《2022年高中數學《利用導數判斷函數的單調性》教案2 新人教B版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學《利用導數判斷函數的單調性》教案2 新人教B版選修2-2（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學《利用導數判斷函數的單調性》教案2 新人教B版選修2-2 一、教學目標：了解可導函數的單調性與其導數的關系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法. 二、教學重點：利用導數判斷一個函數在其定義區(qū)間內的單調性. 教學難點：判斷復合函數的單調區(qū)間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性. 三、教學過程 （一）復習 1．確定下列函數的單調區(qū)間： ⑴ y＝x3－9x2＋24x； ⑵ y＝x－x3．（4）f (x)＝2x3－9x2＋12x－3 2．討論二次函數y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的單調區(qū)間． 3．在區(qū)間(a, b)內f'(x)＞0是f (x)在(a, b)

2、內單調遞增的 ( A ) A．充分而不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 （二）舉例 例1．求下列函數的單調區(qū)間 (1) f (x)＝x－lnx(x＞0)； (2) (3) . （4） （b>0） （5）判斷的單調性。 分三種方法：（定義法）（復合函數）（導數） 例2．（1）求函數的單調減區(qū)間. （2）討論函數的單調性. （3）設函數f (x) = ax – (a + 1) ln (x + 1)，其中a≥–1，求f (x)的單調區(qū)

3、間. （1）解：y′ = x2 – (a + a2) x + a3 = (x – a) (x – a2)，令y′＜0得(x – a) (x – a2)＜0. （1）當a＜0時，不等式解集為a＜x＜a2此時函數的單調減區(qū)間為(a, a2)； （2）當0＜a＜1時，不等式解集為a2＜x＜a此時函數的單調減區(qū)間為(a2, a)； （3）當a＞1時，不等式解集為a＜x＜a2此時函數的單調減區(qū)間為(a, a2)； （4）a = 0，a = 1時，y′≥0此時，無減區(qū)間. 綜上所述： 當a＜0或a＞1時的函數的單調減區(qū)間為(a, a2)； 當0＜a＜1時的函數的單調減區(qū)間為(a2, a)；

4、 當a = 0，a = 1時，無減區(qū)間. （2）解：∵， ∴f (x)在定義域上是奇函數. 在這里，只需討論f (x)在(0, 1)上的單調性即可. 當0＜x＜1時，f ′ (x) ==. 若b＞0，則有f ′ (x)＜0，∴函數f (x)在(0, 1)上是單調遞減的； 若b＜0，則有f ′ (x)＞0，∴函數f (x)在(0, 1)上是單調遞增的. 由于奇函數在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，從而有如下結論： 當b＞0時，函數f (x)在(–1, 1)上是單調遞減的； 當b＜0時，函數f (x)在(–1, 1)上是單調遞增的. （3）解：由已知得函數f (x)的定義

5、域為 (–1, +∞)，且(a≥–1). （1）當–1≤a≤0時，f ′ (x)＜0，函f (x)在(–1, +∞)上單調遞減. （2）當a＞0時，由f ′ (x) = 0，解得. f ′ (x)、f (x)隨x的變化情況如下表： x f ′ (x) – 0 + f (x) ↘ 極小值 ↗ 從上表可知， 當x∈時，f ′ (x)＜0，函數f (x)在上單調遞減. 當x∈時，f ′(x)＞0，函數f (x)在上單調遞增. 綜上所述，當–1≤a≤0時，函數f (x)在(–1, +∞)上單調遞減； 當a＞0時，函數f (x)在上單調遞減，函數f (x)在上單調遞增. 作業(yè)：《習案》作業(yè)八。