《備戰(zhàn)2019年高考物理 高頻考點解密 專題16 熱學教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《備戰(zhàn)2019年高考物理 高頻考點解密 專題16 熱學教學案（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題16 熱學 核心考點 考綱要求 分子動理論的基本觀點和實驗依據(jù) 阿伏加德羅常數(shù) 氣體分子運動速率的統(tǒng)計分布 溫度、內能 固體的微觀結構、晶體和非晶體 液晶的微觀結構 液體的表面張力現(xiàn)象 氣體實驗定律 理想氣體 飽和蒸氣、未飽和蒸氣、飽和蒸氣壓 相對濕度 熱力學第一定律 能量守恒定律 熱力學第二定律 中學物理中涉及的國際單位制的基本單位和其他單位，例如攝氏度、標準大氣壓 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 考點1 分子間的作用力與內能 一、分子間的作用力 1．分子間有空隙 （1）

2、氣體分子間的空隙：氣體很容易被壓縮，表明氣體分子間有很大的空隙。 （2）液體分子間的空隙：水和酒精混合后總體積會減小，說明液體分子間有空隙。 （3）固體分子間的空隙：壓在一起的金片和鉛片的分子，能擴散到對方的內部說明固體分子間也存在著空隙。 2．分子間作用力 （1）分子間雖然有空隙，大量分子卻能聚集在一起形成固體或液體，說明分子之間存在著引力；分子間有空隙，但用力壓縮物體，物體內會產(chǎn)生反抗壓縮的彈力，這說明分子之間還存在著斥力。 （2）分子間的引力和斥力是同時存在的，實際表現(xiàn)出來的分子力是引力和斥力的合力。 （3）分子間的作用力與分子間距離的關系如圖所示，表現(xiàn)了分子力F隨分子間距離

3、r的變化情況，由圖中F–r圖線可知：F引和F斥都隨分子間距離的變化而變化，當分子間的距離增大時，F(xiàn)引和F斥都減小，但F斥減小得快，結果使得： ①r=r0時，F(xiàn)引=F斥，分子力F=0，r0的數(shù)量級為10-10 m；當r>10－9 m時，分子力可以忽略。 ②rr0時，F(xiàn)引>F斥，分子力表現(xiàn)為引力 3．分子力與物體三態(tài)不同的宏觀特征 （1）宏觀現(xiàn)象的特征是大量分子間分子合力的表現(xiàn)，分子與分子間的相互作用力較小，但大量分子力的宏觀表現(xiàn)合力卻很大。 （2）當物體被拉伸時，物體要反抗被拉伸，表現(xiàn)出分子引力，而當物體被壓縮時，物體又要反抗被壓縮

4、而表現(xiàn)出分子斥力。 （3）物體狀態(tài)不同，分子力的宏觀特征也不同，如固體、液體很難壓縮是分子間斥力的表現(xiàn)；氣體分子間距比較大，除碰撞外，認為分子間引力和斥力均為零，氣體難壓縮是壓強的表現(xiàn)。 二、熱平衡與溫度 1．溫度 （1）宏觀上 ①溫度的物理意義：表示物體冷熱程度的物理量。 ②與熱平衡的關系：各自處于熱平衡狀態(tài)的兩個系統(tǒng)，相互接觸時，它們相互之間發(fā)生了熱量的傳遞，熱量從高溫系統(tǒng)傳遞給低溫系統(tǒng)，經(jīng)過一段時間后兩系統(tǒng)溫度相同，達到一個新的平衡狀態(tài)。 （2）微觀上 ①反映物體內分子熱運動的劇烈程度，是大量分子熱運動平均動能的標志。 ②溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，是含有統(tǒng)計意義的

5、，對個別分子來說溫度是沒有意義的。 2．熱平衡 （1）一切達到熱平衡的物體都具有相同的溫度。 （2）若物體與A處于熱平衡，它同時也與B達到熱平衡，則A的溫度等于B的溫度，這就是溫度計用來測量溫度的基本原理。 3．熱平衡定律的意義 熱平衡定律又叫熱力學第零定律，為溫度的測量提供了理論依據(jù)。因為互為熱平衡的物體具有相同的溫度，所以比較各物體溫度時，不需要將各個物體直接接觸，只需將作為標準物體的溫度計分別與各物體接觸，即可比較溫度的高低。 4．溫度計和溫標 （1）溫度計 名稱 原　理 水銀溫度計 根據(jù)水銀的熱膨脹的性質來測量溫度 金屬電阻溫度計 根據(jù)金屬鉑的電阻隨溫度的變化

6、來測量溫度 氣體溫度計 根據(jù)氣體壓強隨溫度的變化來測量溫度 熱電偶溫度計 根據(jù)不同導體因溫差產(chǎn)生電動勢的大小來測量溫度 （2）溫標：定量描述溫度的方法。 （3）攝氏溫標：一種常用的表示溫度的方法，規(guī)定標準大氣壓下冰的熔點為0℃，水的沸點為100℃。在0℃刻度與100℃刻度之間均勻分成100等份，每份算做1℃。 （4）熱力學溫標：現(xiàn)代科學中常用的表示溫度的方法，熱力學溫標也叫“絕對溫標”。 （5）攝氏溫度與熱力學溫度： 攝氏溫度 攝氏溫標表示的溫度，用符號t表示，單位是攝氏度，符號為℃ 熱力學溫度 熱力學溫標表示的溫度，用符號T表示，單位是開爾文，符號為K 換算關系

7、T=t+273.15 K 三、物體的內能 1．分子勢能 分子勢能是由分子間相對位置而決定的勢能，它隨著物體體積的變化而變化，與分子間距離的關系為： （1）當r>r0時，分子力表現(xiàn)為引力，隨著r的增大，分子引力做負功，分子勢能增大； （2）當r

8、分子間距等于r0 時分子勢能最小。 2．內能的決定因素 （1）微觀決定因素：分子勢能、分子的平均動能和分子個數(shù)。 （2）宏觀決定因素：物體的體積、物體的溫度、物體所含物質的多少（即物質的量）。 3．解有關“內能”的題目，應把握以下幾點： （1）溫度是分子平均動能的標志，而不是分子平均速率的標志，它與單個分子的動能及物體的動能無任何關系； （2）內能是一種與分子熱運動及分子間相互作用相關的能量形式，與物體宏觀有序的運動狀態(tài)無關，它取決于物質的量、溫度、體積及物態(tài)。 判斷分子勢能變化的兩種方法 方法一：根據(jù)分子力做功判斷：分子力做正功，分子勢能減??；分子力做負功，分子勢能增加

9、。 方法二：利用分子勢能與分子間距離的關系圖線判斷。如圖所示 4．分析物體的內能問題應當明確以下幾點 （1）內能是對物體的大量分子而言的，不存在某個分子內能的說法。 （2）決定內能大小的因素為溫度、體積、分子數(shù)，還與物態(tài)有關系。 （3）通過做功或熱傳遞可以改變物體的內能。 （4）溫度是分子平均動能的標志，相同溫度的任何物體，分子的平均動能相同。 （2018·陜西省西安中學）如圖所示，甲分子固定在坐標原點O，乙分子位于x軸上，甲、乙兩分子間作用力與距離關系的函數(shù)圖象如圖，現(xiàn)把乙分子從r3處由靜止釋放，則 A．乙分子從r3到r1一直加速 B．乙分子從r3到r2加速，從

10、r2到r1減速 C．乙分子從r3到r1過程中，其加速度先變大后變小。 D．乙分子從r3到r1過程中，兩分子間的分子勢能一直減小 【參考答案】ACD 1．下列說法正確的是 A．物體溫度降低，其分子熱運動的平均動能增大 B．物體溫度升高，其分子熱運動的平均動能增大 C．物體溫度降低，其內能一定增大 D．物體溫度不變，其內能一定不變 【答案】B 考點2 理想氣體狀態(tài)方程 1．理想氣體狀態(tài)方程：（C為常量）。 2．利用氣態(tài)方程解決問題的基本思路： （2018·福建省漳州市）如圖，U形管兩端等高，左端封閉，右端與大氣相通。左管中A部分為真空，B部分封有

11、理想氣體。圖中L1=10 cm，L2=40 cm，L3=15 cm，大氣壓強P0=75 cmHg。B氣體的溫度為T1=300 K。求： （1）B氣柱下方水銀柱的高度L4； （2）當氣體B溫度升高到T2=750 K，則B部分氣體的長度？ 【參考答案】（1）35 cm （2）30 cm 解得： 1．對一定質量的理想氣體，以下狀態(tài)變化中可以實現(xiàn)的是 A．降低溫度時，壓強不變，體積增大 B．升高溫度時，壓強增大，體積減小 C．溫度不變時，壓強體積都增大 D．升高溫度時，體積不變，壓強減小 【答案】B 考點3 氣體實驗定律的圖

12、象問題 1．等溫變化圖象： 過程 類別圖線 特點 示例 等溫過程 P–V pV=CT（其中C為恒量），即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠 P– p=CT，斜率k=CT，即斜率越大，溫度越高 2．等容變化圖象： 過程 類別圖線　 特點 示例 等容過程 P–T p=T，斜率k=，即斜率越大，體積越小 3．等圧変化圖象： 過程 類別圖線　 特點 示例 等壓過程 V－T V=T，斜率k=，即斜率越大，壓強越小 （2018·山東省棗莊市第八中學東校區(qū)）一定質量的理想氣體從A狀態(tài)變化到B狀態(tài)再變化到C狀態(tài)，其狀態(tài)變化過

13、程的p–V圖象如圖所示。己知該氣體在狀態(tài)A時的溫度為27 ℃，求： （1）該氣體在狀態(tài)B和C時的溫度； （2）該氣體從狀態(tài)A經(jīng)B再到C的全過程中是吸熱還是放熱?傳遞的熱量是多少。 【參考答案】（1）327 oC 27 oC （2）Q=–8×102 J，氣體向外界放出熱量 1．如圖所示，一定質量的理想氣體，經(jīng)過圖線A→B→C→A的狀態(tài)變化過程，AB的延長線過O點，CA與縱軸平行。由圖線可知 A．A→B過程壓強不變，氣體對外做功 B．B→C過程壓強增大，外界對氣體做功 C．C→A過程壓強不變，氣體對外做功 D．C→A過程壓強減小，外界對氣體做功 【答案】B

14、 考點4 計算氣體壓強的常用方法 氣體壓強的計算問題，可以轉化為力學問題進行處理。具體如下： 參考液面法 （1）主要依據(jù)是液體靜力學知識： ①靜止（或勻速）液面下深h處的壓強為。注意h是液體的豎直深度。 ②若靜止（或勻速）液面與外界大氣接觸，則液面下深h處的壓強為，為外界大氣壓強。 ③帕斯卡定律：加在密閉靜止液體（或氣體）上的壓強能夠大小不變地由液體（或氣體）向各個方向傳遞。 ④連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一平面上時壓強是相等的。 （2）計算壓強的步驟： ①選取假想的一個液體薄片（不計自身重力）為研究對象； ②分析液片兩側受力情

15、況，建立平衡方程，消去橫截面積，得到薄片兩側的壓強平衡方程； ③解方程，求得氣體壓強。 平衡條件法 對于用固體（或活塞）封閉靜止容器內的氣體，要求氣體的壓強，可對固體（或活塞）進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件列式求解。 動力學法 當與氣體相連的系統(tǒng)加速運動時，要求氣體的壓強，可以選擇與氣體相連的合適的研究對象（如活塞、氣缸等），對其進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列動力學方程進行求解。在對系統(tǒng)進行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法。 （2018·河南省駐馬店市）如圖所示，上細下粗的玻璃圓管，上端開口且足夠長，下端封閉，細管部分的橫載面積S1=l cm2，粗管部分的橫截面積

16、S2=2 cm2。用適量的水銀在管內密封一定質量的理想氣體，初始狀態(tài)封閉氣體的溫度為=57 ℃，封閉氣柱的長度L=22 cm，細管和粗管中水銀柱的高度均為=2 cm。大氣壓強恒為p0=76 cmHg。(絕對零度取–273 ℃) （1）求t=57℃時管內氣體壓強(單位用cmHg表示)； （2）對封閉氣體緩慢加熱，當租管中的水銀剛好全部壓入細管時管內氣體壓強(單位用cmHg表示)； （3）當粗管中的水銀剛好全部壓入細管時，氣體的溫度開高到為多少。 【參考答案】（1） （2） （3） 【試題解析】（1）由題意知 所以氣體壓強為 （2）設水銀全部進入細管后，高度為。水銀總體積不變

17、，所以 1．如圖所示，玻璃管A上端封閉，B上端開口且足夠長，兩管下端用橡皮管連接起來，A管上端被一段水銀柱封閉了一段長為6 cm的氣體，外界大氣壓為75 cmHg，左右兩水銀面高度差為5 cm，溫度為t1=27℃。 （1）保持溫度不變，上下移動B管，使A管中氣體長度變?yōu)? cm，穩(wěn)定后的壓強為多少？ （2）穩(wěn)定后保持B不動，為了讓A管中氣體體積回復到6 cm，則溫度應變?yōu)槎嗌伲? 【答案】（1）96 cmHg （2）94.5 oC 【解析】（1）設玻璃管的橫截面積為S，氣體做等溫變化pA1=p0+ρghA =（75+5）cmHg=80 cmHg VA1=6S VA

18、2=5S pA1 VA1=pA2 VA2 pA2=96 cmHg （2）pA3=pA2+ρgh3=（96+2）cmHg=98 cmHg T3=367.5 K 故t3=94.5 oC 考點5 氣缸類問題的解題技巧 氣缸類問題是熱學部分典型的綜合問題，它需要考查氣體、氣缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學乃至電學等物理知識，需要靈活地運用相關知識來解決問題。 1．解決氣缸類問題的一般步驟 （1）弄清題意，確定研究對象。一般地說，研究對象分為兩類：熱烈學研究對象（一定質量的理想氣體）；力學研究對象（氣缸、活塞或某系統(tǒng)）。 （2）分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對

19、象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。 （3）注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。 （4）多個方程聯(lián)立求解，對求解的結果注意檢驗它們的合理性。 2．氣缸類問題的幾種常見類型 （1）氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。需要綜合應用氣體定律和物體的平衡條件解題。 （2）氣體系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)。需綜合應用氣體定律和牛頓第二定律解題。 （3）封閉氣體的容器（如氣缸、活塞、玻璃管等）與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應的守恒定律解題。 （4）兩個或多個氣缸封閉著幾部分氣體，并

20、且氣缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解。 （2018·東北三省四市）用銷釘固定的導熱活塞將豎直放置的導熱氣缸分隔成A、B兩部分，每部分都封閉有氣體，此時A、B兩部分氣體壓強之比為5︰3，上下兩部分氣體體積相等。(外界溫度保持不變，不計活塞和氣缸間的摩擦，整個過程不漏氣)。 （1）如圖甲，若活塞為輕質活塞，拔去銷釘后，待其重新穩(wěn)定時B部分氣體的體積與原來體積之比； （2）如圖乙，若活塞的質量為M，橫截面積為S，拔去銷釘并把氣缸倒置，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比為1︰2，

21、重力加速度為g，求后來B氣體的壓強。 【參考答案】(1)3:4 (2) 1．如圖所示，豎直放置的氣缸內壁光滑，橫截面積為S=10-3 m2，活塞的質量為m=2 kg，厚度不計。在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B下方氣缸的容積為1.0×10-3m3 ，A、B之間的容積為2.0×10-4 m3，外界大氣壓強p0=1.0×105 Pa。開始時活塞停在B處，缸內氣體的壓強為0.9 p0，溫度為27 ℃，現(xiàn)緩慢加熱缸內氣體，直至327 ℃。求： （1）活塞剛離開B處時氣體的溫度t2； （2）缸內氣體最后的壓強； （3）在圖（乙）中畫出整個過程中的p–V圖線。

22、 【答案】（1）127 ℃ （2）1.5×105 Pa （3）圖線見解析圖 1．（2018·新課標全國II卷）對于實際的氣體，下列說法正確的是 A．氣體的內能包括氣體分子的重力勢能 B．氣體的內能包括分子之間相互作用的勢能 C．氣體的內能包括氣體整體運動的動能 D．氣體體積變化時，其內能可能不變 E．氣體的內能包括氣體分子熱運動的動能 【答案】BDE 【解析】氣體的內能等于所有分子熱運動動能和分子之間勢能的總和，故AC錯，BE對；根據(jù)熱力學第一定律知道 ，改變內能的方式有做功和熱傳遞，所以體積發(fā)生變化時，內能可能不變，故D正確。 2．（201

23、8·新課標全國III卷）如圖，一定量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其過程如p–V圖中從a到b的直線所示。在此過程中 A．氣體溫度一直降低 B．氣體內能一直增加 C．氣體一直對外做功 D．氣體一直從外界吸熱 E．氣體吸收的熱量一直全部用于對外做功 【答案】BCD 3．（2018·新課標全國I卷）如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程①、②、③、④到達狀態(tài)e，對此氣體，下列說法正確的是 A．過程①中氣體的壓強逐漸減小 B．過程②中氣體對外界做正功 C．過程④中氣體從外界吸收了熱量 D．狀態(tài)c、d的內能相等 E．狀態(tài)d的壓強比狀態(tài)b的壓強小 【答案】B

24、DE 4．（2017·新課標全國Ⅱ卷）如圖，用隔板將一絕熱氣缸分成兩部分，隔板左側充有理想氣體，隔板右側與絕熱活塞之間是真空。現(xiàn)將隔板抽開，氣體會自發(fā)擴散至整個氣缸。待氣體達到穩(wěn)定后，緩慢推壓活塞，將氣體壓回到原來的體積。假設整個系統(tǒng)不漏氣。下列說法正確的是 A．氣體自發(fā)擴散前后內能相同 B．氣體在被壓縮的過程中內能增大 C．在自發(fā)擴散過程中，氣體對外界做功 D．氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功 E．氣體在被壓縮的過程中，氣體分子的平均動能不變 【答案】ABD 【解析】氣體向真空擴散過程中不對外做功，且又因為氣缸絕熱，可知氣體自發(fā)擴散前后內能相同，A正確，C錯誤；氣

25、體在被壓縮的過程中活塞對氣體做功，因氣缸絕熱，則氣體內能增大，BD正確；氣體在被壓縮的過程中，因氣體內能增加，溫度升高，氣體分子的平均動能增加，E錯誤。 【答案】 ④ 式中 V1=SH⑤ V2=S（H+h）⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式解得 ⑦ 從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為 ⑧ 10．（2018·新課標全國III卷）在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水

26、平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。 【答案】7.5 cm p1l1=pl1′② p2l2=pl2′③ l1′–l1=l2–l2′④ 由①②③④式和題給條件得 l1′=22.5 cm⑤ l2′=7.5 cm⑥ 11．（2018·新課標全國I卷）如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為p0，現(xiàn)將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為時，將K

27、關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了，不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。 【答案】 12．（2017·新課標全國Ⅰ卷）如圖，容積均為V的氣缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給氣缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27 ℃，氣缸導熱。 （1）打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強； （2）接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞

28、的位置； （3）再緩慢加熱氣缸內氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強。 【答案】（1） 2p0 （2）氣缸B頂部 （3）1.6p0 13．（2017·新課標全國Ⅱ卷）一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓、溫度T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。 （1）求該熱氣球所受浮力的大小。 （2）求該熱氣球內空氣所受的重力。 （3）設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。 【答案】（1） （2） （3） 14．（2017·新課標全國Ⅲ卷）

29、一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2。K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖（b）所示。設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變。已知K1和K2的內徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求： （1）待測氣體的壓強； （2）該儀器能夠測量的最大壓強。 【答案】（1） （2） 15．（2016·新課標全國Ⅰ卷）在水下氣泡

30、內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp=，其中σ=0.070 N/m?，F(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。 （1）求在水下10 m處氣泡內外的壓強差。 （2）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。 【答案】（1）28 Pa （2）1.26 【解析】（1）當氣泡在水下h=10 m處時，氣泡內外壓強差?p1==28 Pa （2）氣泡在水下10 m處時，氣泡內空氣的壓強p1=p0+ρgh+?p1，氣泡體積V1= 氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣的壓強p2=p0+?p2，氣泡體積V2=，且?p2= 氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2 聯(lián)立可得 故r2>r1，有?p2