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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列——填空題解題方法突破 【方法一】直接求解法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公示等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論. 這種方法是解填空題的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法. 例1已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 . 【解析】雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又雙曲線離心率為2，即，故，漸近線為. 例2某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管 理辦法，對(duì)全市居民

2、某年的月均用水量進(jìn)行了 抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為 （單位：噸）。根據(jù)圖2所示的程序框圖，若分 別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為 . 【解析】第一（）步： 第二（）步： 第三（）步： 第四（）步：， 第五（）步：，輸出 【方法二】 特殊化法： 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取符合條件的恰當(dāng)特殊值（特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論. 這樣可以大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程. 此種

3、方法也稱為“完美法”，其根本特點(diǎn)是取一個(gè)比較“完美”的特例，把一般問題特殊化，已達(dá)到快速解答. 為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例. 例3已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程（）在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，，則 ． 例4在△中，角所對(duì)的邊分別為，如果成等差數(shù)列， 則___________. 【解析】取特殊值，則，. 或取，則，代入也可得.也可利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解。 【方法三】 數(shù)形結(jié)合法： 對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通

4、過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果. 例5： 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為 . 【解析】如圖所示， , 作軸于點(diǎn)D1,則由，得 ,所以,即,由橢圓的第二定義又由,得,整理得.兩邊都除以,得. 例6定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_____. 【解析】線段的長(zhǎng)即為的值，且其中的滿足，解得，即線段的長(zhǎng)為. 【特別提醒】考慮通過求出點(diǎn)，的縱坐標(biāo)來求線段長(zhǎng)度，沒有想到線段長(zhǎng)度的意義，忽略數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致思路受阻. 【方法法四】

5、特征分析法： 例7已知函數(shù)滿足： ，，則 ____________． 【特別提醒】忽略自變量是一個(gè)數(shù)值較大的正整數(shù)，沒有考慮函數(shù)值的周期性規(guī)律或數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，一味考慮直接求而導(dǎo)致思路受阻. 例8五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定： ①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和； ②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次， 當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 【方法五】構(gòu)造法： 根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些熟悉的數(shù)學(xué)模型，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問題的一種方法

6、. 例9如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為 . 【解析】此題考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力， 已知條件少，沒有具體的線段長(zhǎng)度，應(yīng)根據(jù)三條棱兩兩垂直 的特點(diǎn)，以，，為棱，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體. 通過補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng) ，，分別為1，2，3得. . 例10已知實(shí)數(shù)滿足，則=____________. 【解析】此題考查數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程，且方程次數(shù)較高，不能直接求出，的值，應(yīng)考慮將整體求出，注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。構(gòu)造函數(shù)，則已

7、知變?yōu)?，即，根?jù)函數(shù)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得，于是，即. 【題型六】多選型 給出若干個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論. 這類題不論多選還是少選都是不能得分的，相當(dāng)于多項(xiàng)選擇題.它的思維要求不同于一般的演繹推理，而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件，且結(jié)論不唯一.此類問題多涉及定理、概念、符號(hào)語言、圖形語言.因此，要求同學(xué)們有扎實(shí)的基本功，能夠準(zhǔn)確的閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根據(jù)新的情景，探究使結(jié)論成立的充分條件.判斷命題是真命題必須通過推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法. 例11一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所

8、有可能的幾何體前的編號(hào)) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 例12.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）. ①； ②； ③事件與事件相互獨(dú)立； ④是兩兩互斥的事件； ⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān). 【解析】此題考查概率有關(guān)知識(shí)，涉及獨(dú)立事件，互斥事件的概念.題型為多選型，應(yīng)根據(jù)題意

9、及概念逐個(gè)判斷.易見是兩兩互斥的事件，事件的發(fā)生受到事件的影響，所以這兩事件不是相互獨(dú)立的.而 . 所以答案②④. 【特別提醒】容易忽略事件的發(fā)生受到事件的影響，在求事件發(fā)生的概率時(shí)沒有分情況考慮而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤. 【題型七】探索型 從問題給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從給定題斷要求中探究其相應(yīng)的必須具備的條件.常見有：規(guī)律探索、條件探索、問題探索、結(jié)論探索等幾個(gè)類型.如果是條件探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應(yīng)具備的條件，進(jìn)而施行填空；如果是結(jié)論探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形的特征進(jìn)行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取

10、結(jié)論. 例13.觀察下列等式： ①; ②; ③; ④ ⑤可以推測(cè)， . 【解析】因?yàn)樗?；觀察可得，，所以. 例14.觀察下列等式： ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為. 【解析】（方法一）∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右邊的底數(shù)依次分別為3,6,10…（注意：這里），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為. 又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個(gè)等式為 . （方法二）∵易知第五個(gè)等式的左邊為，且化簡(jiǎn)后等于，而，故易知第五個(gè)等式為 【題型吧】新定義型 定義新情景，給出一定容量的新信息（考

11、生未見過），要求考生依據(jù)新信息進(jìn)行解題.這樣必須緊扣新信息的意義，將所給信息轉(zhuǎn)化成高中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，然后再用學(xué)過的數(shù)學(xué)模型求解，最后回到材料的問題中給出解答.此類問題多涉及給出新定義的運(yùn)算、新的背景知識(shí)、新的理論體系，要求同學(xué)有較強(qiáng)的分析轉(zhuǎn)化能力，不過此類題的求解較為簡(jiǎn)單. 例15.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）. 【解析】在各個(gè)圖形中任選兩點(diǎn)構(gòu)成線段，看此線段是否包含于此圖形，可以在邊界上，故選②③. 【特別提

12、醒】忽略④是由兩個(gè)圓構(gòu)成一個(gè)整體圖形，從兩個(gè)圓上各取一點(diǎn)構(gòu)成的線段不包含于此圖形，易誤選④. 例16.若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列．例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是．已知對(duì)任意的，，則 ， ． 【題型九】組合型 給出若干個(gè)論斷要求學(xué)生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題.解這類題，就要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系有透徹的理解和掌握，通過對(duì)題目的閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹、類比等推理方法準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)，理清思路，進(jìn)而完成組合順序. 例17.是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的

13、兩條不同直線，給出下列四個(gè)論斷： （1）,（2）,（3）（4），若以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________________________. 解：通過線面關(guān)系，不難得出正確的命題有： （1）,,；（2）,,. 所以可以填,, (或,,). 【專題訓(xùn)練】 1．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則＝ ________. 解析：由已知得a＝a1a9，∴(a1＋2d) 2＝a1(a1＋8d)， ∴a1＝d， ∴＝＝. 答案： 2．cos 2α＋cos 2(α＋120°)＋cos 2(α＋240°)的值

14、為________． 解析：本題的隱含條件是式子的值為定值，即與2α無關(guān)，故可令α＝0°，計(jì)算得上 式值為0. 答案：0 3．如果不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x|00時(shí)的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數(shù)a的意

15、 義使圖象作平移變換，由此確定－a的取值范圍，最后求出a的取值范圍． 答案：(－∞，2) 5．直線y＝kx＋3k－2與直線y＝－x＋1的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是 ________． 解析：因?yàn)閥＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直線過定點(diǎn)P(－3，－2)，而定直 線y＝－x＋1在兩坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)分別為A(4,0)，B(0,1)．如圖所示，求得0)的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線 段長(zhǎng)為4，則a＝________.高&考%資(源#網(wǎng) wxc 解析：∵拋物線y2＝a(x＋

16、1)與拋物線y2＝ax具有相同的垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)， 故可用標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝ax替換一般方程y2＝a(x＋1)求解，而a值不變．由通徑長(zhǎng)公式 得a＝4. 答案：4 7．不等式>x的解集為________． 解析：令y1＝，y2＝x，則不等式>x的解就是使y1＝的圖象在y2 ＝x的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)．如圖所示： 不等式的解集為{x|xA≤x

17、_______． 解析：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)∠F1PF2＝90°時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝5，由此可得 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝±，又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，∠F1PF2＝0；點(diǎn)P在y軸上時(shí)，∠ F1PF2 為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍是－