《2022年高中數(shù)學 第三章《一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 第三章《一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學 第三章《一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 【教學重點】 從實際情境中抽象出一元二次不等

2、式模型；一元二次不等式的解法。 【教學難點】 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。 【教學過程】 1. 課題導入 2. 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題 教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1) 2.講授新課 1）一元二次不等式的定義 象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系 容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根： 二次函數(shù)

3、有兩個零點： 于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。 （2）觀察圖象，獲得解集 畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知： 當 x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即； 當00與<0的解集呢？ 組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點： (1)拋物線與x

4、軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況 (2)拋物線的開口方向，也就是a的符號 總結討論結果： （l）拋物線?（a> 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論 （2）a<0可以轉化為a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集 一元二次不等式的解集： 設相應的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù) （）的圖象

5、 一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根 R [范例講解] 例2 (課本第87頁)求不等式的解集. 解：因為. 所以，原不等式的解集是 例3 (課本第88頁)解不等式. 解：整理，得. 因為無實數(shù)解， 所以不等式的解集是. 從而，原不等式的解集是. 3.隨堂練習 課本第89的練習1（1）、（3）、（5）、（7） 4.課時小結 解一元二次不等式的步驟： ① 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) ② 計算判別式，分析不等式的解的情況： ⅰ.>0時，求根<， ⅱ.=0時，求根＝＝， ⅲ.<0時，方程無解， ③ 寫出解集. 5.評價設計 課本第89頁習題3.2[A]組第1題 【板書設計】