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2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測試(十八)理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測試(十八)理 新人教A版 一、選擇題 1.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”.此推理方法是(  ) A.演繹推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.以上均不對 答案 B 解析 “金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”,從金、銀、銅 、鐵等都是金屬,歸納出一切金屬的一個屬性:導(dǎo)電,此推理方法是從特殊到一般的推理,所以是歸納推理. 2.定義一種運算“*”:對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì): (1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,則n*1等于(  ) A

2、.n B.n+1 C.n-1 D.n2 答案 A 解析 由(n+1)*1=n*1+1, 得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1). 又∵1*1=1,∴n*1=n. 3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成(  ) A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確 B.假設(shè)n=2k-1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確 C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確 D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確 答案 B 解析 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,注意n為奇數(shù),

3、 所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成: 假設(shè)n=2k-1(k∈N*)正確, 再推n=2k+1正確;故選B. 4.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出結(jié)果為,則輸入的實數(shù)x的值是(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 分析程序框圖, 可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值. 當(dāng)x>1時,若y=,則x=, 當(dāng)x≤1時,若y=,則x-1=,x=不合題意. 5.已知=b+i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b等于(  ) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 方法一 由=b+i得a+2i=-1+bi, 所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=-1,b=2,所以a

4、+b=1, 方法二 由=b+i得-ai+2=b+i(a,b∈R), 則-a=1,b=2,a+b=1. 二、填空題 6.觀察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜測第n個不等式為________(n∈N*). 答案 1+++…+> 解析 ∵3=22-1,7=23-1,15=24-1, ∴可猜測:1+++…+>(n∈N*). 7.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z+=4,z·=8,則=________. 答案 ±i 解析 設(shè)z=x+yi,其中x、y∈R,則=x-yi, ∴x+yi+x-yi=4,(x+yi)(x-yi)=8. 即2x=

5、4,x2+y2=8,解得x=2,y=±2. ∴z=2+2i或z=2-2i. 當(dāng)z=2+2i時,====-i, 當(dāng)z=2-2i時,====i. 8.運行下面的程序,輸出的值為__________. S=0 i=1 WHILE S<18 S=S+i i=i+1 WEND PRINT i END 答案 7 解析 由于循環(huán)體是先執(zhí)行S=S+i,再執(zhí)行i=i+1,然后進(jìn)行判斷,當(dāng)S=1+2+3+4+5=15時,執(zhí)行i=5+1=6,這時15<18成立,再循環(huán)一次S=15+6=21,i=6+1=7,這時再判斷21<18不成立,于是執(zhí)行“PRINT i”,即i=7. 三、解答題

6、 9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=a2-a-2+(a2-a-12)i(其中a∈R)對應(yīng)的點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍. 解 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z(a2-a-2,a2-a-12), ∵點Z在第四象限,則 解不等式組得-3-1,x≠0,n為大于1的自然數(shù),證明不等式:(1+x)n>1+nx. 證明?、佼?dāng)n=2時,左邊=(1+x)2=1+2x+x2, ∵x≠0,∴1+2x+x2>1+2x=右邊, ∴n=2時不等式成立. ②假設(shè)n=k(k≥2,k∈N*)時,不等式成立, 即(1+x)k>1+kx, 當(dāng)n=k+1時,因為x>-1,所以1+x>0, 左邊=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)>(1+kx)(1+x) =1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x, 而右邊=1+(k+1)x, 所以左邊>右邊,原不等式成立. 根據(jù)①和②,原不等式對任何大于1的自然數(shù)n都成立.

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