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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．－　　　　　　　　 B．－sinx C．－ D．－ [答案]　C [解析]　y′＝′＝ ＝. 2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　f′(x)＝3ax2＋6x， ∵f′(－1)＝3a－6， ∴3a－6＝4，∴a＝. 3．曲線運(yùn)動(dòng)方程為s＝＋2t2，則t＝2時(shí)的速度為(　　) A．4 B．8 C．10

2、 D．12 [答案]　B [解析]　s′＝′＋(2t2)′＝＋4t， ∴t＝2時(shí)的速度為：s′|t＝2＝＋8＝8. 4．函數(shù)y＝(2＋x3)2的導(dǎo)數(shù)為(　　) A．6x5＋12x2 B．4＋2x3 C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)·3x [答案]　A [解析]　∵y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6，∴y′＝6x5＋12x2. 5．下列函數(shù)在點(diǎn)x＝0處沒有切線的是(　　) A．y＝3x2＋cosx B．y＝xsinx C．y＝＋2x D．y＝ [答案]　C [解析]　∵函數(shù)y＝＋2x在x＝0處無定義， ∴函數(shù)

3、y＝＋2x在點(diǎn)x＝0處沒有切線． 6．函數(shù)y＝sin的導(dǎo)數(shù)為(　　) A．－cos B．cos C．－sin D．－sin [答案]　D [解析]　∵y＝sincosx－cos·sinx ＝cosx－sinx， ∴y′＝(－sinx)－cosx＝－(sinx＋cosx) ＝－sin，故選D. 7．已知函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，函數(shù)g(x)在x＝x0處不可導(dǎo)，則F(x)＝f(x)±g(x)在x＝x0處(　　) A．可導(dǎo) B．不可導(dǎo) C．不一定可導(dǎo) D．不能確定 [答案]　B 8．(x－5)′＝(　　) A．－x－6

4、 B.x－4 C．－5x－6 D．－5x4 [答案]　C [解析]　(x－5)′＝－5x－6. 9．函數(shù)y＝3x(x2＋2)的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．3x2＋6 B．6x2 C．9x2＋6 D．6x2＋6 [答案]　C [解析]　∵y＝3x(x2＋2)＝3x3＋6x，∴y′＝9x2＋6. 10．已知函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能為(　　) A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1 [答案]　A [解析]　f(x)＝(x－1)2

5、＋3(x－1)＝x2＋x－2， f′(x)＝2x＋1，f′(1)＝3. 二、填空題 11．若函數(shù)f(x)＝，則f′(π)________________． [答案]　 [解析]　f′(x)＝ ＝， ∴f′(π)＝＝. 12．曲線y＝和y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是____________． [答案]　 [解析]　由得交點(diǎn)為(1,1)， y′＝′＝－，y′＝(x2)′＝2x， ∴曲線y＝在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為x＋y－2＝0， 曲線y＝x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為2x－y－1＝0， 兩切線與x軸所圍成的三角形的面積為. 13．設(shè)f(

6、x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，則f(x)＝________. [答案]　xsinx＋cosx [解析]　∵f′(x)＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx. 為使f′(x)＝xcosx，應(yīng)滿足 解方程組，得 從而可知，f(x)＝xsinx＋cosx. 14．設(shè)f(x)＝lna2x(a>0且a≠1

7、)，則f′(1)＝________. [答案]　2lna [解析]　∵f(x)＝lna2x＝2xlna， ∴f′(x)＝(2xlna)′＝2lna(x)′＝2lna，故f′(1)＝2lna. 三、解答題 15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)； (2)＋； (3)f(x)＝. [解析]　(1)∵f′(x)＝[2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5]′， ∴f′(x)＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8. (2)∵f(x)＝＋＝＋ ＝＝－2， ∴f′(x)＝′＝＝. (3)f′(x)＝′＝′＋′ ＝＋ ＝ ＝. 16．

8、已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)． [解析]　題設(shè)中有四個(gè)參數(shù)a、b、c、d，為確定它們的值需要四個(gè)方程． 由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d. 于是有 由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③ 由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④ ∴由①③可得a＝c＝2. 由④得b＝－5，再由②得d＝－. ∴g(x)＝x2＋2x－.故g(4)＝16＋8－＝. 17．(xx·湖北文，21)設(shè)函數(shù)f(x)

9、＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1.求b，c的值． [解析]　由f(x)＝x3－x2＋bx＋c，得f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，f′(0)＝b，又由曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1，得f(0)＝1，f′(0)＝0，故b＝0，c＝1. 18．已知函數(shù)f(x)＝2x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象都過點(diǎn) P(2,0)，且在點(diǎn)P處有公共切線，求f(x)、g(x)的表達(dá)式． [解析]　∵f(x)＝2x3＋ax圖象過點(diǎn)P(2,0)， ∴a＝－8. ∴f(x)＝2x3－8x.∴f′(x)＝6x2－8. 對(duì)于g(x)＝bx2＋c，圖象過點(diǎn)P(2,0)，則4b＋c＝0. 又g′(x)＝2bx，g′(2)＝4b＝f′(2)＝16， ∴b＝4.∴c＝－16.∴g(x)＝4x2－16. 綜上，可知f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16.