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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 8.1空間幾何 體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖配套訓練 理 新人教A版 基礎鞏固 1.在下面四個命題中,真命題有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 ①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;②斜三棱柱的側(cè)面一定都不是矩形;③底面為矩形的平行六面體是長方體;④側(cè)面是正方形的正四棱柱是正方體. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】A 【解析】由棱柱、直棱柱的概念可得命題④正確. 2.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下四個命題中,假命題是(　　) A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B.等腰四棱錐

2、的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D.等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 【答案】B 【解析】選項B由于底面形狀未定,僅依靠等腰不能確定側(cè)面高是否相等. 3.如圖所示,已知△ABC的水平放置的直觀圖是等腰Rt△A'B'C',且∠A'=90°,A'B'=,則△ABC的面積是(　　) A. B.2 C.4 D.1 【答案】B 【解析】因為由題意可知∠A'B'C'=45°,A'B'=, 從而B'C'=2, 所以△ABC為直角三角形,∠B=90°,AB=2A'B'=2,BC=B'C'=2. 故S△ABC=×2×2=2. 4.下列幾

3、何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是(　　) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 【答案】D 【解析】正方體的三視圖均為正方形;圓錐的三視圖為兩個相同的三角形和帶一圓心的圓;三棱臺的三視圖為兩個不同的梯形和兩個嵌套的三角形;正四棱錐的三視圖為兩個相同的三角形和一個正方形.故選D. 5.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖甲所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 甲 【答案】B 【解析】由三視圖的相關知識易知應選B. 6.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上,E,F分別是棱AA1,DD1的中點,則直線EF被球O截得的線

4、段長為(　　) A. B.1 C.1+ D. 【答案】D 【解析】由題意知球O半徑為,球心O到直線EF的距離為,因此直線EF被球O截得的線段長d=2. 7.一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(　　) A. B. C.1 D.2 【答案】A 【解析】由三視圖知該幾何體為正六棱錐,底面邊長為1,高為,側(cè)視圖為等腰三角形,底邊邊長為,高為.故所求側(cè)視圖的面積為. 8.棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點均在一個球面上,則此球的半徑R=　　　　.? 【答案】a 【解析】如圖所示,設正四面

5、體ABCD內(nèi)接于球O,由D點向底面ABC作垂線,垂足為H,連接AH,OA,則可求得, AH=a, DH=a. 在Rt△AOH中, 可得=R2, 解得R=a. 9.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積為　　　.? 【答案】2+ 【解析】在直觀圖中,過點A作AE⊥BC,垂足為E, 則在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°, 可得BE=. ∵四邊形AECD為矩形,AD=1, ∴EC=AD=1.故BC=BE+EC=+1. 由此可還原原圖形如圖. 在原圖形中

6、,A'D'=1,A'B'=2, B'C'=+1, 且A'D'∥B'C',A'B'⊥B'C', 故這塊菜地的面積為 S=(A'D'+B'C')·A'B' =×2=2+. 10.如右圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的,現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體,若這個平面垂直于圓柱底面所在平面,那么所截得的圖形可能是下圖中的　　　　(把可能的圖的序號都填上).? 【答案】①③ 【解析】截面為軸截面時可得①,不是軸截面時可得③. 11.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,軸截面的面積等于392cm2,母線與軸的夾角為45°,求這

7、個圓臺的高、母線長和底面半徑. 【解】作出圓臺的軸截面如圖. 設圓臺的上、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長AA1交OO1的延長線于點S. 在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SAO=45°. 于是SO=AO=3x,OO1=2x. 又×(6x+2x)×2x=392,解得x=7, 所以圓臺的高OO1=14cm,母線長l=OO1=14cm,底面半徑分別為7cm和21cm. 12.在半徑為25cm的球內(nèi)有一個截面,它的面積是49πcm2,求球心到這個截面的距離. 【解】設球半徑為R,截面圓的半徑為r,球心到截面的距離為d,如圖. ∵S=πr2=49πcm2,

8、∴r=7(cm). 因此d==24(cm). 故球心到這個截面的距離為24cm. 13.如圖①,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖②為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形. 圖① 圖② (1)根據(jù)圖②所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應的俯視圖,并求出該俯視圖的面積; (2)求PA. 【解】(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對角線,邊長為6cm的正方形,如圖,其面積為36cm2. (2)由側(cè)視圖可求得 PD==6. 由正視圖可知AD=6且AD⊥PD. 故在Rt△APD中,PA==6(cm). 拓展延伸 14.從一個底面半徑和高均為R的圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底,下底面中心為頂點的圓錐,得到如圖所示的幾何體,如果用一個與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面積. 【解】幾何體軸截面如圖所示,被平行于下底面的平面所截的圓柱截面半徑O1C=R, 設圓錐截面半徑O1D=x, ∵OA=AB=R, ∴△OAB為等腰直角三角形. 又CD∥OA, ∴BC=CD=R-x. 又BC=R-l, ∴x=l. 故所求截面面積為S=πR2-πl(wèi)2=π(R2-l2).