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1、2022年高中數(shù)學《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》教案1 新人教B版選修2-2
一、教學目標：了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學重點：利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
教學難點：判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學過程
（一）復習引入
1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設函數(shù) f(x) 的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．
當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那
2、么就說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù) y＝f(x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) y＝f(x) 在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做 y＝f(x) 的單調(diào)區(qū)間．
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R， 取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3) 作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4) 變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x
3、2－4＜0，f(x1)＞f(x2)， 定號
∴y＝f(x)在(－￥, 2)單調(diào)遞減． 判斷
當2＜x1＜x2時， x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2, ＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－￥, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2, ＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？
一般地，設函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，
如果f(x)'＞0，則f(x)為增函數(shù)； 如果f(x)'＜0，則f(x)為減函數(shù)．
例2．教材P24面的例1。
例3．確定函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在哪個區(qū)間
4、內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．
解： f(x)'＝2x－2． 令2x－2＞0，解得x＞1．
因此，當x∈(1, +∞)時，f(x)是增函數(shù)．
令2x－2＜0，解得x＜1．
因此，當x∈(－∞, 1)時，f(x)是減函數(shù)．
例4．確定函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．
解：f(x)'＝6x2－12x．
令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．
因此，當x∈(－∞, 0)時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，
當x∈(2, ＋∞)時， f(x)也是增函數(shù)．
令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．
因此，當x∈(0, 2)時，f(x)是減函數(shù)．
5、
利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：
(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域；
(2) 求出函數(shù)的導數(shù)；
(3) 解不等式f ￠(x)＞0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f ￠(x)＜0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
練習1：教材P24面的例2
利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性:
設函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導
(1)如果f '(x)＞0 ，則f(x)為嚴格增函數(shù)； (2)如果f '(x)＜0 ，則f(x)為嚴格減函數(shù)．
思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的什么條件？
若f '(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分而非必要條件．
例如 f(x)＝x3，當x=0，f '(x)=0，x≠0時，f '(x)>0，函數(shù) f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)．
（2）若f '(x) ＝0在某個區(qū)間內(nèi)恒成立，f(x)是什么函數(shù) ？
若某個區(qū)間內(nèi)恒有f '(x)＝0，則f (x)為常數(shù)函數(shù)．
練習2. 教科書P.26練習(1)
（三）課堂小結(jié)
1．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法； 2．導數(shù)與單調(diào)性的關系； 3．證明單調(diào)性的方法.
（四）作業(yè)《習案》作業(yè)七
2022年高中數(shù)學《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》教案1 新人教B版選修2-2
