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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(無答案)(II)
一、選擇題(每題5分,共12題)
1. 拋物線的焦點坐標為( )
A. B. C. D.
2. 圓與圓相內(nèi)切,則m的值為( )
A. -2 B. -1 C.-2或-1 D. 2或1
3. 已知為雙曲線的左、右焦點,點在上,,則等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4. 下列四個命題:
① “若,則”的逆命題;
② “相似三角形的周長相等”的否命題;
③ “若關(guān)于x的方程無實根,則”的逆否命題;
④ “若,則”的逆否命題,
其中真命題的
2、個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 設(shè)橢圓的左右焦點為,作作軸的垂線與交于兩點,與軸交于點,若,則橢圓的離心率等于( )
A. B. C. D.
6. 在如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz中,一個四面體的頂點坐標分別為(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),給出的編號為①,②,③,④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( ?。?
A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和②
7. 過點引直線與曲線相交于兩點,為坐標原點,當(dāng)?shù)拿娣e取最大
3、值時,直線的斜率等于( )
A. B. C. D.
8. 設(shè),則“”是“”的( )
A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線上任一點,且最小值的取值范圍是,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10. 一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截,截面是一個橢圓,當(dāng)為時,這個橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11. 已知是拋物線上相異的
4、兩點,且在軸同側(cè),點.若直線的斜率互為相反數(shù),則等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 在正四面體ABCD中,平面ABC內(nèi)動點P滿足其到平面BCD距離與到A點距離相等,則動點P的軌跡是( )
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
二、填空題(每題5分,共4題)
13. 若向量,,與夾角的余弦值為,則
14. 已知直線與圓交于兩點,是原點,是圓上一點,若,則的值為
15. 已知直線:與拋物線:交于兩點,與軸交于,若,則_______
16. 已
5、知橢圓,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸為半徑的圓相切,為橢圓的左右焦點,為橢圓上異于頂點的任意一點,的重心為,內(nèi)心為,且,則橢圓的方標準方程為
三、解答題(共70分,共6題)
17.(10分)設(shè)命題,命題
(1)寫出兩個命題的否定形式和;
(2)若命題為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
18.(10分)已知以點C為圓心的圓過點和,且圓心在直線上
(1)求該圓的標準方程;
(2)過點作該圓的切線,求切線方程.
19.(12分)已知雙曲線C:,P是C上任一點.
(1)求證:點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離乘積是一個
6、常數(shù);
(2)設(shè)點A坐標為(5,0),求|PA|的最小值.
20.(12分)已知橢圓的離心率為,設(shè)其左右焦點為F1,F(xiàn)2,過F2的直線l交橢圓于A、B兩點,三角形F1AB的周長為8
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,若OA⊥OB,求直線l的方程
21.(13分)如圖,已知拋物線C:上有兩個動點A、B,它們的橫坐標分別為,當(dāng)時,點A到x軸的距離為,M是y軸正半軸上的一點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若A、B在x軸上方,且,直線MA交x軸于N,求證:直線BN的斜率為定值,并求出該定值.
22.(13分)如圖,以橢圓()的右焦點為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過橢圓上一點作此圓的切線,切點為.
(Ⅰ)若,為橢圓的右頂點,求切線長;
(Ⅱ)設(shè)圓與軸的右交點為,過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,若,且恒成立,求直線被圓所截得弦長的最大值.