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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 的值為 A. B.－ C. D.－ 2.已知全集，集合，右圖中陰影部分所表示的集合為 A. B. C. D. 3.如果，則下列各式正確的是 A. B. C. D. 4.直線在軸和燦上的截距相等，則的值是 A.1 B.－1 C.－2或－1 D. －2或1 5.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一

2、測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，后，就可以計算出A、B兩點的距離為 A. B. C. D. 6.已知圓C經(jīng)過點A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上，則C的方程是 A. B. C. D. 7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 8.命題“存在，使，為假命題”是命題“”的 A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 9.設(shè)l、

3、m、n為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題： ①若 ②若 ③若 ④若 A.0 B.1 C.2 D.3 10.某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 A.6 B.8 C.10 D.12 11.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是 A.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（，0）成中心對稱圖形 B.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱圖形 C.兩個函數(shù)在區(qū)間（，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) D.兩個函數(shù)的最小正周期相同 12.已知數(shù)列滿足：，用[x]表示

4、不超過x的最大整數(shù)，則 的值等于 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13.已知向量，若，則實數(shù)k的取值為 ▲　。 14.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，公差d=2, ，則k= ▲　。 15.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 ▲　。 16.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是 ▲　。 三、解答題（本大題共

5、6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。） 17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前n項和。 （I）設(shè)，求； （II）若成等差數(shù)列，證明也成等差數(shù)列。 18.（本小題滿分12分） 在ABC中，所對的邊分別為a、b、c，且滿足 （I）求a的值； （II）求的值。 19.（本小題滿分12分） 將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示。 （I）證明：直線BE//平面ADF； （II）求面FBE與面ABCD所成角的正切值。 20.（本小題滿分12分

6、） 如圖所示，某市準(zhǔn)備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O(shè)為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)時的圖象，圖象的最高點為，垂足為F。 （I）求函數(shù)的解析式； （II）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，水上樂園的面積最大？ 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，且短軸長為2。 （I）求橢圓方程； （II）過點（m,0）作圓的切線交橢圓于A、B兩點，試將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)時，與在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍； （II）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，且求證 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：每小題5分，共60分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D A D C A B C C B 二、填空題 13. 14. 15. 16.（3，7） 三、解答題：共6小題，滿分74分. 17.（本小題滿分12分）