《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量模擬演練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量模擬演練 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量模擬演練 文 一、填空題 1．(xx·吉林實驗中學(xué)三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，則sin 2θ＋cos2θ的值為________． 2．(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則f的值為________． 3．(xx·蘇州調(diào)研)設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為________． 4．(xx·德州模擬)已知向量與的夾角為60°，且||＝||＝2，若＝λ＋，且⊥，則實數(shù)λ的值為________．

2、 5．(xx·南昌調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是________． 6．(xx·濰坊三模)已知函數(shù)f(x)＝2sin＋1(x∈R)圖象的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為________． 7．(xx·鄭州模擬)將函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________． 8．(xx·邢臺模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，則B＝__

3、______． 9．(xx·南京、鹽城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的______條件． 10．(xx·蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f(x)在[－1，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為______． 二、解答題 11．(xx·衡水中學(xué)調(diào)研)在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且3acos A＝ccos B＋bcos C. (1)求cos A的值； (2)若a＝2，cos B＋cos C＝，求邊c. 12．(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)如圖所示，A，B

4、分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標為(－2，0)，平行四邊形OAQP的面積為S. (1)求·＋S的最大值； (2)若CB∥OP，求sin的值． 13．(xx·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為. (1)求ω的值及f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)與向量n＝(3，sin B)共線，求a，b的值． 經(jīng)典模擬·演練卷

5、 1．1　[由a⊥b，知a·b＝0， ∴sin θ－2cos θ＝0，則tan θ＝2. 故sin 2θ＋cos2θ＝＝＝1.] 2．1　[根據(jù)圖象可知，A＝2，＝－＝，所以周期T＝π，由ω＝＝2. 又函數(shù)過點，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，則f(x)＝2sin， 因此f＝2sin＝1.] 3.　[∵α為銳角且cos＝， ∴α＋∈， ∴sin＝. ∴sin＝sin ＝sin 2cos －cos 2sin ＝sincos－ ＝××－ ＝－＝.] 4．1　[由＝－且⊥，＝λ＋， ∴·＝(λ＋)·(－)＝0. 因此2－λ2＋(λ－1)·＝0，(*) 又

6、〈，〉＝60°，||＝||＝2. 故(*)式化為4－4λ＋(λ－1)×2×2cos 60°＝0，解之得λ＝1.] 5.　[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6， ∴S＝absin C＝×6×＝.] 6.　[∵f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱， ∴ωπ－＝kπ＋，k∈Z，則ω＝k＋，k∈Z. 又1<ω<2，因此取k＝1，則ω＝， 所以f(x)的最小正周期T＝＝.] 7．2　[依題意g(x)＝2sin(ωx)， ∵y＝g(x)在上為增函數(shù)， ∴0≤ωx≤≤，則ω≤2，故ω的最大值為2.] 8.　[由余弦定理

7、，a2＝b2＋c2－2bccos A. ∴a2－b2＝c2－bc.又ac＝b2－a2， ∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c. 由正弦定理，得sin A＝sin B－sin C， 又sin C＝sin＝cos B＋sin B， 從而＝sin B－cos B－sin B＝sin B－cos B. ∴sin＝，在△ABC中，B－＝，則B＝.] 9．必要不充分　[φ＝?f(x)＝cos＝－sin 2x為奇函數(shù)，∴“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的必要條件． 又f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函數(shù)?f(0)＝0?φ＝＋kπ(k∈Z)D?φ＝.∴“f(x)是奇函數(shù)”不是“φ＝”的充分條件．]

8、 10.　[因為函數(shù)f(x)的最大值為2，所以最小正周期T＝2＝，解得ω＝，所以f(x)＝2sin，當(dāng)2kπ－≤πx－≤2kπ＋，k∈Z，即2k－≤x≤2k＋，k∈Z時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.] 11．解　(1)由正弦定理及3acos A＝ccos B＋bcos C 得3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C) ∵B＋C＝π－A，∴3sin Acos A＝sin A. 又sin A>0，從而cos A＝. (2)∵A∈(0，π)，cos A＝， ∴sin A＝， 又∵cos B＋cos

9、 C＝， ∴cos[π－(A＋C)]＋cos C＝， 整理得cos C＋sin C＝① 又sin2C＋cos2C＝1，② 由①，②聯(lián)立，得sin C＝， 由＝，得c＝＝＝3. 12．解　(1)由已知，得A(1，0)，B(0，1)，P(cos θ，sin θ)， 因為四邊形OAQP是平行四邊形， 所以＝＋＝(1，0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)． 所以·＝1＋cos θ.又平行四邊形OAQP的面積為 S＝||·||sin θ＝sin θ， 所以·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝sin＋1. 又0<θ<π，所以當(dāng)θ＝時，·＋S的最大值為＋1

10、. (2)由題意，知＝(2，1)，＝(cos θ，sin θ)， 因為CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ. 又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sin θ＝，cos θ＝， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝. 所以sin＝sin 2θcos－cos 2θsin ＝×－×＝. 13．解　(1)f(x)＝sin ωxcos ωx－－ ＝sin 2ωx－cos 2ωx－1＝sin－1. 因為函數(shù)圖象兩相鄰對稱軸間的距離為. ∴f(x)的最小正周期T＝π， 又T＝，∴ω＝1，從而f(x)＝sin－1， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. (2)由(1)知：f(x)＝sin－1，所以sin＝1， 因為0