《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何模擬演練 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何模擬演練 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何模擬演練 文 一、填空題 1．(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題： ①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β； ③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β. 其中正確命題的序號(hào)是________． 2．(xx·濟(jì)寧模擬)已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的________條件． 3．(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)在正方體ABCD －A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，

2、若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 4．(xx·泰州檢測(cè))設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．①若l∥α，l∥β，則α∥β；②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，則l⊥β；④若α⊥β，l∥α，則l⊥β.則上述命題中正確的是________． 5.(xx·鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，PA＝2，AB＝1，求三棱錐C－PED的體積為_(kāi)_______． 6．(xx·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點(diǎn)，且BC＝2AB＝2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面

3、EFDC，則三棱錐A－FEC外接球的體積為_(kāi)_______． 7.(xx·菏澤模擬)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B1－BFE的體積為_(kāi)_______． 8．(xx·南通模擬)已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．給出以下說(shuō)法： ①若m∥α，n∥α，則m∥n； ②若m⊥α，n?α，則m⊥n； ③若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ④若m∥α，m⊥n，則n⊥α； 則上述說(shuō)法錯(cuò)誤的是________(填序號(hào))． 9.(xx·南師附中模擬)在正三棱錐P－ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥平面PBC，則

4、此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為_(kāi)_______． 10．(xx·保定聯(lián)考)如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論： ①DC1⊥D1P； ②平面D1A1P⊥平面A1AP； ③∠APD1的最大值為90°； ④AP＋PD1的最小值為. 則上述結(jié)論正確的是________(填序號(hào))． 二、解答題 11．(xx·蘇州調(diào)研)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過(guò)點(diǎn)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)． 求證：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA.

5、 12．(xx·蘇北四市調(diào)研)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 13．(xx·常州監(jiān)測(cè))如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1B，AC1的中點(diǎn)． (1)求證：EF∥平面ABC； (2)求證：平面AEF⊥平面AA1B1B； (3)若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱錐F－ABC的體積．

6、 經(jīng)典模擬·演練卷 1．②④　[由線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理逐個(gè)判斷，真命題為②④.] 2．必要不充分　[當(dāng)m⊥β，m?α?xí)r，α⊥β，必要性成立．但α⊥β，m?α，則m?β或m∥β或m與β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．] 3.　[∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD， 平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC， 又∵E是AD的中點(diǎn)， ∴F是CD的中點(diǎn)，即EF是△ACD的中位線， ∴EF＝AC＝×2＝.] 4．②　[利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法． 設(shè)α∩β＝a，若直線l∥a，且l?α，l?β，則l∥α，l

7、∥β，因此α不一定平行于β，故①錯(cuò)誤；由于l∥α，故在α內(nèi)存在直線l′∥l，又因?yàn)閘⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以②正確；若α⊥β，在β內(nèi)作交線的垂線l，則l⊥α，此時(shí)l在平面β內(nèi)，因此③錯(cuò)誤；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β內(nèi)，則l∥α且l∥β，因此④錯(cuò)誤．] 5.　[∵PA⊥平面ABCD， ∴PA是三棱錐P－CED的高，PA＝2. ∵ABCD是正方形，E是AC的中點(diǎn)， ∴△CED是等腰直角三角形． AB＝1，故CE＝ED＝， S△CED＝CE·ED＝··＝. 故VC－PED＝VP－CED＝·S△CED·PA＝··2＝.] 6.π　[ 如圖，平面

8、ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF， ∴AF⊥平面ECDF， 將三棱錐A－FEC補(bǔ)成正方體ABC′D′－FECD. 依題意，其棱長(zhǎng)為1，外接球的半徑R＝， ∴外接球的體積V＝πR3＝π·＝π.] 7.　[∵V三棱錐B1－BFE＝V三棱錐E－BB1F， 又S△BB1F＝·BB1·BF＝，且點(diǎn)E到底面BB1F的距離h＝1.∴V三棱錐B1－BFE＝·h·S△BB1F＝.] 8．①③④　[若m∥α，n∥α，則m，n可能平行、相交或異面，①錯(cuò)； 若m⊥α，n?α，則m⊥n，因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂直于平面內(nèi)任一直線，②正確； 若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，③錯(cuò)； 若m∥α，m

9、⊥n，則n與α可能相交，可能平行，也可能n?α，④錯(cuò)．] 9.　[取BC的中點(diǎn)D，連接AD，PD，且PD與MN的交點(diǎn)為E.因?yàn)锳M＝AN，E為MN的中點(diǎn)，所以AE⊥MN，又截面AMN⊥平面PBC，所以AE⊥平面PBC，則AE⊥PD，又E點(diǎn)是PD的中點(diǎn)，所以PA＝AD.設(shè)正三棱錐P－ABC的底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)為a，斜高為a，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為＝.] 10．①②④　[由DC1⊥平面A1BCD1知DC1⊥D1P，∴①正確． ∵D1A1⊥平面ABB1A1，且A1D1?平面D1A1P， ∴平面D1A1P⊥平面A1AP，因此②正確． 當(dāng)0

10、 將面AA1B與面A1BCD1沿面對(duì)角線A1B展開(kāi)成平面圖形時(shí)，線段A1D為AP＋PD1的最小值． 在△AA1D1中，A1D1＝A1A＝1，∠AA1D1＝135°. 由余弦定理，AD＝12＋12－2×1×1cos 135°＝2＋. ∴AP＋PD1的最小值A(chǔ)D1＝，因此④正確．] 11．證明　(1)因?yàn)锳S＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB. 因?yàn)镋F?平面ABC.AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC. 又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC. (2)因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?

11、平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC. 因?yàn)锽C?平面SBC，所以AF⊥BC.又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB. 因?yàn)镾A?平面SAB，所以BC⊥SA. 12．證明　(1)因?yàn)槠矫鍼AD∩平面ABCD＝AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.PA?平面PAD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以ABED為平行四邊形．所以BE∥AD. 又因?yàn)锽E?平面PAD，AD?平面PAD， 所以BE∥平面PAD. (3)因?yàn)锳B⊥

12、AD， 且四邊形ABED為平行四邊形． 所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD， 所以PA⊥CD.又因?yàn)镻A∩AD＝A， 所以CD⊥平面PAD，從而CD⊥PD，且CD?平面PCD， 又E，F(xiàn)分別是CD和CP的中點(diǎn)， 所以EF∥PD，故CD⊥EF. 由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EF∩BE＝E， 所以CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD. 13．(1)證明　連接A1C. ∵直三棱柱A1B1C1－ABC中，AA1C1C是矩形． ∴點(diǎn)F在A1C上，且為A1C的中點(diǎn)． 在△A1BC中，∵E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，∴EF∥BC. 又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF∥平面ABC. (2)證明　∵直三棱柱A1B1C1－ABC中，B1B⊥平面ABC， ∴B1B⊥BC.又∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF，B1B⊥EF. ∵B1B∩AB＝B，∴EF⊥平面ABB1A1. ∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABB1A1. (3)解　VF－ABC＝VA1－ABC＝××S△ABC×AA1 ＝××a2×2a＝.