《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文 1．設(shè)向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角． (1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值； (2)若a∥b，求sin的值． 2.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB. (1)求證：平面PAB⊥平面PCB； (2)求證：PD∥平面EAC. 3．如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異

2、于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)． (1)求k1·k2的值； (2)求MN的最小值； (3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由． 4．某商場對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計(jì)xx年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)． (1)寫出第x月

3、的需求量f(x)的表達(dá)式； (2)若第x月的銷售量g(x)＝ (單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403) 中檔題滿分練(四) 1．解　(1)因?yàn)閍·b＝2＋sin θcos θ＝， 所以sin θcos θ＝. 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝. 又因?yàn)棣葹殇J角，所以sin θ＋cos θ＝. (2)法一　因?yàn)閍∥b，所以tan θ＝2. 所以sin 2θ＝2sin θco

4、s θ＝＝＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－. 所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ ＝×＋× ＝. 法二　因?yàn)閍∥b，所以tan θ＝2.又θ為銳角， 所以sin θ＝，cos θ＝. 因此sin 2θ＝2sin θcos θ＝， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－. 所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ ＝×＋× ＝. 2．證明　(1)∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A， ∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PCB， ∴平面PAB⊥平面PCB. (2)∵PA⊥底面ABCD，

5、又AD?平面ABCD， ∴PA⊥AD. 又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC， 又AC?平面PAC， ∴AC⊥AD. 在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝， ∴∠DCA＝∠BAC＝. 又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形． ∴DC＝AC＝(AB)＝2AB. 連接BD，交AC于點(diǎn)M，連接EM，則＝＝2. 在△BPD中，＝＝2， ∴PD∥EM 又PD?平面EAC，EM?平面EAC， ∴PD∥平面EAC. 3．解　(1)因?yàn)閑＝＝，b＝1，解得a＝2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. 設(shè)橢圓上點(diǎn)P(x0，y0)，有＋y＝

6、1， 所以k1·k2＝·＝＝－. (2)因?yàn)镸，N在直線l：y＝－2上，設(shè)M(x1，－2)，N(x2，－2)， 由方程＋y2＝1知，A(0，1)，B(0，－1)， 所以kBM·kAN＝·＝， 又由(1)知kAN·kBM＝k1·k2＝－，所以x1x2＝－12， 不妨設(shè)x1＜0，則x2＞0，則 MN＝|x1－x2|＝x2－x1＝x2＋≥2＝4， 所以當(dāng)且僅當(dāng)x2＝－x1＝2時(shí)，MN取得最小值4. (3)設(shè)M(x1，－2)，N(x2，－2)， 則以MN為直徑的圓的方程為 (x－x1)(x－x2)＋(y＋2)2＝0， 即x2＋(y＋2)2－12－(x1＋x2)x＝0，若圓過定點(diǎn)

7、， 則有x＝0，x2＋(y＋2)2－12＝0，解得x＝0，y＝－2±2， 所以，無論點(diǎn)P如何變化，以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)(0，－2±2)． 4．解　(1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝P(1)＝39. 當(dāng)x≥2時(shí)， f(x)＝P(x)－P(x－1) ＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x) ＝3x(14－x)． ∴f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)． (2)設(shè)月利潤為h(x)， h(x)＝q(x)·g(x) ＝ h′(x)＝ ∵當(dāng)1≤x≤6時(shí)，h′(x)≥0，當(dāng)6＜x＜7時(shí)，h′(x)＜0， ∴n(x)在[1，6]上單調(diào)遞增，在(6，7)上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)1≤x＜7且x∈N*時(shí)，h(x)max＝30e6≈12 090， ∵當(dāng)7≤x≤8時(shí)，h′(x)≥0，當(dāng)8≤x≤12時(shí)，h′(x)≤0， ∴當(dāng)7≤x≤12且x∈N*時(shí)，h(x)max＝h(8)≈2 987. 綜上，預(yù)計(jì)該商場第6個(gè)月的月利潤達(dá)到最大，最大月利潤約為12 090元．