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1、2022年高中數學 周期現象與周期函數教案 北師大版必修4 一、 教學目標： 1、 知識與技能 （1）了解周期現象在現實中廣泛存在；（2）感受周期現象對實際工作的意義；（3）理解周期函數的概念；（4）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；（5）能利用周期函數定義進行簡單運用。 2、 過程與方法 通過創(chuàng)設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象；從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義；根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。 3、 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發(fā)學生的學習積

2、極性，培養(yǎng)學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。 二、教學重、難點 重點: 感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。 難點: 周期函數概念的理解，以及簡單的應用。 三、學法與教學用具 學法：數學來源于生活，又指導于生活。在大千世界有很多的現象，通過具體現象讓學生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現象的存在。并在此基礎上學習周期性的定義，再應用于實踐。 教學用具:實物、圖片、投影儀 四、教學思路 【創(chuàng)設情境，揭示課題】 同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次

3、，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題) 【探究新知】 1．我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片）， 注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。（單擺運動、四季變化等） （板書：一、我們生活中的周期現象） 2．那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答

4、下列問題： ①如何理解“散點圖”？ ②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？ ③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣？ 以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T；x必須是定義域內的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板書：二、周期函數的概念） 3．[展示投影]練習: (1) 已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)

5、 f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)＝xx,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝xx (3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1．請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P

6、5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。 2．例題講評 例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎？如果是，這個函數 y＝f(t)是不是周期函數？ 例2.圖1-4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y＝g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t＋T)＝g(t),其中T為鐘擺擺動一周（往返一次）所需的時間，函數y＝g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。 例3.圖1-5（見課本）是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一

7、圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。 3．小組課堂作業(yè) (1) 課本P6的思考與交流 (2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 五、歸納整理，整體認識 （1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現怎樣？你的體會是什么？ 六、布置作業(yè) 1．作業(yè)：習題1.1第1,2,3題． 2．多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點． 七、課后反思