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1、2022年高考數(shù)學 第四篇 第6講 正弦定理和余弦定理限時訓練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝ (　　)． A．30° B．60° C．120° D．150° 解析　由a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，得a2＝bc＋b2，＝2.由余弦定理，得cos A＝＝＝－＝－＝，所以A＝30°，故選A. 答案　A 2.(xx·四川)如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連結(jié)EC、ED，則s

2、in∠CED＝(　　)． A. B. C. D. 解析　依題意得知，CD＝1，CE＝＝，DE＝＝，cos∠CED＝＝，所以sin∠CED＝＝，選B. 答案　B 3．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝ (　　)． A. B. C. D．2 解析　∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°. 又a＝1，b＝，∴＝， ∴sin A＝＝×＝， ∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝. 答案　C 4．(xx·湖南)在△ABC中，

3、AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)AB＝c，BC邊上的高為h. 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos 60°，即7＝c2＋4－4ccos 60°，即 c2－2c－3＝0，∴c＝3(負值舍去)． 又h＝c·sin 60°＝3×＝，故選B. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若(a2＋c2－b2)·tan B＝ac，則角B的值為________． 解析　由余弦定理，得＝cos B，結(jié)合已知等式得 cos B·tan B

4、＝，∴sin B＝，∴B＝或. 答案　或 6．(xx·福建)已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________． 解析　依題意得，△ABC的三邊長分別為a，a,2a(a>0)，則最大邊2a所對的角的余弦值為：＝－. 答案?。? 三、解答題(共25分) 7．(12分)(xx·遼寧)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列． (1)求cos B的值； (2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值． 解　(1)由已知2B＝A＋C，三角形的內(nèi)角和定理A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cos B＝cos 60°

5、＝. (2)由已知b2＝ac，據(jù)正弦定理，得sin2B＝sin Asin C， 即sin Asin C＝sin2B＝1－cos2B＝. 8．(13分)(xx·浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝ ，求△ABC的面積． 解　(1)因為0＜A＜π，cos A＝， 得sin A＝ ＝. 又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝cos C＋sin C. 所以tan C＝. (2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝.

6、于是sin B＝cos C＝. 由a＝ 及正弦定理＝，得c＝ . 設(shè)△ABC的面積為S，則S＝acsin B＝. B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．在△ABC中，A＝60°，且最大邊長和最小邊長是方程x2－7x＋11＝0的兩個根，則第三邊的長為 (　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 解析　由A＝60°，不妨設(shè)△ABC中最大邊和最小邊分別為b，c，故b＋c＝7，bc＝11. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16，

7、∴a＝4. 答案　C 2．(xx·豫北六校聯(lián)考)已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長等于 (　　)． A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面積為acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故選A. 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所對的邊a，b，c滿足a＋b＝cx，則實數(shù)x的取值范圍是________． 解析　x＝

8、＝＝sin A＋cos A＝sin.又A∈，∴c2，則C< ②若a＋b>2c，則C< ③若a3＋b3＝c3，則C< ④若(a＋b)c<2ab，則C> ⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，則C> 解析?、儆蒩b>c2，得－c2>－ab，由余弦定理可知cos C＝>＝，因為C∈(0，π)，函數(shù)y＝cos x在(0，π)上是減函數(shù)，所以C<，即①正確．②由余弦定理可知cos C＝>

9、＝＝≥＝，所以C<，即②正確．③若C是直角或鈍角，則a2＋b2≤c2，即2＋2≤1，而，∈(0,1)，而函數(shù)y＝ax(0c2，轉(zhuǎn)化為命題①，故④錯誤．⑤因為(a2＋b2)c2<2a2b2，所以c2<≤＝ab，即ab>c2，轉(zhuǎn)化為命題①，故⑤錯誤． 答案?、佗冖? 三、解答題(共25分) 5．(12分)(xx·鄭州三模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線x(sin A－sin B)＋ysin B＝csi

10、n C上． (1)求角C的值； (2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面積． 解　(1)由題意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C， 由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2， 即a2＋b2－c2＝ab， 由余弦定理，得cos C＝＝， 結(jié)合0

11、＝； (2)若a＝ ，求△ABC的面積． (1)證明　由bsin－csin＝a應(yīng)用正弦定理，得sin Bsin－sin Csin＝sin A， sin B－sin C＝， 整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1. 由于0＜B，C＜π，從而B－C＝. (2)解　B＋C＝π－A＝，因此B＝，C＝. 由a＝ ，A＝， 得b＝＝2sin ，c＝＝2sin ， 所以△ABC的面積S＝bcsin A＝ sinsin ＝ cossin＝. 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計·高考總復習》光盤中內(nèi)容.