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1、2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理 考試時間：120分鐘　　　　　　試卷滿分：150 一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分，只有一項是符合題目要求的） 1．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是 A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n 2．函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是（ ） A． B． C． D． 3．拋物線的頂點在原點，焦點與雙曲線的一個焦點重

2、合，則拋物線的標準方程可能是（　?。? A． B． C． D． 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 屬于（ ） A． B． C． D． 5．設斜率為2的直線過拋物線的焦點，且和 軸交于點,若（為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（ ）． A． B． C． D． 6．已知橢圓 的左、右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為，則的方程為（ ） A． B． C． D． 7．雙曲線的漸近線與圓相切，則（ ） A． B．2 C．3

3、 D．6 8．設、分別為雙曲線，的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 9．已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 10．的頂點,的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點的軌跡方程是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11．若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是____． 12．橢圓 的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為__

4、__． 13．過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則____． 14．在平面直角坐標系中，為原點， ，動點滿足，則的最大值是____． 15．如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為____． 三、解答題：本大題共6小題, 共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本題12分）已知命題函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題不等式對任意實數(shù)恒成立．若是真命題，求實數(shù)的取值范圍． 17．（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，，為

5、上一點，且，． （1）求的長； （2）求二面角的正弦值． 18．（本題12分） 是否存在同時滿足下列兩條件的直線：（1）與拋物線有兩個不同的交點和；（2）線段被直線垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線的方程． 19．（本題12分） 已知橢圓 （1）求橢圓的離心率； （2）設為原點，若點在直線上，點在橢圓上，且求線段長度的最小值． 20．（本題13分）是雙曲線：上一點，，分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為． （1）求雙曲線的離心率； （2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值． 21．（本題

6、14分）如圖，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且． （1）求的方程； （2）過作的不垂直于軸的弦,為的中點，當直線與交于兩點時，求四邊形面積的最小值． xx山東省滕州市第二中學高二第一學期期中考試 數(shù)學理試題參考答案 1-10DDDDB AABAC 11．2 12． 13．2 14． 15． 解析：考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。 直線的方程為：； 直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：， 則在橢圓上， ， 解得： 三、解答題：本大題共6小題, 共75分．解答應寫出文字說明、

7、證明過程或演算步驟． 16．解：命題P函數(shù)y＝loga（1－2x）在定義域上單調(diào)遞增； ∴0

8、，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0）， =（0，1，0），=（﹣，﹣1，0）， 又∵BM=， ∴==（﹣，﹣，0）， 則=+=（﹣，，0）， 設P（0，0，a），則=（﹣，0，a），=（，﹣，a）， ∵MP⊥AP， ∴?=﹣a2=0， 解得a=， 即PO的長為． （Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，）， 設平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c）， 由，得， 令x=1，則=（1，，2）， 由，得， 令a=1，則=（1，﹣，﹣2）， ∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角θ滿足：

9、 cosθ==﹣ 故sinθ= = 18．（本題12分） 【解析】假定在拋物線上存在這樣的兩點 ∵線段AB被直線：x+5y-5=0垂直平分，且 ． 設線段AB的中點為．代入x+5y-5=0得x=1．于是： AB中點為．故存在符合題設條件的直線，其方程為： 19．（本題12分） 解：（1）由題意，橢圓C的標準方程為＋＝1．所以a2＝4，b2＝2，從而c2＝a2－b2＝2． 因此a＝2，c＝．故橢圓C的離心率e＝＝． （2）設點A，B的坐標分別為（t，2），（x0，y0），其中x0≠0． 因為OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－． 又x＋2y＝

10、4，所以|AB|2＝（x0－t）2＋（y0－2）2＝＋（y0－2）2＝x＋y＋＋4 ＝x＋＋＋4＝＋＋4?。?＜x≤4）． 因為＋≥4（0＜x≤4），當x＝4時等號成立，所以|AB|2≥8． 20． 【解析】（1）點是雙曲線：上，有 ，由題意又有，可得， 則 （2）聯(lián)立，得，設， 則，設，，即 又為雙曲線上一點，即，有 化簡得： 又，在雙曲線上，所以， 由（1）式又有 得：，解出，或 21． 【解析】（Ⅰ）因為所以即，因此 從而，于是，所以， 故橢圓方程為,雙曲線的方程為． （Ⅱ）因為直線不垂直于軸且過點，故可設直線的方程為． 由得 易知此方程的判別式大于0．設，則是上述方程的兩個實根，所以 因此，的中點為，故 直線的斜率為，的方程為，即． 由得，所以從而 設點到直線的距離為，則點到直線的距離也為，所以 因為點在直線的異側，所以，于是 , 從而 又因為，所以 四邊形面積 而，故當時，取得最小值2． 四邊形面積的最小值為2．