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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(IV) 一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的) 1、 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ） 考號 姓名 班級 學(xué)校 A. B. 線 C. D. 2、函數(shù)在處有極值10, 則點為 （　 ?。? （A） （B） （C） 或 （D）不存在 3、用反證法證明命題“三

2、角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是 A． 假設(shè)至少有一個鈍角 　B．假設(shè)至少有兩個鈍角　　 封 Ｃ．假設(shè)沒有一個鈍角　　　 Ｄ．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角 4、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù) A. B. C. D. 5、曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、若，

3、則（ ） A． B． C． D． 8、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（ ） A. B. C. D． 9、一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機器人以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動．如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上移動（1步的距離為1個單位長度）．令表示第秒時機器人所在位置的坐標(biāo)，且記，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（　 　） (A) １ 　　

4、 (B) 　 (C) ２ 　 (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上． 11、 12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為 13．不等式 恒成立，則M的最小值為 14. 若函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是______； 15．仔細觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊

5、放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16．（本小題12分） ． （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值． 17．（本小題12分已知，是正實數(shù)，求證： 18．（本小題12分）設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且． （1）求的表達式； （2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值． 19．（本小題13分）某賓館有５０個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價為每天１８０元時，房間會全部住滿；房間單價增加１０元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費２０元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？ 20（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列滿足 （1） 當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項公式； （2） 當(dāng)時，證明對所有，有 ① ② 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求曲線在點（1，）處的切線方程； （3）求證：對任意的正數(shù)與，恒有．