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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(VIII)
一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.如圖曲線和直線所圍成的圖形(陰影部分)的面積為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
2.如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
3.若,則等于( )
A. B.
C. D.
【答案】D
4.一物體在力 (單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,
2、從x=0處運動到x=4(單位:m)處,則力F(x)作的功為( )
A.44 B.46 C.48 D.50
【答案】B
5.若,則二項式的展開式中含x項的系數(shù)是( )
A.210 B. C.240 D.
【答案】C
6.曲線處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】B
7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則 的值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
8.已知,則的值為( )
A.1 B.-1 C. D.
【答案】D
9.曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為( )
A. 1 B. 2 C. D.
3、 3
【答案】A
10.某物體的運動方程為 ,那么,此物體在時的瞬時速度為( )
A. 4 ; B. 5 ; C. 6 ; D. 7
【答案】D
11.若函數(shù)圖象上任意點處切線的斜率為,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )
A. B. C.0 D.
【答案】C
二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.定積分的值為 .
【答案】1
14.已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是
4、 .
【答案】
15.一物體沿直線以的單位:秒,v的單位:米/秒)的速度做變速直線運動,則該物體從時刻t=0到5秒運動的路程s為 米。
【答案】
16.函數(shù)在附近的平均變化率為____________;
【答案】
三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)的定義域為,
∵,
∵,則使的的取值范圍為,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)方法1:∵,
∴.
令,
∵,且,
由.
5、
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根
即解得:.
綜上所述,的取值范圍是.
方法2:∵,
∴.
即,
令, ∵,且,
由.
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
∵,,,
又,
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根.
即.
綜上所述,的取值范圍是.
18.已知函數(shù),(且)。
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若且的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
【答案】 (1)任取,
當(dāng)a>0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減
方法二:,則
6、
當(dāng)a>0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減
(2)由(1)知函數(shù)af(x) 在上單調(diào)遞增;因為a>0所以f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增,f(x)的定義域、值域都是[m,n],則f(m)=m,f(n)=n,即m,n是方程的兩個不等的正根,等價于方程有兩個不等的正根,等價于 ,則, 時,最大值是
(3),則不等式對恒成立,即即不等式,對恒成立,
令h(x)=,易證h(x)在遞增,同理遞減。
。
19.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-x+1,
(1)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范圍;
(2)證明:(x-1)f(x)≥0.
7、
【答案】(1)f′(x)=+ln x-1=ln x+,xf′(x)=xln x+1,
題設(shè)xf′(x)≤x2+ax+1等價于ln x-x≤a,令g(x)=ln x-x,則g′(x)=-1.
當(dāng)0<x<1時,g′(x)>0;當(dāng)x≥1時,g′(x)≤0,x=1是g(x)的最大值點,
g(x)≤g(1)=-1.
綜上,a的取值范圍是[-1,+∞).
(2)由(1)知,g(x)≤g(1)=-1,即ln x-x+1≤0,當(dāng)0<x<1時,
f(x)=(x+1)ln x-x+1=xln x+(ln x-x+1)≤0;
當(dāng)x≥1時,f(x)=ln x+(xln x-x+1)=ln x+x=l
8、n x-x≥0,所以(x-1)f(x)≥0.
20.已知:函數(shù),其中.
(Ⅰ)若是的極值點,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ). 依題意,令,解得 .
經(jīng)檢驗,時,符合題意.
(Ⅱ)解:① 當(dāng)時,.
故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是.
② 當(dāng)時,令,得,或.
當(dāng)時,與的情況如下:
所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和.
當(dāng)時,的單調(diào)減區(qū)間是.
當(dāng)時,,與的情況如下:
所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和.
③ 當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是.
9、綜上,當(dāng)時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是;
當(dāng)時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是和;
當(dāng)時,的減區(qū)間是;
當(dāng)時,的增區(qū)間是;減區(qū)間是和.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知 時,在上單調(diào)遞增,由,知不合題意.
當(dāng)時,在的最大值是,
由,知不合題意.
當(dāng)時,在單調(diào)遞減,
可得在上的最大值是,符合題意.
所以,在上的最大值是時,的取值范圍是.
21.已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)的取值范圍;
(III)當(dāng)
【答案】(I)函數(shù)
當(dāng)
列表如下:
綜上所述,當(dāng);
當(dāng)
(II)若函數(shù)
當(dāng),
當(dāng),故不成立。
當(dāng)由(I)知,且是極大值,同時也是最大值。
從而
故函數(shù)
(III)由(II)知,當(dāng)
22.已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.
(1)求的解析式(含字母c)
(2)求函數(shù)的極大值與根小值的差.
【答案】 (1) ∵ , ∴
由題意知, , 故,解得a=-1, b=0
所以的解析式為.
(2) 由(1) 可知, ∴ x=0或x=2.
由下表.
是極大值, 是極小值, 故極大值與極小值的差是4