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1、2022年高三數學總復習 數列教案 理 教材分析 這節(jié)課主要研究數列的有關概念，并運用概念去解決有關問題，其中，對數列概念的理解及應用，既是教學的重點，也是教學的難點． 教學目標 1. 理解數列及數列的通項公式等有關概念，會根據一個數列的有限項寫出這個數列的一個通項公式． 2. 了解遞推數列，并會由遞推公式寫出此數列的若干項． 3. 進一步培養(yǎng)學生觀察、歸納和猜想的能力． 任務分析這節(jié)內容以往很少涉及，對學生來說，既新又抽象，所以，須要依靠實例進行教學．數列與函數的關系應在函數定義的基礎上加以理解．由若干項寫出數列的一個通項公式是難點，但這又是鍛煉學生的歸納、猜想能力的極好機會，

2、應大膽讓學生親自歸納和猜想． 教學設計 一、問題情景 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數．比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數都能夠表示成三角形（如圖44-1），他們就將其稱為三角形數．類似地，1，4，9，16，…能夠表示成正方形（如圖44-2），他們就將其稱為正方形數． 二、建立模型 1. 引導學生觀察、分析數列的順序要求，設法用自己的語言描述出數列的定義及有窮數列、無窮數列、遞增數列、擺動數列等有關概念像1，4，9，16，…等按照一定規(guī)律排列的一列數，就叫作數列． ［練　習］ 下面的數列，哪些是遞增數

3、列、遞減數列、常數列和擺動數列？ （1）全體自然數構成數列 0，1，2，3，… （2）1996～xx年某市普通高中生人數（單位：萬人）構成數列 82，93，105，119，129，130，132． （3）無窮多個3構成數列 3，3，3，3，… （4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成數列（單位：元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01． （5）－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，……構成數列 －1，1，－1，1，… （6）的精確到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值與過剩近似值分別構成數列 1，

4、1.4，1.41，1.414，… 2，1.5，1.42，1.415，… 2. 引導學生根據實例、項和第n項等概念發(fā)現數列與函數的關系 如：數列1，2，0，－1，3，8，…，第1項是1，第4項是－1，……由此可以發(fā)現，對于一個給定的數列，當確定了項的位置后，這個數列的項也隨之唯一確定．一般地，數列可以看作定義域為Ｎ（或其子集）的函數當自變量依次為1，2，3，…時的一系列函數值． ［問　題］ 數列既然可以看作一列函數值，那么“這個函數”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據學生的討論，探究，得出：數列可以用列表、圖像和函數解析式來表示，從而，解析式即為數列的通項

5、公式． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數． （1）1，－，，－． （2）2，0，2，0． 解：（1）. （2）可以寫成也可以寫成an＝1＋（－1）n-1，（其中n＝1，2，…）． 注：對于（2），可以引導學生得到不同的結論，從而發(fā)現，根據數列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一． 2. 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形．在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像． 解：如圖44-3，這4個三角形中的黑色三角形的個數依次為1，3，9，27，則

6、所求數列的前4項都是3的指數冪，并且指數為序號減1．所以，這個數列的一個通項公式是an＝3n-1． 在直角坐標系中的圖像見下圖： 3. 設數列滿足 試寫出這個數列的前5項． 解：∵a1＝1， 注：像這樣給出數列的方法叫逆推法． ［練　習］ 1. 數列的前5項分別是以下各數，試分別寫出各數列的一個通項公式． 2. 已知數列｛an｝滿足a1＝1，an＝－1（n＞1），試寫出它的前5項． 3. 已知數列的通項公式為an＝n2－10n＋10，那么這個數列從第n項起各項的數值是否逐漸增大？從第n項起各項的數值是否均為正數？ 四、拓展延伸 教師引導學生分析思考下面的兩個問

7、題（可以在課堂上或課后完成）： 1. 已知數列｛an｝滿足，問：此數列有無最大項和最小項？ 2. 通常用Sn表示數列｛an｝的前n項的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n項和Sn＝n2－3n＋2，試求｛an｝的通項公式．一般地，如何用Sn表示an呢？ 點　評 這篇案例通過實例闡述了數列的有關概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調動了學生參與探索的積極性和主動性．問題情景設計新穎，合理；問題提出得準確，恰當；總體設計完整，清晰．另外，該案例還關注了學生科學地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)． 美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡．