《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（1）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（1）理（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（1）理 1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且2cos2cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－. (1)求cos A的值； (2)若a＝4，b＝5，求B和c. 2．(xx·金華模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋3|x－a|(a>0，記f(x)在[－1，1]上的最小值為g(a)． (1)求g(a)的表達(dá)式； (2)若對(duì)x∈[－1，1]，恒有f(x)≤g(a)＋m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 3.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，

2、且交PD于點(diǎn)E. (1)證明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D－AF－E的余弦值． 4．(xx·濟(jì)南模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝，且滿足2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng)1≤i≤n，1≤j≤n(i，j，n均為正整數(shù))，求如下圖所示ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和． a1a1，a1a2，a1a3，…，a1an a2a1，a2a2，a2a3，…，a2an … ana1，ana2，ana3，…，anan 中檔題滿分練(一) 1． 解　(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B

3、－cos B＝－，得 [cos(A－B)＋1]cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－. 即cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，則cos(A－B＋B)＝－.因此，cos A＝－. (2)由cos A＝－，0＜A＜π，得sin A＝， 由正弦定理，有＝，a＝4，b＝5， 所以sin B＝＝. 由題知a＞b，則A＞B，故B＝. 根據(jù)余弦定理有(4)2＝52＋c2－2×5c×，整理得c2＋6c－7＝0， 解得c＝1或c＝－7(舍去)． 2．解　(1)f(x)＝ ∵a>0，－1≤x≤1， ①0

4、1]上遞增，則g(a)＝f(a)＝a2； ②a>1時(shí)，f(x)在上遞減，則g(a)＝f(1)＝3a－2. 則有g(shù)(a)＝ (2)令h(x)＝f(x)－g(a)， ①01時(shí)，g(a)＝3a－2，h(x)＝x2－3x＋2≤h(－1)＝6， 綜上可得，h(x)＝f(x)－g(a)在a>0，－1≤x≤1上的最大值為6.

5、 即有h(x)≤m恒成立，即m≥6. 則m的取值范圍是[6，＋∞)． 3．(1)證明　∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD， ∴PD⊥AD. 在正方形ABCD中，CD⊥AD，PD∩CD＝D， ∴AD⊥平面PCD，則AD⊥PC. 又AF⊥PC，AF∩AD＝A， ∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF. (2)解　設(shè)AB＝1，則Rt△PDC中，CD＝1，又∠DPC＝30°， ∴PC＝2，PD＝，由(1)知CF⊥DF.∴DF＝， AF＝＝. ∴CF＝＝， 又FE∥CD， ∴＝＝，則DE＝. 同理EF＝CD＝. 如圖所示，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(

6、0，0，1)，E，F(xiàn)，P(，0，0)，C(0，1，0)． 設(shè)m＝(x，y，z)是平面AEF的法向量，則又所以令x＝4，則z＝，m＝(4，0，)． 由(1)知平面ADF的一個(gè)法向量＝(－，1，0)． 設(shè)二面角D－AF－E的平面角為θ，可知θ為銳角． cos θ＝|cos〈m，〉|＝＝＝. ∴二面角D－AF－E的余弦值為. 4．解　(1)∵2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)， ∴2Sn＝4Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)． 兩式相減，得an＋1＝2an，即＝2(n≥2)． 由2S2＝4S1＋1，得2(a1＋a2)＝4a1＋1， 又a1＝，∴a2＝1，則＝2， 因此數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列． 所以an＝a1·qn－1＝×2n－1＝2n－2. (2)由(1)知，aiaj＝2i＋j－4(1≤i，j≤n)．則構(gòu)成的圖表為： 21＋1－4，21＋2－4，21＋3－4，…，21＋n－4 22＋1－4，22＋2－4，22＋3－4，…，22＋n－4 23＋1－4，23＋2－4，23＋3－4，…，23＋n－4 …… 2n＋1－4，2n＋2－4，2n＋3－4，…，2n＋n－4 設(shè)上表第一行的和為T1，則T1＝＝(2n－1)． 故各項(xiàng)的和T＝T1(1＋2＋22＋…＋2n－1) ＝(2n－1)·＝(2n－1)2.