《2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(VII)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(VII)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(VII) 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面上復數(shù)對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，則（） A. B. C. D. 3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝(　　) A．MB．N C．ID．? 4．定義域為R的函

2、數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（） 5．已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和最小值是( ) A．5 B．8 C. D. 6. 在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m+n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有( ) 7．某幾何體的三視圖如圖7-1所示，若這個幾何體的體積為，則（） A． B． C． D． 8 ．已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A． B．

3、 C． D． 9.設(shè)m，n∈R，若直線(m+1)x+(n+1)y－2＝0與圓(x－1)2+(y－1)2＝1相切，則m+n的取值范圍是( ) A．［，］ B．(－∞，］∪［，+∞) C．［，］D．(－∞，］∪［，+∞) 10．已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為，則（ ） A． B． C． D． 11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當x=時,函數(shù)f(x)取得最大值,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(2)

4、)

5、.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面積，b＝5，求的值． 18. 數(shù)列的前n項和為, 已知() 恒成立. (1) 求數(shù)列的通項公式; (2) ，求的前2n項和T2n . 19. 在四棱錐中，//，， ，平面，. （Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值． 20．已知直線經(jīng)過橢圓：的右焦點和上頂點． （1）求橢圓的標準方程； （2）過點的直線與橢圓交于不同的、兩點，若為鈍角，求直線斜率的取值范圍； （3）過橢圓上

6、異于其頂點的任一點作圓：的兩條切線，切點分別為（不在坐標軸上），若直線在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值． 21．已知函數(shù)，，圖象與軸交于點（異于原點），在處的切線為，圖象與軸交于點且在該點處的切線為，并且與平行. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)已知實數(shù)，求函數(shù)的最小值； (Ⅲ)令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22、選修4-1：幾何證明選講 如圖，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點，交于點． 求證：；

7、 若，，，四點共圓，且，求． 23、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知橢圓，直線（為參數(shù)）． 寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程； 設(shè)，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標． 24、選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． 當時，解不等式； 若的最小值為，求的值． 高三理數(shù)期末考試參考答案 DCADDCBC DBBD；-12；；-2；； 17解：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，……2分 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．……3分 因為0＜A＜π，所以A＝.……5分 （2

8、）由S＝bcsin A＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.……7分 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，……9分 故由正弦定理得sinBsin C＝.……12分 18解：（1）由得 n=1時，…….1分 時,…….2分 …….3分 是以為首項，公比的等比數(shù)列…….4分 …….6分 (2)，…….8分 …….12分 19．（Ⅰ）證明：因為//，平面，平面， 所以//平面. …………1分 因為平面，平面平面， 所以//. …………………………3分 （Ⅱ）證明：因為平

9、面，，所以以為坐標原點， 所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系， 則，，，. ………4分 所以，，， 所以， . 所以，. ……………6分 因為 ，平面，平面， 所以平面. …………………………………7分 （Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為. 所以.所以. 即. ……………8分 由（Ⅱ）知平面的一個法向量為. 因為， 得. 解得.所以. …………12分 法2： (II) 依題意：∽, 所以，又因為， 所以，所以…..4分 又因為平面，，所以…..6分 因為 ，平面，平面， 所以平面.

10、 ………7分 20.（1）依題橢圓的右焦點為，上頂點為，故，，， ∴ 可求出橢圓標準方程為．……3分 （2）設(shè)直線方程為，設(shè)、 由得：， ∵ ，∴ ， 又， ∵ 為鈍角，∴ ， 即， ∴ ，∴ ， ∴ ，即， ∴ ，解得或， ∴ 所求直線斜率的取值范圍是．……8分 （3）設(shè)點，則以為直徑的圓的方程為④， ④式與圓：方程兩式相減可得切點弦的方程為， 令，得，令得， ∴ ，，又點在橢圓上， ∴ ，即，∴ 為定值．……12分 21解: 圖象與軸異于原點的交點， 圖象與軸的交點， 由題意可得，即， ∴，

11、 ………………2分 （2） =………4分 令，在 時，， ∴在單調(diào)遞增，…………5分 圖象的對稱軸，拋物線開口向上 ①當即時， ②當即時， ③當即時， …………7分 , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 ∴時， ①當時，有， ， 得，同理，　　…………………10分 ∴ 由的單調(diào)性知 、 從而有，符合題設(shè). ………………11分 ②當時，， ， 由的單調(diào)性知 ， ∴，與題設(shè)不符 ③當時，同理可得， 得，與題設(shè)不符. ∴綜合①、②、③得…………………12分 22、解：（Ⅰ

12、）證明：因為∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB， 所以∠EDC＝∠DCB， A D B F C E 所以BC∥DE． …4分 （Ⅱ）解：因為D，E，C，F(xiàn)四點共圓，所以∠CFA＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF． 設(shè)∠DAC＝∠DAB＝x， 因為＝，所以∠CBA＝∠BAC＝2x， 所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x， 在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則x＝， 所以∠BAC＝2x＝． …10分 23、解：（Ⅰ）C：（θ為為參數(shù)），l：x－y＋9＝0．

13、 …4分 （Ⅱ）設(shè)P(2cosθ，sinθ),則|AP|＝＝2－cosθ， P到直線l的距離d＝＝． 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝， cosθ＝－． 故P(－，)． …10分 24、解：（Ⅰ）因為f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝ 且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集為{x|－1＜x＜1}； …4分 （Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋| 當且僅當(x＋1)(x－)≤0且x－＝0時，取等號． 所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． …10分