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1、2022年高中數(shù)學(xué) 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5 ●學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語 過程與方法：在教師的導(dǎo)引下，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓(xùn)練”的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)通過圖形觀察，掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。對(duì)于例2這樣的開放性題目能夠開發(fā)多種思路，進(jìn)行一題多解。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)掌握運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力 ●學(xué)習(xí)重點(diǎn) 實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解 ●學(xué)習(xí)

2、難點(diǎn) 根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖 ●課前預(yù)習(xí)整理――知識(shí)清單 1、鉛直平面：是指與海平面 的平面。 2、仰角與俯角： 并用圖示表示。 3、方位角： 并用圖示表示。 4、測(cè)量工具 （1）經(jīng)緯儀： （2）鋼卷尺：

3、 ●例題講解 例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m) 變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？ 例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。 提示：這是例1的變

4、式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。 分組討論：還沒有其它的方法呢？ 變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60 ●自主學(xué)習(xí)：閱讀課本14頁，了解測(cè)量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。 ●課堂練習(xí) 課本第14頁練習(xí)第1、2題 ●課時(shí)小結(jié) ●作業(yè) （1）基礎(chǔ)過關(guān)：課本第22頁第1、2、3題 （2）拓展提高： 如圖，xx年，伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，由分別位于科威特和沙特的兩個(gè)相距為的軍事基地C和D測(cè)得伊拉克兩支精銳部隊(duì)分

5、別在A處和B處，且求伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離。 D C ●高考連接 1．（xx寧夏）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D=80m，于B處測(cè)得水深BE=200m，于C處測(cè)得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。 ●課后反思糾錯(cuò) 課題: §1.2.2解三角形應(yīng)用舉例 第二課時(shí) 學(xué)習(xí)類型：新課

6、 ●學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問題 過程與方法：本節(jié)課在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，逐步構(gòu)建知識(shí)框架。通過例題和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。在解題中注重自己養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力 ●學(xué)習(xí)重點(diǎn) 結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問題 ●學(xué)習(xí)難點(diǎn) 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 ●范例講解 例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高

7、度AB的方法。 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 分組討論：還沒有其它的方法呢？ 例3、（選用）如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. ●課堂練習(xí) 課本第17頁練習(xí)第1、2、3題 ●課時(shí)小結(jié) ●作業(yè) 1、 基礎(chǔ)過關(guān):課本第23頁

8、練習(xí)第6、7、8題 2、 拓展提升： （1）為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30，測(cè)得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ （2）在教學(xué)樓的樓頂看實(shí)驗(yàn)大樓樓頂?shù)难鼋菫?，看樓底的俯角為，已知教學(xué)樓的高為米，則實(shí)驗(yàn)大樓高為______________米（精確到1米，計(jì)算時(shí)可參考以下數(shù)據(jù)：）； ●高考連接 （xx遼寧）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另

9、外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） ●課后反思糾錯(cuò) 課題: §1.2.3解三角形應(yīng)用舉例 第三課時(shí) 學(xué)習(xí)類型：新授課 ●學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題 過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，自己已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解，通過這節(jié)課的綜合訓(xùn)練強(qiáng)化自身的相應(yīng)能力。課堂中要充分體現(xiàn)自己的主體地位，重過程，重討論，在教師的導(dǎo)疑、導(dǎo)思中能夠積極、有效、主動(dòng)地參與到探究問題中，逐步讓自己自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律達(dá)到舉一反三。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)自

10、己提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并在學(xué)習(xí)過程中激發(fā)自己的探索精神 ●學(xué)習(xí)重點(diǎn) 能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系 ●學(xué)習(xí)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題 ●范例講解 例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) 學(xué)生看圖思考并講述解題思路 例2、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里

11、的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？（sin38= ， sin 141=） ●課堂練習(xí) 課本第18頁練習(xí) ● 課時(shí)小結(jié) ●作業(yè) 1、基礎(chǔ)過關(guān)：課本第23頁練習(xí)第9、10、11題 2、拓展提升： (1)在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。 (2)我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時(shí)的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示） ●高考連接 北 乙 甲 （07山東理）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？ ●課后反思糾錯(cuò)