《2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx·四川文，2)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 [答案]　A [解析]　本題考查了抽樣中的相關(guān)概念.5000名居民的閱讀時間的全體叫作總體．C中樣本容量是200，D中樣本為200名居民的

2、閱讀時間． 2．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101　　　　　　　 B.808 C．1 212 D.2 012 [答案]　B [解析]　本題考查了分層抽樣知識． 由題意得，＝， 解得N＝808. 解決本題的關(guān)鍵是分清各層次的比例，屬基礎(chǔ)題，難度較?。? 3．(xx·湖南理，3)執(zhí)行如圖1所示的程序框圖．如果輸入n＝3，則輸出的S＝(

3、　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項和，而＝， ∴Sn＝＝?S3＝，故選B. 4．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)(　　) A．順序結(jié)構(gòu) B.條件結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D.以上都用 [答案]　D [解析]　任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)． 5．一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)

4、分別是(　　) A．12,24,15,9 B.9,12,12,7 C．8,15,12,5 D.8,16,10,6 [答案]　D [解析]　本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時，首先應(yīng)計算抽樣比．從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6. 6．有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5,15.5)　3, [24.5,27.5)　10， [15.5,18.5)　8, [27.5,30.5)　5， [18.5,21.5)　9, [30.5,33.5)　4. [21.5,24.5)　11， 則數(shù)據(jù)落在

5、[15.5,24.5)的頻率是(　　) A．0.44 B.0.51 C．0.52 D.0.56 [答案]　D [解析]　[15.5,24.5)的頻數(shù)應(yīng)該是8＋9＋11＝28，所以頻率是28÷50＝0.56，故選D. 7．閱讀下圖所示的算法框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(　　) A．1 B.2 C．3 D.4 [答案]　D [解析]　輸入S＝2，n＝1； 當(dāng)n＝1時，S＝＝－1； 當(dāng)n＝2時，S＝＝； 當(dāng)n＝3時，S＝＝2，n＝4； 答合條件，故輸出4. 8．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用

6、于工藝品設(shè)計中，下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(　　) A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 [答案]　A [解析]　本小題主要考查學(xué)生的知識遷移能力和統(tǒng)計的有關(guān)知識． 甲＝＝0.617， 乙＝＝

7、0.613， 故選A. 9．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的s值為(　　) A．－3 B.－ C. D.2 [答案]　D [解析]　由框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2. 10．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖所示．根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．20 B.30 C．40 D.50 [答案]　C [解析]　體重在[56.5,64.

8、5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是100×(0.07＋2×0.05＋0.03)×2＝40，故選C. 11．若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于(　　) A．1 B.2 C. D. [答案]　D [解析]　通過框圖可以看出本題的實質(zhì)是求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差，根據(jù)方差公式，得S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝. 12．①某小區(qū)有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例為1∶2∶4，為了了解他們的體質(zhì)情況，要從中抽取一個容量為200的樣本；②從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會． Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法．

9、問題與方法配對正確的是(　　) A．①Ⅲ，②Ⅰ B.①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ [答案]　A [解析]　因為①中的總體是由層次明顯的幾部分組成，故適宜用分層抽樣方法，②中總體容量和樣本容量都比較小，適宜用簡單隨機抽樣的方法． 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上) 13．由賦值語句 a＝10； b＝20； c＝30； a＝b； b＝c； c＝a； 輸出a，b，c. 描述的算法的輸出結(jié)果為__________． [答案]　20　30　20 [解析]　由b＝20及a＝b知a＝20

10、，由c＝30及b＝c知b＝30，由c＝a及a＝20知c＝20，故最后輸出結(jié)果為a＝20，b＝30，c＝20.注意賦值語句的意義是將賦值符號右邊表達式(或變量)的值賦給賦值符號左端的變量． 14．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為________． [答案]　30 [解析]　本小題主要考查頻率分布直方圖． 頻數(shù)n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30. 15．閱讀下邊的算法流程圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫________． [答案]　i<6 [解析]　由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1， i＝3

11、，s＝1－3＝－2， i＝5，s＝－2－5＝－7， i＝7. 可知應(yīng)填i<6. 16.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖所示： 甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下面四個結(jié)論中，正確的是________(填序號)． ①甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差 ②甲運動員得分的

12、中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù) ③甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均數(shù) ④甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定 [答案]　①②③ [解析]　對①，甲運動員得分的極差為29，而乙運動員得分的極差為16，故①正確；對②，甲得分的中位數(shù)為30，而乙得分的中位數(shù)為26，故②正確；對③，由莖葉圖知甲的平均值大于乙的平均值，故③正確；對④，從莖葉圖中知乙更穩(wěn)定，④錯誤．故選①②③. 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)用循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖描述求1×2×3×4×5的值的算法． [解析]　流程圖如下圖所示： 18．(

13、本小題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以

14、a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值． 故當(dāng)單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 19．(本小題滿分12分)某文藝晚會由樂隊18人，歌舞隊12人，曲藝隊6人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n. [解析]

15、　總體容量為6＋12＋18＝36(人)． 當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取曲藝隊的人數(shù)為×6＝(人)，歌舞隊的人數(shù)為×12＝(人)，樂隊的人數(shù)為×18＝(人)． 所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為. 因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量應(yīng)該是n＝6. 20．(本小題滿分12分)根據(jù)下面提供的程序框圖，完成問題． (1)若輸入四個數(shù)，5,3,7,2，則最終輸出的結(jié)果是什么？ (2)你能說出該框圖實現(xiàn)了一個什么樣的算法嗎？ [解析]　(1)最終輸出結(jié)

16、果是2. (2)實現(xiàn)的算法是：求a，b，c，d四個數(shù)中的最小數(shù)． 第一個判斷框中a

17、參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由． [解析]　(1)作出莖葉圖如下． (2)派甲參賽比較合適，理由如下： 甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85， 乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85， s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(9

18、2－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，s

19、①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________； (2)畫出[85,155]的頻率分布直方圖； (3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)(用組中值進行估計)，并估計總體落在[129,155]中的頻率． [解析]　(1)隨機抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計知識知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填＝0.100；②處應(yīng)填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1. (2)求出各組的頻率/組距()，從上往下依次為0.0025，0.005,0.020,0.030,0.0275,0.010,0.005，頻率分布直方圖如圖． (3)利用組中值算得平均數(shù)為90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5； 總體落在[129,155]上的頻率為×0.275＋0.1＋0.05＝0.315. 故總體平均數(shù)約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315.