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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VI) （時間120分，滿分140分） 一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個選項(xiàng)正確） 1．已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是(　　)． A. a2＋b2＞2ab B. a＋b≥2 C. D. 3．，，則大小關(guān)系( ) A． B． C． D． 4．已知等差

2、數(shù)列與等比數(shù)列滿足，則前5項(xiàng)的和為 （ ） A.5 B.20 C.10 D.40 5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)n（ ） A. 有最大值31 B. 有最小值31 C. 有最小值15 D. 有最大值15 6．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 前項(xiàng)和為，若，，則等于（ ） A．120 B．90 C．80 D．130 7．若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（ ） 　 A． B．

3、C． D． 8．在中，已知，則角等于（ ） A． B． C． D．或 9. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（ ） A．4031 B．4033 C．4034 D．4032 10．已知都是正數(shù)，且，又知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則有（ ） A． B． C． D． 11．已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3

4、 D．4 12．若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）= logax+x－4的零點(diǎn)為n，則的最小值為( ) A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空題（包括4小題，每小題4分，共16分，請將答案寫在答題紙上） 13．不等式的解集是__________ 14.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為 15. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，為前n項(xiàng)和，則______________ 16．已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足．若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大

5、值為 ． 三、解答題（包括6個題，17、18題各10分，19、20、21題12分，22題為附加題20分，共76分，請寫必要的解答過程） 17．在三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=， ( 1 )求角A ( 2 )求邊BC上的高. 18. 已知函數(shù),, 若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為. （1）求實(shí)數(shù). （2）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是，求的值． 19. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0. （1） 求角B的大??； （2）若a+c=1，求b的取值范圍 20．已知等差數(shù)列中，公差

6、，其前項(xiàng)和為，且滿足：，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令， （），求的最大值. 21．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式 （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和，設(shè) 比較大小 22（附加題）已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù). （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式 （2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由. 高 二 數(shù) 學(xué) (理)試 卷參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D C B A C A D C C A

7、 13． 14. 25 - 15．192 16．-15 17．解：（1）∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A， 又，∴， 即，，又0°

8、 3分 （Ⅱ）由柯西不等式： 因?yàn)?，所以? 因?yàn)榈淖畲笾凳?，所以，當(dāng)時，取最大值， 所以. 19. 20．∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴，又，∴或，∵公差，∴ ，∴，，∴. （2）∵，∴， ∴. 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值. 21．（Ⅰ）,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. （2） 當(dāng) 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時也成立 解得： ∵ 22【答案】（1）當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）存在，且. （1）因?yàn)? 6分 又, 所以當(dāng)，，(為正整數(shù))，此時不是等比數(shù)列. 8分 當(dāng)時，，由上式可知，∴(為正整數(shù)) ， 故當(dāng)時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列. 時，， ， （2）當(dāng)時，, 則，所以恒成立. 當(dāng)， 于是 要使對任意正整數(shù)，都有成立，即 ，令， 則當(dāng)為正奇數(shù)時， 當(dāng)為正偶數(shù)時， ∴的最大值為, 于是可得 綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有