《2022年高中數(shù)學《第一章 導數(shù)及其應用》知識點、考點、及其例題教案 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學《第一章 導數(shù)及其應用》知識點、考點、及其例題教案 新人教A版選修2-2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學《第一章 導數(shù)及其應用》知識點、考點、及其例題教案 新人教A版選修2-2 第一章 導數(shù)及其應用 知識點： 一． 導數(shù)概念的引入 1. 導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是， 我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或， 即= 2. 導數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即 3. 導函數(shù)：當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù). 的導函數(shù)有時也記作,即 考點：無 知識點： 二.導數(shù)的計算 1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:

2、1若(c為常數(shù))，則； 2 若,則; 3 若,則 4 若,則; 5 若,則 6 若,則 7 若,則 8 若,則 2）導數(shù)的運算法則 1. 2. 3. 3）復合函數(shù)求導 和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù) 考點：導數(shù)的求導及運算 ★1、已知，則 ★2、若，則 ★3.=ax3+3x2+2 ，，則a=（　　?。? ★★4.過拋物線y=x2上的點M的切線的傾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲線與在處的切線互相垂直，則= 三

3、.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 知識點： 1.函數(shù)的單調性與導數(shù): 一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增； 如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減. 2.函數(shù)的極值與導數(shù) 極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況. 求函數(shù)的極值的方法是: (1) 如果在附近的左側,右側,那么是極大值; (2) 如果在附近的左側,右側,那么是極小值; 4.函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 函數(shù)極大值與最大值之間的關系. 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟 （1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值； （2） 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個

4、最大值，最小的是最小值. 四.生活中的優(yōu)化問題 利用導數(shù)的知識,,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題 考點：1、導數(shù)在切線方程中的應用 2、導數(shù)在單調性中的應用 3、導數(shù)在極值、最值中的應用 4、導數(shù)在恒成立問題中的應用 一、題型一：導數(shù)在切線方程中的運用 ★1.曲線在P點處的切線斜率為k,若k=3，則P點為（ ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）或（1，1） C.（2，8） D.（－，－） ★2.曲線，過其上橫坐標為1的點作曲線的切線，則切線的傾斜角為（ ）

5、A. B. C. D. 二、題型二：導數(shù)在單調性中的運用 ★1.(05廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( ) A. B. C. D. ★2．關于函數(shù)，下列說法不正確的是（ ） A．在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù) B．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù) C．在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù) D．在區(qū)間（，0）內(nèi),為增函數(shù) ★★-2 2 O 1 -1 -1 1 3．(05江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是（ ） O -2 2

6、 1 -1 -2 1 2 O -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 1 -1 -2 1 2 O -2 2 -1 2 4 A B C D ★★★4、（xx年山東21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當 （Ⅱ）當時，討論的單調性． 三、導數(shù)在最值、極值中的運用： ★1.（05全國卷Ⅰ）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ） A．2 B. 3 C. 4 D.5 ★2．函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根據(jù)04年天津卷文21改編）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值－2. （1）試求a、c、d的值；（2）求的單調區(qū)間和極大值； ★★★4.（根據(jù)山東xx年文21改編）設函數(shù)，已知為的極值點。 （1）求的值； （2）討論的單調性；