3、零點(diǎn).
5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（ ）
A.且 B. C. D.
【答案】C
此函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如圖，
只要頂點(diǎn)在y軸的右面，f(x)就有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以，選C.
6.已知，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【.解析】由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以要使有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。
7.已知函數(shù)(且)滿(mǎn)足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是 ．
【答案】
因?yàn)椋?，解得。因?yàn)槭堑姆春瘮?shù)，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解
4、集是。
8.若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是
偶函數(shù)；②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；
④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ?。ā?）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②錯(cuò)，又f(-x)=-x3在(-￥,0]上單調(diào)減，故③錯(cuò). 對(duì)于①，設(shè)x?R，則|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|T y=|f(x)|是偶函數(shù)，所以①對(duì)；對(duì)于④，設(shè)x1-x2≥0，∵f(x)在[0,+
5、￥)上單調(diào)遞增，∴f(-x1)> f(-x2)≥f(0)=0T f 2(-x1)> f 2 (-x2)T f 2(x1)> f 2 (x2)，∴f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)<- f 2(x2)= f(x2) f(-x2)T y=f(x)f(-x)在(-￥,0]上單調(diào)遞增，故④對(duì).所以選B.
9.設(shè)、，且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是________________．
【答案】
因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范圍是。
10.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則}等于…（ ）
A．或
6、 B．或
C．或 D．或
【答案】D
當(dāng)時(shí)，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.
11.函數(shù)f(x)=3x–2的反函數(shù)f –1(x)=________．
【答案】
由f(x)=3x–2得，即。
12.若函數(shù)，則 .
【答案】
因?yàn)椋傻?，，即，所以?
13.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 .
【答案】
當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范圍是。
14已知滿(mǎn)足對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是___ __
7、__．
【答案】
由對(duì)任意都有成立T在R上遞增，∴ ，解得，即的取值范圍是。
15.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則＝ ▲ ．
【答案】1
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以由，即，所以，所以。
16.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿(mǎn)足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 ▲ ．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）
【答案】③
由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿(mǎn)足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)為③。
17.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且
8、當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A． B． C． D．
【答案】D
由得，所以函數(shù)的周期是4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)。且。由得，令
，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，即，所以，即，解得，所以選D.
18.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解+析+式是_____________.
【答案】
設(shè)冪函數(shù)為，則由得，即，所以，，所以。
19設(shè)函數(shù) 則方程有實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 ．
【答案】2
當(dāng)時(shí)，由得，，即，在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，由得，即，解得
9、，此時(shí)有一解，，所以總共有2個(gè)交點(diǎn)，即方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.
20.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，選A.
21.若函數(shù)的反函數(shù)為，則 ?。?
【答案】0
由得，，即。
22.設(shè)，且滿(mǎn)足，則
．
【答案】-3
函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故若，則必有，本題中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.
23.若函數(shù)y=f(x
10、) (x∈R)滿(mǎn)足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時(shí)，f(x) = | x |，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時(shí)，g(x) = log 3 x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______．
【答案】4
f(x+2)=f(x)T f(x)的周期為2，由條件在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f (x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個(gè)交點(diǎn).
24.給定方程：，下列命題中：(1) 該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；(2) 該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3) 該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4) 若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>
11、–1．則正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
【答案】C
解：ó，
令，，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖像如右，
由圖像知：(1)錯(cuò)，(3)、(4)對(duì)，
而由于遞增，小于1，
且以直線(xiàn)為漸近線(xiàn)，在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+￥)上，兩者圖像有無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)，∴(2)對(duì)，故選C.
25.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)
答案】
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則反函數(shù)為的圖象過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)。
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 函數(shù)01檢測(cè)試題
