《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（二）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（二）理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（二）理 1.已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 解:(1)f(x)=4cos ωx[sin ωxcos +cos ωxsin ] =4cos ωx[sin ωx+cos ωx] =2sin ωxcos ωx+2cos2 ωx =sin 2ωx+(cos 2ωx+1) =sin 2ωx+cos 2ωx+ =2sin(2ωx+)+, 因為f(x)的最小正周期為π且ω>0,故=π,則ω=1. (2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)

2、+. 若0≤x≤,則≤2x+≤. 當≤2x+≤, 即0≤x≤時,f(x)單調(diào)遞增; 當<2x+≤, 即c.已知·=2,cos B=,b=3,求: (1)a和c的值; (2)cos(B-C)的值. 解:(1)由·=2, 得c·acos B=2, 又cos B=, 所以ac=6. 由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B. 又b=3, 所以a2+c2=9+2×2=13. 解 得

3、a=2,c=3或a=3,c=2. 因為a>c, 所以a=3,c=2. (2)在△ABC中,sin B===, 由正弦定理,得sin C=sin B=×=. 因為a=b>c, 所以C為銳角, 因此cos C===. 于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C =×+× =. 3.(xx資陽二模)已知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-). (1)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2,sin A=2sin B,求△ABC的面積. 解:(1)f(x)=sin(2

4、x+)+cos(2x-) =sin 2x+cos 2x+cos 2x+sin 2x =sin 2x+cos 2x =2sin(2x+). 當2x+=2kπ+,k∈Z, 即x=kπ+,k∈Z時,函數(shù)f(x)取得最大值2. (2)由f(C)=2sin(2C+)=1, 得sin(2C+)=, ∵<2C+<2π+, ∴2C+=,解得C=. 因為sin A=2sin B,根據(jù)正弦定理,得a=2b,由余弦定理,有c2=a2+b2-2abcos C,則(2)2=4b2+b2-2×2b2cos =3b2,解得b=2,a=4,故△ABC的面積S△ABC=absin C=×4×2×sin =2

5、. 4.(xx上饒市二模)設(shè)a∈R函數(shù)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)滿足f(-)=f(0). (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且=,求f(A)的取值范圍. 解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x) =sin 2x-cos 2x, 由f(-)=f(0)得-+=-1, ∴a=2, ∴f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-), 由2kπ+≤2x-≤2kπ+π得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z, ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ

6、+π]. (2)∵=, 由余弦定理得==, 即2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C, 2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=, ∴B=, ∵△ABC為銳角三角形, ∴

7、得b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac,又已知b2=ac,所以a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,所以a=c,所以A=C,而A+C=π-=,所以A=C=. (2)由已知得sin A+sin C=sin A+sin(-A)=sin A+cos A=（sin A+cos A）=sin（A+）,因為A∈（0,）,所以0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三

8、角形. (1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域; (2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值. 解:(1)f(x)=6cos2+sin ωx-3 =3cos ωx+sin ωx =2sin(ωx+). 由題意知正三角形ABC的高為2, 則BC=4, 所以函數(shù)f(x)的周期T=4×2=8, 即=8,解得ω=. 所以函數(shù)f(x)的值域為[-2,2]. (2)因為f(x0)=,由(1)有 f(x0)=2sin(+)=, 即sin(+)=, 由x0∈(-,),得+∈(-,). 即cos(+)==, 故f(x0+1)=2sin(++) =2sin[(+

9、)+] =2[sin(+)cos+cos(+)sin] =2(×+×) =. 7.(xx昆明模擬)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,且2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小,并判斷△ABC的形狀. 解:因為2cos 2B-8cos B+5=0, 所以2(2cos2B-1)-8cos B+5=0. 所以4cos2B-8cos B+3=0, 即(2cos B-1)(2cos B-3)=0. 解得cos B=或cos B=(舍去). 因為0

10、s B===, 化簡得a2+c2-2ac=0, 解得a=c. 所以△ABC是等邊三角形. 8.(xx福州模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos (cos -sin ),在△ABC中,有f(A)=+1. (1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值; (2)若a=1,求△ABC面積的最大值. 解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin（-x）, 由f(A)=+1,可得+2sin（-A）=+1, 所以sin（-A）=. 又A∈(0,π), 所以-A∈（-,）, 所以-A=,即A=. 由a2-c2=b2-mbc及余弦定理,可得==cos A=,所以m=. (2)由(1)知cos A=,則sin A=, 又=cos A=, 所以b2+c2-a2=bc≥2bc-a2, 即bc≤(2+)a2=2+,當且僅當b=c時等號成立, 所以S△ABC=cbsin A≤, 即△ABC面積的最大值為.