《2018-2019學年高中物理 第一章 拋體運動 3 課時1 平拋運動的規(guī)律學案 教科版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中物理 第一章 拋體運動 3 課時1 平拋運動的規(guī)律學案 教科版必修2（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時1　平拋運動的規(guī)律 [學習目標]　1.知道什么是平拋運動，知道平拋運動是勻變速曲線運動.2.知道平拋運動的特點及其運動規(guī)律.3.會應用平拋運動的規(guī)律解決有關問題． 一、平拋運動 1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動． 2．運動性質(zhì) (1)豎直方向：只受重力，為自由落體運動． (2)水平方向：不受力，為勻速直線運動． 3．平拋運動是兩個方向分運動的合運動，是勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線． 二、平拋運動的規(guī)律 1．平拋運動的速度 (1)水平方向：不受力，為勻速直線運動，vx＝v0. (2)豎直方向：只受重力

2、，為自由落體運動，vy＝gt. (3)合速度： ①大?。簐t＝＝； ②方向：tanθ＝＝(θ是v與水平方向的夾角)． 2．平拋運動的位移： (1)水平位移為x＝vxt. (2)豎直位移y＝gt2. 1．判斷下列說法的正誤． (1)平拋運動物體的速度、加速度都隨時間增大．(×) (2)平拋運動是曲線運動，但不是勻變速運動．(×) (3)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快．(×) (4)平拋運動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下．(×) (5)平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致．(×) 2．在80m的低空有一小型飛機以3

3、0m/s的速度水平飛行，假定從飛機上釋放一物體，g取10 m/s2，不計空氣阻力，那么物體從釋放到落地所用時間是________s，它在下落過程中發(fā)生的水平位移是________m；落地時的速度大小為________m/s. 答案　4　120　50 解析　由h＝gt2，得：t＝，代入數(shù)據(jù)得：t＝4s 水平位移x＝v0t，代入數(shù)據(jù)得： x＝30×4m＝120m v0＝30m/s，vy＝＝40m/s 故vt＝ 代入數(shù)據(jù)得vt＝50m/s. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的速度和位移的分解 一、對平拋運動的理解 實驗：用平拋演示儀研究平拋運動 (

4、1)如圖1，輕擊彈簧片將B小球水平拋出后，A小球做什么運動？A、B小球落地的時間有何關系？此實驗說明了什么？ 圖1 (2)如圖2，兩光滑軌道平行放置(小球2所在軌道的水平部分足夠長)，將1、2兩個小球從相對斜面的同一位置同時無初速度釋放，觀察兩小球的運動情況是怎樣的？此實驗說明了什么？ 圖2 答案　(1)A小球做自由落體運動；A、B兩個小球同時落地；此實驗說明平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動． (2)在軌道上時，1、2兩個小球的運動情況完全相同，1小球脫離軌道后做平拋運動，2小球在水平軌道上做勻速直線運動，并且1小球會和2小球相撞；此實驗說明平拋運動的小球在水平方

5、向上做勻速直線運動． 1．平拋運動的特點 (1)速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動． (2)軌跡特點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動． (3)加速度特點：平拋運動的加速度為重力加速度． 2．平拋運動的速度變化 如圖3所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下． 圖3 3．平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，為拋物線方程，其運動軌跡為拋物線． 例1　關于平拋運動，下列說法中正確的是(　　) A．平拋運動是一種變加速運動 B．做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大 C．做平拋運動的

6、物體每秒內(nèi)速度增量相等 D．做平拋運動的物體每秒內(nèi)位移增量相等 答案　C 解析　平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，選項D錯誤． 【考點】對平拋(和一般拋體)運動的理解 【題點】平拋運動的性質(zhì) 二、平拋運動規(guī)律的應用 如圖4所示為小球水平拋出后，在空中做平拋運動的運動軌跡．(重力加速度為g，初速度為v0) 圖4 (1)

7、小球做平拋運動，運動軌跡是曲線，為了便于研究，我們應如何建立坐標系？ (2)以拋出時刻為計時起點，求t時刻小球的速度大小和方向． (3)以拋出時刻為計時起點，求t時刻小球的位移大小和方向． 答案　(1)一般以初速度v0的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，以小球被拋出的位置為坐標原點建立平面直角坐標系． (2)如圖，初速度為v0的平拋運動，經(jīng)過時間t后，其水平分速度vx＝v0，豎直分速度vy＝gt.根據(jù)運動的合成規(guī)律可知，小球在這個時刻的速度(即合速度)大小v＝＝，設這個時刻小球的速度與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝＝. (3)如圖，水平方向：x＝v0t

8、豎直方向：y＝gt2 合位移： l＝＝ 合位移方向：tanα＝＝(α表示合位移方向與水平方向之間的夾角)．  1．平拋運動的研究方法 (1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動． (2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等． 2．平拋運動的規(guī)律 (1)平拋運動的時間：t＝，只由高度決定，與初速度無關． (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同決定． (3)落地速度：v＝＝，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝＝，落地速度由初速度和高度共同決定． 3．平拋運動的推論 (1)如圖

9、5所示，平拋運動的速度與初速度方向的夾角為θ，則tanθ＝＝.平拋運動的位移與初速度方向的夾角為α，則tanα＝＝＝＝tanθ. 可見做平拋運動的物體在某時刻的速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα. 圖5 (2)如圖6所示，從O點水平拋出的物體經(jīng)時間t到達P點，速度的反向延長線交OB于A點． 則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t. 可見做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點． 圖6 例2　某卡車在公路上與路旁障礙物相撞．處理事故的警察在泥地中發(fā)現(xiàn)了一個小的金屬物體，經(jīng)判斷，它是相撞瞬間車頂上一個松

10、脫的零件被拋出而陷在泥里的．為了判斷卡車是否超速，需要測量的量是(空氣阻力不計)(　　) A．車的長度，車的重量 B．車的高度，車的重量 C．車的長度，零件脫落點與陷落點的水平距離 D．車的高度，零件脫落點與陷落點的水平距離 答案　D 解析　根據(jù)平拋運動知識可知h＝gt2，x＝vt，車頂上的零件平拋出去，因此只要知道車頂?shù)降孛娴母叨?，即可求出時間．測量零件脫落點與陷落點的水平距離即可求出相撞時的瞬時速度，答案為D. 例3　用30m/s的初速度水平拋出一個物體，經(jīng)過一段時間后，物體的速度方向與水平方向成30°角，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求： (1)此時物體相對于拋出點的

11、水平位移大小和豎直位移大?。? (2)再經(jīng)過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60°？(物體的拋出點足夠高) 答案　(1)30m　15m　(2)2s 解析　(1)設物體在A點時速度方向與水平方向成30°角，如圖所示，tan30°＝＝，tA＝＝s 所以在此過程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30m 豎直方向的位移yA＝gtA2＝15m. (2)設物體在B點時速度方向與水平方向成60°角，總運動時間為tB，則tB＝＝3s 所以物體從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間Δt＝tB－tA＝2s. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的速度和位移的分解 研究平拋運

12、動的一般思路 1．首先要把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動． 2．然后分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移． 3．這種處理問題的方法可以變復雜運動為簡單運動，使問題的解決得到簡化． 三、平拋運動的臨界問題 例4　如圖7所示，排球場的長度為18m，其網(wǎng)的高度為2m．運動員站在離網(wǎng)3m遠的線上，正對網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出．設擊球點的高度為2.5m，問：球被水平擊出時的速度v在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(不計空氣阻力，g取10m/s2) 圖7 答案　見解析 解析　如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)

13、時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋運動規(guī)律x＝v0t和y＝gt2可得，當排球恰不觸網(wǎng)時有 x1＝3m，x1＝v1t1① h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝gt12② 由①②可得v1≈9.5m/s. 當排球恰不出界時有： x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③ h2＝2.5m，h2＝gt22④ 由③④可得v2≈17m/s. 所以球既不觸網(wǎng)也不出界的水平擊出速度范圍是： 9.5m/s

14、極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出產(chǎn)生臨界的條件． 針對訓練　(多選)刀削面是很多人喜歡的面食之一，因其風味獨特而馳名中外．刀削面全憑刀削，因此得名．如圖8所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片，使面片飛向鍋中，若面團到鍋上沿水平面的豎直距離為0.8m，到鍋最近的水平距離為0.5m，鍋的半徑為0.5m．要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是下列選項中的哪些(空氣阻力不計，g取10m/s2)(　　) 圖8 A．1m/s B．2 m/s C．3m/s D．4 m/s 答案　BC 解析　由h＝gt2知，面片在空中的運動時間t

15、＝＝0.4s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，將x1＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25m/s，最大初速度v02＝＝3.75m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75m/s，選項B、C正確． 【考點】平拋運動中的臨界問題 【題點】平拋運動雙邊界臨界位移問題 1．(對平拋運動的理解)(多選)關于平拋運動，下列說法正確的是(　　) A．平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動 B．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變 C．平拋運動的速度大小是時刻變化的 D．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小 答案　ACD 解析　做平拋

16、運動的物體只受重力作用，故A正確；平拋運動是曲線運動，速度時刻變化，由v＝知，合速度v在增大，故C正確；對平拋物體的速度方向與加速度(合力)方向的夾角，有tanθ＝＝，因t一直增大，所以tanθ變小，θ變小，故D正確，B錯誤． 【考點】對平拋(和一般拋體)運動的理解 【題點】平拋運動的性質(zhì) 2．(平拋運動的規(guī)律)如圖9所示，滑板運動員以速度v0從離地高h處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上．忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質(zhì)點，下列表述正確的是(　　) 圖9 A．v0越大，運動員在空中運動時間越長 B．v0越大，運動員落地瞬間速度越大 C．運動員落地瞬間速度與高度h無關 D

17、．運動員落地位置與v0大小無關 答案　B 解析　運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員做平拋運動的時間t＝，只與高度有關，與速度無關，A項錯誤；運動員落地時在豎直方向上的速度vy＝，高度越高，落地時豎直方向上的速度越大，合速度越大，C項錯誤；運動員的落地瞬間速度是由初速度和落地時豎直方向上的速度合成的，v＝＝，初速度越大，落地瞬間速度越大，B項正確；運動員在水平方向上做勻速直線運動，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置與初速度有關，D項錯誤． 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 3．(平拋運動的規(guī)律)網(wǎng)球是一項比較流行的體育運動，兩位運動員

18、分別從同一高度、沿同一方向水平發(fā)出甲、乙兩只網(wǎng)球，甲球出界了，乙球恰好越過球網(wǎng)落在界內(nèi)，不計空氣阻力，對于兩球的初速度v甲和v乙，飛行時間t甲和t乙，下落過程中的加速度a甲和a乙的比較正確的是(　　) A．v甲a乙 C．v甲>v乙，t甲v乙，t甲＝t乙 答案　D 解析　兩球均做平拋運動，則加速度均為g；拋出時的高度相同，根據(jù)t＝可知，飛行的時間相同；因甲出界，乙落在界內(nèi)，可知甲的水平位移較大，根據(jù)v＝可知，甲的初速度比乙大，故選D. 【考點】平拋運動的時間、速度和加速度 【題點】平拋運動的時間、速度和加速度 4．(平拋運

19、動規(guī)律的應用)如圖10所示是網(wǎng)球發(fā)球機，某次室內(nèi)訓練時將發(fā)球機放在距地面一定的高度，然后向豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球．假定網(wǎng)球水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時與水平方向夾角分別為30°和60°，若不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，則(　　) 圖10 A．兩次發(fā)射的初速度大小之比為3∶1 B．碰到墻面前在空中運動的時間之比為1∶ C．下落高度之比為1∶ D．碰到墻面時速度大小之比為3∶1 答案　B 解析　tanθ＝＝① x＝v0t② 由①②得：tanθ＝，故＝，＝，B正確． ＝＝，A錯誤． ＝＝＝，C錯誤． v＝，故＝·＝×＝，D錯誤． 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【

20、題點】平拋運動的速度和位移的分解 5．(平拋運動的臨界問題)如圖11所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面．從高h＝15m的A點以速度v0水平拋出一小球(可視為質(zhì)點)，A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10m，d2＝20m．N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小是下列給出數(shù)據(jù)中的哪個(g取10m/s2，空氣阻力不計)(　　) 圖11 A．v0＝8m/s B．v0＝4 m/s C．v0＝15m/s D．v0＝21 m/s 答案　C 解析　要讓小球落到擋板M的右邊區(qū)域，下落的高度為兩高度

21、之差，由t＝得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范圍為10m/s≤v0≤20 m/s，故選C. 【考點】平拋運動中的臨界問題 【題點】平拋運動雙邊界臨界位移問題 一、選擇題 考點一　對平拋運動的理解 1．在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地．若不計空氣阻力，則(　　) A．壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定 B．壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定 C．壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定 D．壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定 答案　D 解析　壘球擊出后做平拋運動，設壘球在空中運

22、動時間為t，由h＝gt2得t＝，故t僅由高度h決定，選項D正確；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同決定，選項C錯誤；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同決定，選項A錯誤；設落地速度v與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝，故選項B錯誤． 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 2．某彈射管兩次彈出的小球速度相等．在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球．忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的(　　) A．時刻相同，地點相同 B．時刻相同，地點不同 C．時刻不同，地點相同 D．時刻不同，地點

23、不同 答案　B 解析　彈出的小球做平拋運動，豎直方向的分運動為自由落體運動，水平方向的分運動為勻速直線運動． 彈射管自由下落，兩只小球始終處于同一水平面，因此兩只小球同時落地． 由h＝gt2知，兩只小球在空中運動的時間不相等，由x＝vt知水平位移不相等，落地點不同． 考點二　平拋運動規(guī)律的應用 3．羽毛球運動員林丹曾在某綜藝節(jié)目中表演羽毛球定點擊鼓，如圖1是他表演時的羽毛球場地示意圖．圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高．若林丹各次發(fā)球時羽毛球飛出位置不變且均做平拋運動，則(　　) 圖1 A．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙 B．擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙

24、C．假設某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓 D．擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大 答案　B 解析　甲、乙距飛出點的高度相同，擊中甲、乙的羽毛球的運動時間相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，B正確． 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的速度、時間和位移 4．某同學玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出的初速度va＞vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(側(cè)視圖)可能是(　　) 答案　A 5．(多選)有一物體在離水平地面高h處以初速度v0水平拋出，落地時的速度為v，水平射程為l，不計空氣阻力，

25、重力加速度為g，則物體在空中飛行的時間為(　　) A. B. C. D. 答案　AC 解析　由l＝v0t得物體在空中飛行的時間為t＝，故A正確；由h＝gt2，得t＝，故B錯誤；由vy＝以及vy＝gt，得t＝，故C正確，D錯誤． 6．(多選)物體以初速度v0水平拋出，若不計空氣阻力，重力加速度為g，則當其豎直分位移與水平分位移相等時，以下說法中正確的是(　　) A．豎直分速度等于水平分速度 B．瞬時速度大小為v0 C．運動的時間為 D．運動的位移為 答案　BCD 解析　因為平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，由豎直分位移和水平分位移相等可知gt

26、2＝v0t，解得t＝，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝＝v0，l＝＝v0t＝，故正確選項為B、C、D. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的速度和位移的分解 7.在同一點O拋出的三個物體，做平拋運動的軌跡如圖2所示，則三個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關系和三個物體做平拋運動的時間tA、tB、tC的關系分別是(　　) 圖2 A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC C．vAtB>tC D．vA>vB>vC，tA

27、， 由于yA>yB>yC， 因此，平拋運動時間tA>tB>tC，選取下落相同高度時，即t′相同，水平方向x＝v0t′，由于xA

28、 B．1∶3 C.∶2 D.∶3 答案　D 解析　小球從A點平拋擊中D點：R＝v1t1，R＝gt12；小球從C點平拋擊中D點：Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝gt22，聯(lián)立解得＝，D正確． 【考點】平拋運動規(guī)律的綜合應用 【題點】平拋運動和圓的結合 考點三　平拋運動的臨界問題 9．(多選)如圖4所示，一個電影替身演員準備跑過一個屋頂，然后水平地跳躍并離開屋頂，在下一棟建筑物的屋頂上著地．如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10 m/s2，不計空氣阻力)(　　) 圖4 A．他安全跳過去是可能的 B．他

29、安全跳過去是不可能的 C．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應不小于6.2m/s D．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應小于4.5m/s 答案　BC 解析　由h＝gt2，x＝v0t 將h＝5m，x＝6.2m代入解得： 安全跳過去的最小水平速度v0＝6.2m/s， 選項B、C正確． 【考點】平拋運動的臨界問題 【題點】平拋運動的臨界問題 10．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖5所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.

30、若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是(　　) 圖5 A.

31、拋運動雙邊界臨界位移問題 二、非選擇題 11．(平拋運動規(guī)律的應用)物體做平拋運動，在它落地前的1s內(nèi)它的速度方向與水平方向夾角由30°變成60°，取g＝10m/s2.求： (1)平拋運動的初速度v0的大小； (2)平拋運動的時間； (3)平拋時的高度． 答案　(1)5m/s　(2)1.5s　(3)11.25m 解析　(1)假定軌跡上A、B兩點是落地前1s內(nèi)的始、終點，畫好軌跡圖，如圖所示． 對A點：tan30°＝① 對B點：tan60°＝② t′＝t＋1s③ 由①②③解得t＝s，v0＝5m/s. (2)運動總時間t′＝t＋1s＝1.5s. (3)高度h＝gt′2

32、＝11.25m. 【考點】平拋運動規(guī)律的綜合應用 【題點】平拋運動規(guī)律的綜合應用 12．(平拋運動的臨界問題)在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖6所示，P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h，重力加速度為g. 圖6 (1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間； (2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍． 答案　(1)　(2)≤v≤L 解析　(1)打在AB中點的微粒，豎直方向有h＝gt2 解得t＝ (2)打在B點的微粒，有v1＝，2h＝gt12 解得v1＝ 同理，打在A點的微粒初速度v2＝L 微粒初速度范圍為≤v≤L 【考點】平拋運動中的臨界問題 【題點】平拋運動雙邊界臨界位移問題 18