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1、2022年高中數(shù)學(xué) 橢圓練習(xí)題 新人教B版選修1
一、 選擇題:
1.已知橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為( )
A.2 B.3 C.5 D.7
2.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在橫軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2,則橢圓方程是( )
A. B. C. D.
3.與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是( )
A 翰林匯
4.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,那么等于( )
A. B. C. D.
5.若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)
2、與一焦點(diǎn)的連線互相垂直,則離心率等于( )
A. B. C. D.
6.橢圓兩焦點(diǎn)為 , ,P在橢圓上,若 △的面積的最大值為12,則橢圓方程為( )
A. B . C . D .
7.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-1, 0), F2(1, 0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則該橢圓方程是( )。
A +=1 B +=1 C +=1 D +=1
8.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心,將兩準(zhǔn)線間的距離四等分,則它的焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)連線的夾角為( )
(A)450
3、 (B)600 (C)900 (D)1200翰林匯
9.橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2,N是MF1的中點(diǎn),則|ON|為…… ( )
A. 4 B . 2 C. 8 D .
10.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是 ( )
(A)2 (B)6 (C)4 (D)12
二、填空題:
11.方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是_______
4、_____
12.過(guò)點(diǎn)且與橢圓有共同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________
13.設(shè),,△的周長(zhǎng)是,則的頂點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)______
14.如圖:從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)及短軸的端點(diǎn)的連線∥,
則該橢圓的離心率等于_____________
三、解答題:)
15.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,離心率,短軸長(zhǎng)為,求橢圓的方程。
16.已知點(diǎn)和圓:,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在半徑上,且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
17.已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn),F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn),若|AF2|+|BF2|=a,AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為,求該橢圓方程.
18.(10分)根據(jù)條件,分別求出橢圓的方程:
(1)中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為;
(2)中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)為,且。
19.(12分)已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn)。
(1)求的最大值;
(2)若且的面積為,求的值;