《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習 第四周 星期一 三角與數(shù)列習題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習 第四周 星期一 三角與數(shù)列習題 理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習 第四周 星期一 三角與數(shù)列習題 理 1．三角知識(命題意圖：考查解三角形的知識與數(shù)列知識的交匯問題，主要涉及正弦定理、余弦定理以及等差中項的應(yīng)用．) 在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列． (1)若·＝，b＝，求a＋c的值； (2)求2sin A－sin C的取值范圍． 解　(1)因為A，B，C成等差數(shù)列，所以B＝. 因為·＝， 即accos B＝， 所以ac＝，即ac＝3， 因為b＝，b2＝a2＋c2－2accos B， 所以a2＋c2－ac＝3， 即(a＋c)2－3ac＝3， 所以(a＋c)2＝

2、12， 所以a＋c＝2. (2)由(1)知2sin A－sin C＝2sin－sin C ＝2－sin C＝cos C. 因為0＜C＜，所以cos C∈， 所以2sin A－sin C的取值范圍是. 2．數(shù)列知識(命題意圖：考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及基本運算，考查分組求和、公式求和、錯位相減法求和等．) 已知數(shù)列{an}是首項a1＝1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是首項b1＝2的等比數(shù)列，且b2S2＝16，b1b3＝b4. (1)求an和bn； (2)令c1＝1，c2k＝a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kbk(k＝1，2，3…)，求數(shù)列{cn}的前2n＋1項和T2

3、n＋1. 解　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q， 則an＝1＋(n－1)d，bn＝2qn－1. 由b1b3＝b4，得q＝＝b1＝2. 由b2S2＝2q(2＋d)＝16， 解得d＝2， ∴an＝2n－1，bn＝2n. (2)∵T2n＋1＝c1＋a1＋(a2＋b1)＋a3＋(a4＋2·b2)＋…＋a2n－1＋(a2n＋nbn) ＝1＋S2n＋(b1＋2b2＋…＋nbn)． 令A(yù)＝b1＋2b2＋…＋nbn， 則A＝2＋2·22＋…＋n·2n， ∴2A＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1， 兩式相減，得 －A＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1， ∴A＝n·2n＋1－2n＋1＋2. 又S2n＝＝4n2， ∴T2n＋1＝1＋4n2＋n·2n＋1－2n＋1＋2 ＝3＋4n2＋(n－1)·2n＋1.