《2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V)
用時(shí):120分鐘 滿分:150分
一、選擇題(每題5分,共60分)
1已知集合,則等于( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)的定義域是 ( )
A. B. C. D.
k = 0,S = 0
開始
S<100?
S = S +2S
k = k +1
輸出k
結(jié)束
否
是
第(4)題
3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,, 則( )
(C) (D)
4.執(zhí)行程序
2、框圖,該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知平面向量,,若與垂直,則實(shí)數(shù)值為( )
(A) (B) (C) (D)
6.一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為( )
(A) (B)
(C) (D)
7. 從1、2、3、4中任取兩個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率為( )
A. B. C. D.
8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則它的漸近線方程為( )
(A) (B)
(C) (D)
9.
3、已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件
10.已知函數(shù),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)是偶函數(shù)
C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
11.若滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為10,則等于( )
A.-3 B.-10 C.4 D.10
12.已知函數(shù),若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分,
4、共20分)
13.設(shè)函數(shù),則________.
14.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,則角A= .
15.函數(shù)的圖象在處的切線方程為,則 .
16.已知圓與圓,在下列說法中:
①對(duì)于任意的,圓與圓始終相切;
②對(duì)于任意的,圓與圓始終有四條公切線;
③當(dāng)時(shí),圓被直線截得的弦長為;
④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為4.
其中正確命題的序號(hào)為______.
參考答案
選擇題:1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C
7.C 8.A 9.A 10.C 11.C
5、12.D
填空題:13.0 14.120° 15.-3 16.①③④【解析】對(duì)于①,我們知道兩個(gè)圓相切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和,有題意,有:圓的半徑為:1,圓心為:;圓的半徑為:1,圓心為:,所以兩個(gè)圓的圓心距為:,又因?yàn)椋瑑蓤A的半徑之和為:1+1=2=圓心距,所以對(duì)于任意,圓和圓始終相切。對(duì)于②,從①有,兩圓相切,所以兩圓只有三條公切線,所以②錯(cuò)誤。對(duì)于③,我們有圓的方程為:,故有圓的圓心為:,設(shè)其被所截弦為,過圓心做垂直于,則由圓的性質(zhì),有是弦的中點(diǎn),所以圓心到直線的距離為:,又因?yàn)閳A的半徑為1,所以有其所截弦的長為:所以③正確。對(duì)于④,由①有,兩圓相切,
6、所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和,因?yàn)榈闹睆綖?,的直徑也為2,也就是說的最大值為:2+2=4.
三、解答題(6題共70分)
17.(本小題滿分10分)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 已知a+b=5,c=,且
(Ⅰ) 求角C的大?。?
(Ⅱ)求△ABC的面積.
解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°由
∴
整理,得 ------------------3分
解 得: ……4分
∵ ∴C=60° ------------------5分
(Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2
7、-ab ∴
由條件a+b=5得 7=25-3ab , 故--------------8分
∴
所以的面積. -----------------10分
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,∵,∴,........3分
∴,∴.?。?分
(2)........12分
19.(本小題滿分12分)
已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表:
人數(shù)
8、
14
40
10
36
28
8
34
若抽取學(xué)生人,成績(jī)分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)三個(gè)等級(jí),設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī),例如:表中地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的共有14+40+10=64人,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)且地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有8人.已知與均為等級(jí)的概率是0.07.
(1)設(shè)在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求的值;
(2)已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率.
19.解:(1),∴,故,
而,∴. ...........................6分
(2)且.由得.
的所有結(jié)果為共17組,其中的共8 組,則所求概率為:.?。?/p>
9、......................................12分
20.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,平面平面,,四邊形是高為的等腰梯形,,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求到平面的距離.
20.(1)證明:因?yàn)榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn),所以. ......................1分
又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?,平面平面?
所以平面,.............................................4分
又平面,所以...............................5分
(2)解:取 的中點(diǎn),連
10、接.
由題設(shè)知,......................................6分
由(1)知平面,
又平面,所以,因?yàn)?,所以平面........?分
過作,垂足為,則,因?yàn)?,所以平面...................?0分
因?yàn)?,所以,即到平面的距離為.(另外用等體積法談亦可)...............12分
21.如圖,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,焦距為,直線與交于點(diǎn),且,過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:為定值.
21.解:(1)由題可得,∴,
∴橢圓的方程為.?。?/p>
11、.......5分
(2),設(shè),
則,
直線的方程為:,即,................................7分
代入橢圓方程,得,...............................8分
由韋達(dá)定理得,............................9分
∴,∴,...................................10分
∴,即為定值. .........12分
22.(本小題滿分12分)
設(shè),函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2) 若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(1)當(dāng)時(shí),,∴,∵,
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.............3分
(2)若對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,則,
設(shè),則,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,所以當(dāng)時(shí),,∴..............................................7分
∵無最小值,∴對(duì)恒成立不可能.
∵對(duì)恒成立,∴,即對(duì)恒成立.
設(shè),∴,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增,所以當(dāng)時(shí),,∴.......11分
綜上可得,................................................12分