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=x上，∴把x=4代入正比例函數(shù)y=x，解得y=2，∴點(diǎn)A（4，2），
21、∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），把點(diǎn)A（4，2）代入反比例函數(shù)y=，得k=8，
（2）由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×24=6，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），得P（m，），
過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=4，
若0＜m＜4，如圖，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△A
22、OF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（4﹣m）=6．
∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；
若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）．
38、【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，
∴設(shè)OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，?????????
∴OC=3，CD=4，????????????????????????
23、??????
∴D（4，3），?????????????????????????????????
設(shè)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴k=12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=?????????????????
（2）∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴B（8，3），?∴BC=8，AB=3，
∵E點(diǎn)在過點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象上，∴E（8，），∴S△DBE=BDBE==3；
?（3）存在，∵△OPD為直角三角形，∴當(dāng)∠OPD=90°時(shí)，PD⊥x軸于P，∴OP=4，∴P（4，0），
當(dāng)∠ODP=90°時(shí)，如圖，過D作DH⊥x軸于H，∴OD2=OHOP，
∴OP==．∴P（，O），∴存在點(diǎn)P
24、使△OPD為直角三角形，∴P（4，O），（，O）．???????????
39、（1）AB：y=2x+20??? CD：
（2）第30分鐘注意力更集中
（3）能
40、【解答】解：（1）過點(diǎn)A分別作AM⊥y軸于M點(diǎn)，AN⊥x軸于N點(diǎn)，
∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），
∵點(diǎn)A在直線y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∵雙曲線y=也經(jīng)過A點(diǎn)，∴k=4；
?（2）假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．
過B作BQ⊥x軸交雙曲線于Q點(diǎn)，連接AQ，過A點(diǎn)作AP⊥AQ交x軸于P點(diǎn)，
則△APQ為所求作的等腰直角三角形．
理由：在△AOP與△ABQ中，
∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，
在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，
∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4，0），∴Q（4，1），
經(jīng)檢驗(yàn)，在雙曲線上存在一點(diǎn)Q（4，1），使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形．
中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)
