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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列01檢測(cè)試題 1.若函數(shù)滿足，且，則 _. 【答案】 令，則，所以由得，即，即數(shù)列的公比為2.不設(shè)，則有，所以由，即，所以。 2.若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個(gè)即可）． 【答案】 設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為。（d≠0） 交換這三個(gè)數(shù)的位置后： ①若是等比中項(xiàng)， 則，解得d=0，不符合； ②若是等比中項(xiàng) 則，解得， 此時(shí)三個(gè)數(shù)為，公比為﹣2或三個(gè)數(shù)為，公比為． ③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為，或公比為． 所以此等比數(shù)

2、列的公比是或 3.正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 ． 【答案】 在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2== A2F2，又易知這些正六邊形的邊長(zhǎng)組成等比數(shù)列，公比為，故所有所有這些六邊形的面積和==。 4.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值…… …（ ）． .恒為正數(shù) 恒為負(fù)數(shù) .恒為0 .可正可負(fù) 【答案】A TTT 同理，，，…，，又T，以上各式相加，得

3、. 選A. 5.設(shè)數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前 項(xiàng)的和______________． 【答案】 由題意知，又，所以，所以。 6.等比數(shù)列（）中，若，，則 . 【答案】64 在等比數(shù)列中，，即，所以，。所以。 7.數(shù)列的前項(xiàng)和為（），對(duì)任意正整數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)都滿足等式，則= . 【答案】 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，由得，所以。 8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是 . 【答案】 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以要使是等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，即，所以。

4、9.數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 [答] ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 因?yàn)?，所以，所以，選D. 10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______. 【答案】10 由得，即（舍去）或又，所以解得。 11.數(shù)列滿足，設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C (都有項(xiàng)) =(=(T,所以選C. 12.在等差數(shù)列中，，從第項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________ 【答案】 由題意

5、知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。 13.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________． 【答案】1324 由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。 14從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 【答案】 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比因?yàn)椋?，即，所以。因?yàn)?，所以是偶?shù)，則一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即數(shù)列的通

6、項(xiàng)公式為 15已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為 【答案】1 原式等價(jià)為，即數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最大的項(xiàng)為。 16.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和等于　　　　　　　　　　　 【答案】1830 ，n+1代n，得， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，TTa1+a3=a5+a7=… = a57+a59=2TS奇=，由得：，， ，…，，以上各式相加，得S偶-S奇= ∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830. 17.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A．和均為的最大值. B．； C．公差； D．； 【答案】D 由，，可知，且，所以，所以和均為的最大值. 所以A,B,C都正確，選D.