7、的三種臨界情況
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.
(2)相互接觸的兩物體相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0.
例1 如圖7所示，細(xì)繩一端系著靜止在水平圓盤上、質(zhì)量M＝0.5 kg的物體A，另一端通過圓盤中心的光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體B，物體A與小孔距離為0.4 m(物體A可看成質(zhì)點)，已知A和水平圓盤間的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動，角速度ω在什么范圍內(nèi)，B會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s
8、2)
圖7
答案 rad/s≤ω≤5 rad/s
解析 設(shè)物體A和圓盤保持相對靜止，當(dāng)ω具有最小值時，A有向圓心O運動的趨勢，A受到的靜摩擦力方向沿半徑向外．
當(dāng)摩擦力等于最大靜摩擦力時，對A受力分析有
F－Ff＝Mω12r，
又F＝mg，
ω1＝＝ rad/s
當(dāng)ω具有最大值時，A有遠(yuǎn)離圓心O運動的趨勢，A受到的最大靜摩擦力指向圓心．對A受力分析有
F＋Ff＝Mω22r，
又F＝mg，
解得ω2＝＝5 rad/s，
所以ω的范圍是 rad/s≤ω≤5 rad/s.
6.如圖8所示，小物塊A與水平圓盤保持相對靜止，隨著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受到的力有(
9、 )
圖8
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
答案 C
7.如圖9所示，繩子的一端固定在O點，另一端拴一重物在光滑水平面上做勻速圓周運動( )
圖9
A．轉(zhuǎn)速相同時，繩短的容易斷
B．周期相同時，繩短的容易斷
C．線速度大小相等時，繩短的容易斷
D．線速度大小相等時，繩長的容易斷
答案 C
解析 繩子的拉力提供向心力，設(shè)繩子的拉力為F，則F＝mω2r＝，此處，T＝＝，所以，當(dāng)轉(zhuǎn)速n相同，即是周期或角速度相同時，繩長r越大，拉力F越大，繩子越容易斷，選項A、B錯誤；當(dāng)線速度v相等時，繩
10、長r越小，拉力F越大，繩子越容易斷，選項C正確，D錯誤．
8．(2018·溫州市六校期末)擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖10所示．當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜；行駛在直線上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．假設(shè)有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎所在處半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10 m/s2)( )
圖10
A．500 N B．1 000 N
C．500 N D．0
答案 C
解析 乘客所需向心力F＝m＝500 N，由勾股定理
11、，火車給他的作用力FN＝＝500 N.
考點三 豎直面內(nèi)的圓周運動問題
1．定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同．
2．確定臨界點：抓住輕繩模型中最高點v≥及輕桿模型中v≥0這兩個臨界條件．
3．研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況．
4．受力分析：對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程．
5．過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．
模型1 輕繩模型
例2 如圖11所示，質(zhì)量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為r，豎直固定在質(zhì)量為m的木板B上，木板B的兩側(cè)各有一豎
12、直擋板固定在地面上，使木板不能左右運動．在環(huán)的最低點靜置一質(zhì)量為m的小球C.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動．為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使木板離開地面，不計空氣阻力，則初速度v0必須滿足( )
圖11
A.≤v0≤ B.≤v0≤
C.≤v0≤3 D.≤v0≤
答案 D
解析 在最高點，速度最小時有：
mg＝m
解得：v1＝.
從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設(shè)最低點的速度為v1′，根據(jù)機械能守恒定律，有：
2mgr＋mv12＝mv1′2
解得v1′＝.
要使木板不會在豎直方向上跳起，在最高點，球?qū)Νh(huán)的壓力最大為：
F
13、＝mg＋mg＝2mg
在最高點，速度最大時有：
mg＋2mg＝m
解得：v2＝.
從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設(shè)此時最低點的速度為v2′，
根據(jù)機械能守恒定律有：
2mgr＋mv22＝mv2′2
解得：v2′＝.
所以保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使木板在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：
≤v0≤.
9.雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖12所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(不計空氣阻力，g＝10 m/
14、s2)( )
圖12
A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N
答案 B
解析 “水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.
模型2 輕桿模型
例3 如圖13所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外軌內(nèi)表面光滑，內(nèi)軌外表面粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩軌間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力．
15、下列說法正確的是( )
圖13
A．當(dāng)v0＝時，小球最終停在最低點
B．當(dāng)v0＝2時，小球可以到達(dá)最高點
C．當(dāng)v0＝時，小球始終做完整的圓周運動
D．當(dāng)v0＝時，小球在最高點時對內(nèi)軌的外表面有擠壓
答案 C
解析 若v0＝，則由mv02＝mgh可知，h＝R，則小球能到達(dá)與圓軌道圓心等高的一點后反向返回，在最低點兩側(cè)往返運動，選項A錯誤；若v0＝2，且軌道的內(nèi)外壁均光滑時，小球到達(dá)最高點的速度恰好為零，但是因軌道內(nèi)軌外表面粗糙，則小球與內(nèi)軌接觸時要損失機械能，則小球不能到達(dá)最高點，選項B錯誤；若小球運動時只與軌道的外軌接觸而恰能到達(dá)最高點，則到達(dá)最高點時滿足mg＝m，從最低
16、點到最高點由機械能守恒可知，mv02＝mg·2R＋mv2，解得v0＝，由此可知當(dāng)v0＝時，小球始終做完整的圓周運動，且沿外軌道恰能運動到最高點，選項C正確，D錯誤．
10．(2018·嘉興市期末)體操運動員做“單臂大回環(huán)”時，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖14所示．此過程中，運動員到達(dá)最低點時手臂受的拉力約為(不計空氣阻力)( )
圖14
A．50 N B．500 N
C．2 500 N D．5 000 N
答案 C
解析 從最高點到最低點，由2mgR＝mv2，又由F－mg＝m
得F＝5mg＝2 500 N，故C正確．
考點四
17、 萬有引力定律的理解和應(yīng)用
1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路
(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m.
(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．
2．天體質(zhì)量和密度的估算
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R(忽略自轉(zhuǎn)的影響)．
由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，
天體的平均密度ρ＝＝＝.
(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.
①由萬有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度
ρ＝＝＝.
3．
18、衛(wèi)星運行參量的計算與比較
＝越高越慢
例4 (2018·杭州市期末)中國科學(xué)家利用“悟空”衛(wèi)星獲得了高能電子宇宙射線能譜，有可能為暗物質(zhì)的存在提供新證據(jù)．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的圓軌道上運行，經(jīng)過時間t(t小于其周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的弧度為β，引力常量為G.根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是( )
A．“悟空”的線速度大于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度比地球同步衛(wèi)星的小
C．“悟空”的環(huán)繞周期為
D．“悟空”的質(zhì)量為
答案 C
解析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由G＝m，解得：v＝，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，
19、故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝ma，解得：a＝，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B錯誤；由題意“悟空”運行的線速度為：v＝，角速度為：ω＝，根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為：r＝＝，“悟空”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：G＝mrω2，解得地球的質(zhì)量為：M＝，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯誤．
11．2019年和2020年，中國將把6顆第三代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，并送入繞地球的橢圓軌道．該衛(wèi)星發(fā)射速度v大小的范圍是( )
A．v＜7.9 km/
20、s
B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s
C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s
D．v＞16.7 km/s
答案 B
12.(2018·浙江4月選考·9)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖15)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為( )
圖15
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．5×1033 kg D．5×1036 kg
答案 B
解析 根據(jù)“泰坦”的運動情況，由萬有引力提供向心力，
則G＝m2r，化簡得到M＝，代入數(shù)據(jù)得M≈5×1
21、026 kg，故選B.
13．NASA的新一代詹姆斯韋伯太空望遠(yuǎn)鏡將被放置在太陽與地球的第二拉格朗日點L2處，飄蕩在地球背對太陽后方150萬公里處的太空．其面積超過哈勃望遠(yuǎn)鏡5倍，其觀測能量可能是后者70倍以上，如圖16所示，L2點處在太陽與地球連線的外側(cè)，在太陽和地球的引力共同作用下，衛(wèi)星在該點能與地球一起繞太陽運動(視為圓周運動)，且時刻保持背對太陽和地球，不受太陽的干擾而進(jìn)行天文觀測．不考慮其他星球的影響，下列關(guān)于工作在L2點的天文衛(wèi)星的說法中正確的是( )
圖16
A．它繞太陽運動的向心力由太陽對它的引力充當(dāng)
B．它繞太陽運動的向心加速度比地球繞太陽運動的向心加速度小
22、C．它繞太陽運行的線速度比地球繞太陽運行的線速度小
D．它繞太陽運行的周期與地球繞太陽運行的周期相等
答案 D
14.假設(shè)兩顆人造衛(wèi)星1和2的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，都繞地球做勻速圓周運動，如圖17所示，衛(wèi)星2的軌道半徑更大些．觀測中心對這兩個衛(wèi)星進(jìn)行了觀測，編號為甲、乙，測得甲、乙兩顆人造衛(wèi)星周期之比為T甲∶T乙＝8∶1.下列說法中正確的是( )
圖17
A．甲是衛(wèi)星1
B．乙星動能較小
C．甲的機械能較大
D．無法比較兩個衛(wèi)星受到的向心力
答案 C
解析 衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力充當(dāng)向心力，有G＝m，解得r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝4∶1，所以甲是衛(wèi)星2，故
23、A錯誤；由G＝m，得v＝，所以v甲∶v乙＝∶＝1∶2，由動能表達(dá)式Ek＝mv2得甲、乙兩星的動能之比＝＝，故B錯誤；若衛(wèi)星2由外側(cè)軌道變軌到衛(wèi)星1的軌道，需要減速，既需要克服阻力做功才能變軌到衛(wèi)星1的軌道，所以衛(wèi)星2在外側(cè)軌道上的機械能大于它在衛(wèi)星1軌道上的機械能，而衛(wèi)星2的質(zhì)量比衛(wèi)星1的質(zhì)量大，在同一軌道上衛(wèi)星2的機械能大于衛(wèi)星1的機械能，所以衛(wèi)星2在外側(cè)軌道上的機械能大于衛(wèi)星1的機械能，故C正確；由萬有引力公式F＝G，可知兩衛(wèi)星受到的向心力之比＝＝，故D錯誤．
專題強化練
1.(2018·新高考聯(lián)盟聯(lián)考)如圖1所示是我國自己獨立研制的“直11”系列直升機，是一種小噸位直升機，用來當(dāng)
24、成輕型武裝直升機或運輸機．在直升機螺旋槳上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，B在葉片的中點．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動時，這三點( )
圖1
A．線速度大小都相等 B．線速度方向都相同
C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等
答案 C
解析 由題圖可知，A、B、C三點屬于同軸轉(zhuǎn)動，各點的角速度是相等的，A、C在葉片的端點，B在葉片的中點，它們轉(zhuǎn)動的半徑不同，所以A、C的線速度大小相等，而與B點的線速度大小不相等，故A錯誤，C正確；由題圖可知，A、B與C點的位置不同，線速度的方向不同，故B錯誤；A、C與B的角速度相等而半徑不同，由a＝ω2r可知，A、C的向心加速度的大
25、小與B點不相等，故D錯誤．
2．如圖2所示，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有相對滑動．則下列說法正確的是( )
圖2
A．A點與B點角速度大小相等
B．A點與B點線速度大小相等
C．B點與C點線速度大小相等
D．A點的向心加速度等于C點的向心加速度
答案 B
3．(2018·寧波市期末)如圖3所示，山崖邊的公路常常稱為最險公路，一輛汽車欲安全通過此彎道公路(公路水平)，下列說法不正確的是( )
圖3
A．若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎，選擇內(nèi)圈較為安全
B．若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)
26、彎，選擇外圈較為安全
C．汽車在轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽車在轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
答案 D
解析 汽車做的是勻速圓周運動，故是側(cè)向靜摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，向心力是合力提供，故C正確，D錯誤；如果汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎，根據(jù)Fn＝mω2r，在內(nèi)圈時轉(zhuǎn)彎半徑小，故在內(nèi)圈時向心力小，故靜摩擦力小，不容易打滑，安全，故A正確；若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)彎，根據(jù)Fn＝m，在外圈時轉(zhuǎn)彎半徑大，故在外圈時向心力小，故靜摩擦力小，不容易打滑，安全，故B正確．
4.(2018·金華市十校期末)A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)水平圓臺上，都沒有滑動，如圖4
27、所示，它們與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離均為R，C離軸的距離為2R.當(dāng)圓臺以較小的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，下列說法正確的是( )
圖4
A．物體B所受摩擦力方向與運動方向相反
B．物體B所受靜摩擦力最小
C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比C先滑動
D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動
答案 B
5．(2018·七彩陽光聯(lián)盟期中)如圖5所示，“天津之眼”是亞洲唯一建在橋上的摩天輪，是天津的地標(biāo)之一．摩天輪直徑110 m，輪外裝掛48個360度透明座艙．假定乘客坐在摩天輪的座艙中，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周所需時間為28分鐘，則( )
圖5
28、A．某時刻所有乘客運動的線速度都相同
B．某時刻所有乘客運動的加速度都相同
C．某乘客過最高、最低點時，受到座艙的力大小相等
D．某乘客過最高、最低點時，受到的合外力大小相等
答案 D
6．(2018·溫州市九校聯(lián)盟期末)如圖6所示，某拱形橋的頂部可視為一段圓弧，這段圓弧對應(yīng)的半徑為10 m，當(dāng)一輛小汽車(視作質(zhì)點)以一定速度v經(jīng)過該橋頂時(g取10 m/s2)，以下說法正確的是( )
圖6
A．當(dāng)v＝36 km/h時，車對橋面的壓力等于重力
B．當(dāng)v＝54 km/h時，車能貼著橋面，安全通過拱形橋
C．無論速度多大，車對橋面的壓力都不可能大于重力
D．當(dāng)v＝18 k
29、m/h時，車對橋面的壓力是重力的0.25倍
答案 C
解析 在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－FN＝，當(dāng)車對橋面的壓力等于重力時，F(xiàn)N＝mg，解得：v＝0，故A錯誤；當(dāng)FN＝0時，有最大速度，解得v＝＝10 m/s,10 m/s＝36 km/h<54 km/h，所以車不能安全通過拱形橋，故B錯誤；FN＝mg－m，因v2≥0，所以無論速度多大，車對橋面的壓力都不可能大于重力，故C正確；v＝18 km/h＝5 m/s，支持力FN＝mg－m＝0.75mg，由牛頓第三定律知車對橋面的壓力是重力的0.75倍，故D錯誤．
7.(2018·金、麗、衢十二校聯(lián)考)蕩秋千是人們平時喜愛的一項休閑娛樂活動，
30、如圖7所示，某同學(xué)正在蕩秋千，A和B分別為運動過程中的最低點和最高點，若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是( )
圖7
A．在A位置時，該同學(xué)處于失重狀態(tài)
B．在B位置時，該同學(xué)受到的合力為零
C．在A位置時，該同學(xué)對秋千踏板的壓力大于秋千踏板對該同學(xué)的支持力，處于超重狀態(tài)
D．由A到B過程中，該同學(xué)向心加速度逐漸減小
答案 D
解析 在A位置時，該同學(xué)的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在B位置，該同學(xué)的速度為零，向心力為零，即沿繩子方向的合力為零，其合力等于重力沿圓弧切線方向的分力，不為零，故B錯誤；根據(jù)牛頓第三定律知，在A位置時，該同學(xué)對秋千踏板的壓力等于秋千踏板對該
31、同學(xué)的支持力，故C錯誤；由A到B過程中，該同學(xué)的速度逐漸減小，由a＝分析知向心加速度逐漸減小，故D正確．
8．(2018·杭州市期末)“嫦娥五號”將從月球采樣返回，為載人登月鋪路．若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)估算月球密度的是( )
A．“嫦娥五號”靠近月球表面做勻速圓周運動，測出運行周期T
B．觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的直徑D和運行周期T
C．在月球表面釋放一個小球做自由落體運動，測出下落高度H和時間t
D．“嫦娥五號”在高空繞月球做勻速圓周運動，測出距月球表面的高度H和運行周期T
答案 A
9.(2018·9＋1高中聯(lián)盟期中
32、)如圖8所示，中國自主研發(fā)的新型平流層飛艇“圓夢號”首次試飛成功，它采用三個六維電機的螺旋槳，升空后依靠太陽能提供持續(xù)動力，能自主和遙控升空、降落、定點和巡航飛行，未來或替代亞軌道衛(wèi)星．假設(shè)某次實驗中，“圓夢號”在赤道上空指定20公里高度繞地球以恒定速率飛行一圈，下列說法中錯誤的是( )
圖8
A．飛艇繞地球飛行的過程中合力為零
B．飛艇繞地球飛行的過程中速度時刻在改變
C．飛艇繞地球一圈的平均速度為零
D．研究六維電機的螺旋槳轉(zhuǎn)動時，不可把螺旋槳看成質(zhì)點
答案 A
10．(2018·寧波市重點中學(xué)聯(lián)考)2017年11月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火
33、箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射了第24、25顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時代．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對地面的位置保持不變)和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，其中“北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，軌道高度約為36 000 km；“北斗－M3”為中圓地球軌道衛(wèi)星，軌道高度約為21 500 km，已知地球半徑為6 400 km，則下列說法中正確的是( )
A．“北斗－G5”繞地球運轉(zhuǎn)周期為24 h
B．“北斗－G5”繞地球運轉(zhuǎn)的線速度大于7.9 km/s
C．“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的角速度小于“北斗－G5”的角速度
D．“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的向心加速
34、度小于“北斗－G5”的向心加速度
答案 A
解析 “北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，為24 h，故A正確；根據(jù)v＝可知，軌道半徑r越大，則線速度越小，當(dāng)r最小，即等于地球半徑R時，線速度最大，等于第一宇宙速度7.9 km/s，故“北斗－G5”相對地面靜止不動，而且線速度一定小于7.9 km/s，故B錯誤；“北斗－M3”為中圓地球軌道衛(wèi)星，軌道高度約為21 500 km，而“北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，軌道高度約為36 000 km，根據(jù)G＝mω2r，有ω＝，軌道半徑越小，角速度越大，所以“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的角速度大于“北斗－G5”的角速度，故C錯誤；根據(jù)G
35、＝ma，有a＝，因為軌道半徑越大，向心加速度越小，所以“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的向心加速度大于“北斗－G5”的向心加速度，故D錯誤．
11.無縫鋼管的制作原理如圖9所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是( )
圖9
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力
D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為
36、答案 C
解析 鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水不是做勻速圓周運動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤．
12．長度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖10所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球?qū)? )
圖10
A．受到18 N的拉力
B．受到38 N的支持力
C．受到2 N的拉
37、力
D．受到2 N的支持力
答案 D
解析 設(shè)此時小球受到桿的拉力為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，選項D正確．
13.(2018·臺州市3月選考)如圖11所示，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)由多顆靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)和非靜止軌道衛(wèi)星組成，非靜止軌道衛(wèi)星有中圓軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星，中圓軌道衛(wèi)星軌道距地面的高度約為21 500 km，靜止軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星距地面的高度約為36 000 km，下列說法正確的是( )
圖11
A．中圓軌道衛(wèi)星的線速度小于靜止軌道衛(wèi)星的線速度
B．中圓軌道衛(wèi)星的周期大于傾斜同步軌道衛(wèi)星的周期
38、
C．傾斜同步軌道衛(wèi)星的向心力一定大于靜止軌道衛(wèi)星的向心力
D．傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的，每天經(jīng)過特定地區(qū)上空的時刻卻是相同的
答案 D
14．長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天．后來天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
答案 B
15.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)中有兩顆圓軌道半徑均為21 332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”衛(wèi)星，其軌道如圖12所示
39、，下列說法正確的是( )
圖12
A．兩顆衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度大小相等
B．兩顆衛(wèi)星繞地球的運行速率均大于7.9 km/s
C．“北斗－M5”繞地球的運行周期大于地球的自轉(zhuǎn)周期
D．“北斗－M6”繞地球的運行速率大于“北斗－M5”的運行速率
答案 A
解析 根據(jù)G＝ma知，軌道半徑相等，則向心加速度大小相等，故A正確；根據(jù)v＝知，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，所以兩顆衛(wèi)星的速度均小于7.9 km/s，故B錯誤；根據(jù)T＝2π?，“北斗－M5”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則“北斗－M5”繞地球的運行周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，故C錯誤；
40、根據(jù)v＝知“北斗－M6”繞地球的運行速率等于“北斗－M5”的運行速率，故D錯誤．
16．2017年4月20日，“天舟一號”飛船成功發(fā)射，與“天宮二號”空間實驗室對接后在離地約393 km的圓軌道上為“天宮二號”補加推進(jìn)劑，在完成各項試驗后，“天舟一號”受控離開圓軌道，最后進(jìn)入大氣層燒毀，下列說法中正確的是( )
A．對接時，“天舟一號”的速度小于第一宇宙速度
B．補加推進(jìn)劑后，“天宮二號”受到地球的引力減小
C．補加推進(jìn)劑后，“天宮二號”運行的周期減小
D．“天舟一號”在加速下降過程中處于超重狀態(tài)
答案 A
解析 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，也是
41、衛(wèi)星或飛行器繞地球做勻速圓周運動的最大速度，所以對接時，“天舟一號”的速度必定小于第一宇宙速度，故A正確；補加推進(jìn)劑后，“天宮二號”的質(zhì)量
增大，由萬有引力定律可知，“天宮二號”受到地球的引力增大，故B錯誤；補加推進(jìn)劑后，“天宮二號”的質(zhì)量增大，根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝mr，解得：T＝2π?，公式中的M是地球的質(zhì)量，可見“天宮二號”的周期與其質(zhì)量無關(guān)，所以保持不變，故C錯誤；“天舟一號”在加速下降過程中加速度的方向向下，所以處于失重狀態(tài)，故D錯誤．
17．“水上樂園”中有一巨大的水平轉(zhuǎn)盤，人在其上隨盤子一起轉(zhuǎn)動，給游客帶來無窮樂趣．如圖13所示，轉(zhuǎn)盤的半徑為R，離水平面的高度為H，可
42、視為質(zhì)點的游客的質(zhì)量為m，現(xiàn)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，游客在轉(zhuǎn)盤邊緣保持相對靜止，不計空氣阻力，重力加速度為g.
圖13
(1)求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期；
(2)求游客受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若轉(zhuǎn)盤突然停止轉(zhuǎn)動，求游客落水點到轉(zhuǎn)動軸的水平距離．
答案 (1) (2)mω2R 沿半徑方向指向轉(zhuǎn)盤圓心O (3)R?
解析 (1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期：T＝
(2)游客受到的摩擦力的大小：Ff＝mω2R
游客受到的摩擦力的方向沿半徑方向指向轉(zhuǎn)盤圓心O.
(3)游客轉(zhuǎn)動時的線速度，即平拋運動的初速度：v＝ωR
游客落水的時間：t＝
游客做平拋運動的水平位移：x＝vt＝ωR
游客落水點到轉(zhuǎn)動軸的水平距離：s＝＝R .
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（浙江選考）2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運動 第5講 圓周運動和萬有引力定律學(xué)案
