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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 新人教版 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號涂寫在答題卡和答題紙上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．不能答在試題卷上． 3.考生只需要交數(shù)學(xué)答題紙和答題卡.解答題只能答在指定區(qū)域，超出 矩形邊框限定區(qū)域的無效不給分。 第Ⅰ卷（客觀題 共80分） 一、 選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡上．） 1.計算的結(jié)果

2、是 （ ） A． B． C． D． 2.已知命題，則 （ ） A. B. C. D. 3.若，則的值為 （ ） A． B.2 C.-1 D.1 4．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是

3、 （ ） A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。 5.曲線在點處的切線的傾斜角為 ( 　) A．30° B．45° C．60° D．120° 6. 設(shè)，若，則 （ ） A．　　　　　　B． 　　　 　C． 　　　　

4、　D． 7.“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上述推理是 （ ） A.小前提錯誤 B.大前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確 8. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為 （ ） A. B. C. D. 9.某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表

5、認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 20 10 30 不喜歡玩電腦游戲 5 15 20 總數(shù) 25 25 50 附表： 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 參考公式： 則認為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量有關(guān)系”的把握有（ ） A. B. C. D. 10. 某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填

6、入的條件是 （ ） A． k＞4 B．k＞5 C． k＞6 D．k＞7 11.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上一點，，原點到直線的距離為，則橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

7、 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出橫線上填上正確結(jié)果） 13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=______________. 14.已知集合，，則是的______________條件. 15.拋物線上一點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為______________. 16.已知函數(shù)有一個極大值和一個極小值，則常數(shù)的取值范圍是______________. 第卷（主觀題 共50分） 三、解答題：（

8、本大題共5小題，每題10分，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.已知曲線， (1)求與該曲線相切并垂直于直線的切線方程; (2)求此切線與軸、直線所圍成三角形的面積. 18.某城市理論預(yù)測xx年到xx年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示: (1)請根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程； (2)據(jù)此估計xx年該城市人口總數(shù). 年份xx+x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù)y（十萬） 5 7 8 11 19 參考公式： 19.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓上一點到兩點的距離之和為4. (1)求橢

9、圓的標準方程及焦點坐標; (2)該橢圓的弦的中點為，求直線的方程. 20.已知函數(shù)在處取得極值. (1)求的值; (2)若有極大值28，求在上的最小值. 附加題： 21.已知，函數(shù). (1) 若，求曲線在點處的切線方程; (2) 若，求在閉區(qū)間上的最小值. 一、選擇題 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空題 13．___2___ 14. 充分不必要條件 15. 8 16. 三．

10、解答題 17．解：(1)設(shè)切點坐標為，切線斜率 直線斜率為，,切點坐標為 則切線方程為 (2)三角形面積為24. 18.解：(1)， ，， 線性回歸方程. (2)xx年時，，估計xx年該城市人口總數(shù)為196萬. 19.解：(1),所以橢圓的標準方程為， 焦點坐標為. (2)設(shè)，直線的斜率為，則直線方程為， 即，聯(lián)立橢圓方程和直線方程 得，，為弦中點, ，解得，所以直線的方程為. 20.解：(1) 在處有極值. (2)由(1)得， 令得 -3 -2 2 3 + 0 - 0 + 21 增 28 減

11、 增 3 由此可知在處有極大值28，即 在處有極小值，即 ， 故在上的最小值為 附加題： 21解：（1）當(dāng)時， 又，即切線方程為 （2）記為在閉區(qū)間 上的最小值. 由題意，得 令，得 若，則當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： 0 1 + 0 - 0 + 0 增 減 增 比較和的大小可得 若，則當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： 0 1 - 0 + 0 減 增 由上表可知. 綜上可知，若在閉區(qū)間上的最小值為