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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣三 三角函數(shù)與平面向量 文
1.- [由|OP|=5,得sin α=-,cos α=,∴sin α+cos α=-.]
2.,k∈Z [y=sin=-sin.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴y=sin的單調(diào)減區(qū)間為,k∈Z.]
3. [∵0<α<且cos α=<cos=,
∴<α<,又0<β<,
∴<α+β<π,又sin(α+β)=<,
∴<α+β<π.
∴cos(α+β)=-=-,
sin α==.
∴cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.]
4
2、.(k∈Z) [由T==π,得ω=2,
所以f(x)=Asin(2x+φ).
∵y=f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱,
∴+φ=π,
且-<φ<,則φ=,f(x)=Asin
令2x+=kπ,∴x=-,k∈Z,
因此y=f(x)的對(duì)稱中心為(k∈Z).]
5.2 [由正弦定理,=,
∴sin A==.
又a<b,且B=,
∴0<A<,則A=,從而C=,∴c2=a2+b2=4,c=2.]
6.④
7.∪∪ [由a·b=(λ,2λ)·(3λ,2)=3λ2+4λ>0,得λ>0或λ<-.
又a=kb,得=,則λ=,因此〈a,b〉為銳角,應(yīng)有λ<-或λ>0且λ≠.]
8.直角三角形
3、
陷阱盤點(diǎn)1 三角函數(shù)的定義理解不清致誤
三角函數(shù)值是比值,是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無關(guān),只由角α的終邊位置決定.
[回扣問題1]已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4),則sin α+cos α的值為________.
陷阱盤點(diǎn)2 求y=Asin(ωx+φ)與y
4、=Acos (ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,忽視ω符號(hào)致錯(cuò)
ω<0時(shí),應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解;在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí),不能弧度和角度混用,需加2kπ時(shí),不要忘掉k∈Z,所求區(qū)間一般為閉區(qū)間.
[回扣問題2]函數(shù)y=sin的遞減區(qū)間是________.
陷阱盤點(diǎn)3 求三角函數(shù)值問題,
5、忽視隱含條件對(duì)角的范圍的制約導(dǎo)致增解
[回扣問題3]已知cos α=,sin(α+β)=,0<α<,0<β<,則cos β=________.
陷阱盤點(diǎn)4 關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)認(rèn)識(shí)不足致誤
(1)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心不唯一.
①函數(shù)y=sin x的對(duì)稱中心為(kπ,0)(k∈Z),
6、對(duì)稱軸為x=kπ+(k∈Z).
②函數(shù)y=cos x的對(duì)稱中心為(k∈Z),對(duì)稱軸為x=kπ(k∈Z).
③函數(shù)y=tan x的對(duì)稱中心為(k∈Z),沒有對(duì)稱軸.
(2)求y=Asin(ωx+φ),y=Acos (ωx+φ)的最小正周期易忽視ω的符號(hào).
[回扣問題4]設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)
的圖象關(guān)于x=對(duì)稱,且最小正周期為π,則y=f(x)的對(duì)稱中心為________.
7、
陷阱盤點(diǎn)5 忽視解三角形中的細(xì)節(jié)問題致誤
利用正弦定理解三角形時(shí),注意解的個(gè)數(shù)討論,可能有一解、兩解或無解.在△ABC中,A>B?sin A>sin B.
[回扣問題5]△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c若B=,a=1,b=,則c=________.
8、
陷阱盤點(diǎn)6 忽視零向量與向量的運(yùn)算律致誤
當(dāng)a·b=0時(shí),不一定得到a⊥b,當(dāng)a⊥b 時(shí),a·b=0;a·b=c·b,不能得到a=c,消去律不成立;(a·b)c與a(b·c)不一定相等,(a·b)c與c平行,而a(b·c)與a平行.
[回扣問題6]下列各命題:①若a·b=0,則a、b中至少有一個(gè)為0;②若a≠0,a·b=a·c,則b=c;③對(duì)任意向量a、b、c,有(a·b)c≠a(b·c);④對(duì)任一向量a,有a2=|a|2.
其中正確命題是________(填序號(hào)).
9、
陷阱盤點(diǎn)7 向量夾角范圍不清解題失誤
設(shè)兩個(gè)非零向量a,b,其夾角為θ,則:
a·b>0是θ為銳角的必要非充分條件;當(dāng)θ為鈍角時(shí),a·b<0,且a,b不反向;a·b<0是θ為鈍角的必要非充分條件.
[回扣問題7]已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a與b的夾角為銳角,則λ的取值范圍是________.
10、
陷阱盤點(diǎn)8 混淆三角形的“四心”的向量表示形式致誤
①++=0?P為△ABC的重心;
②·=·=·?P為△ABC的垂心;
③向量λ(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心;
④||=||=||?P為△ABC的外心.
[回扣問題8]若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為________.