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2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105315635 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?40.52KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V) 用時(shí):120分鐘 滿分:150分 一、選擇題(每題5分,共60分) 1已知集合,則等于( ) A. B. C. D. 2.函數(shù)的定義域是 ( ) A. B. C. D. k = 0,S = 0 開始 S<100? S = S +2S k = k +1 輸出k 結(jié)束 否 是 第(4)題 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,, 則( ) (C) (D) 4.執(zhí)行程序

2、框圖,該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.已知平面向量,,若與垂直,則實(shí)數(shù)值為( ) (A) (B) (C) (D) 6.一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為( ) (A) (B) (C) (D) 7. 從1、2、3、4中任取兩個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率為( ) A. B. C. D. 8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則它的漸近線方程為( ) (A) (B) (C) (D) 9.

3、已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(  ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 10.已知函數(shù),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)是偶函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 11.若滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為10,則等于( ) A.-3 B.-10 C.4 D.10 12.已知函數(shù),若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題5分,

4、共20分) 13.設(shè)函數(shù),則________. 14.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,則角A= . 15.函數(shù)的圖象在處的切線方程為,則 . 16.已知圓與圓,在下列說法中: ①對(duì)于任意的,圓與圓始終相切; ②對(duì)于任意的,圓與圓始終有四條公切線; ③當(dāng)時(shí),圓被直線截得的弦長為; ④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為4. 其中正確命題的序號(hào)為______. 參考答案 選擇題:1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C

5、12.D 填空題:13.0 14.120° 15.-3 16.①③④【解析】對(duì)于①,我們知道兩個(gè)圓相切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和,有題意,有:圓的半徑為:1,圓心為:;圓的半徑為:1,圓心為:,所以兩個(gè)圓的圓心距為:,又因?yàn)椋瑑蓤A的半徑之和為:1+1=2=圓心距,所以對(duì)于任意,圓和圓始終相切。對(duì)于②,從①有,兩圓相切,所以兩圓只有三條公切線,所以②錯(cuò)誤。對(duì)于③,我們有圓的方程為:,故有圓的圓心為:,設(shè)其被所截弦為,過圓心做垂直于,則由圓的性質(zhì),有是弦的中點(diǎn),所以圓心到直線的距離為:,又因?yàn)閳A的半徑為1,所以有其所截弦的長為:所以③正確。對(duì)于④,由①有,兩圓相切,

6、所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和,因?yàn)榈闹睆綖?,的直徑也為2,也就是說的最大值為:2+2=4. 三、解答題(6題共70分) 17.(本小題滿分10分)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 已知a+b=5,c=,且 (Ⅰ) 求角C的大?。? (Ⅱ)求△ABC的面積. 解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°由 ∴ 整理,得 ------------------3分 解 得: ……4分 ∵ ∴C=60° ------------------5分 (Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2

7、-ab ∴ 由條件a+b=5得 7=25-3ab , 故--------------8分 ∴ 所以的面積. -----------------10分 18.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列為等差數(shù)列,且. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,∵,∴,........3分 ∴,∴.?。?分 (2)........12分 19.(本小題滿分12分) 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表: 人數(shù)

8、 14 40 10 36 28 8 34 若抽取學(xué)生人,成績(jī)分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)三個(gè)等級(jí),設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī),例如:表中地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的共有14+40+10=64人,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)且地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有8人.已知與均為等級(jí)的概率是0.07. (1)設(shè)在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求的值; (2)已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率. 19.解:(1),∴,故, 而,∴.  ...........................6分 (2)且.由得. 的所有結(jié)果為共17組,其中的共8 組,則所求概率為:.?。?/p>

9、......................................12分 20.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,平面平面,,四邊形是高為的等腰梯形,,為的中點(diǎn). (1)求證:; (2)求到平面的距離. 20.(1)證明:因?yàn)榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn),所以. ......................1分 又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?,平面平面? 所以平面,.............................................4分 又平面,所以...............................5分 (2)解:取 的中點(diǎn),連

10、接. 由題設(shè)知,......................................6分 由(1)知平面, 又平面,所以,因?yàn)?,所以平面........?分 過作,垂足為,則,因?yàn)?,所以平面...................?0分 因?yàn)?,所以,即到平面的距離為.(另外用等體積法談亦可)...............12分 21.如圖,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,焦距為,直線與交于點(diǎn),且,過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)證明:為定值. 21.解:(1)由題可得,∴, ∴橢圓的方程為.?。?/p>

11、.......5分 (2),設(shè), 則, 直線的方程為:,即,................................7分 代入橢圓方程,得,...............................8分 由韋達(dá)定理得,............................9分 ∴,∴,...................................10分 ∴,即為定值. .........12分 22.(本小題滿分12分) 設(shè),函數(shù). (1) 當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (2) 若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解:(1)當(dāng)時(shí),,∴,∵, ∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.............3分 (2)若對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,則, 設(shè),則, 當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,所以當(dāng)時(shí),,∴..............................................7分 ∵無最小值,∴對(duì)恒成立不可能. ∵對(duì)恒成立,∴,即對(duì)恒成立. 設(shè),∴,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減; 當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增,所以當(dāng)時(shí),,∴.......11分 綜上可得,................................................12分

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