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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項練（一）理 1．(xx·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q等于(　　) A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2] 2．(xx·湖州診斷)已知命題p：?x∈R，x－2>0，命題q：?x∈R，>x，則下列說法中正確的是(　　) A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∨(綈q)是假命題 D．命題p∧(綈q)是真命題 3．函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞

2、) D．(－∞，＋∞) 4．設(shè)定義在[－1,7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間表述正確的是(　　) A．在[－1,1]上單調(diào)遞增 B．在(0,1]上單調(diào)遞減，在[1,3)上單調(diào)遞增 C．在[5,7]上單調(diào)遞增 D．在[3,5]上單調(diào)遞增 5．(xx·課標(biāo)全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)等于(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 6．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x<0時，f(x)等于(　　) A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) C．x3－ln(

3、1－x) D．－x3＋ln(1－x) 7．(xx·杭州模擬)若命題p：φ＝＋kπ，k∈Z，命題q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函數(shù)，則p是q的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 8．設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)等于(　　) A．10 B. C．－10 D．－ 9．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5.若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，

4、則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[2,3] B．[1,2] C．[－1,3] D．[2，＋∞) 10．(xx·鄭州十校聯(lián)考)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(如右圖所示)，則每輛客車營運多少年時，其營運的平均利潤最大(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實數(shù)k的取值范圍是________． 12．(xx·江西六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(x0)>

5、3，則x0的取值范圍是________． 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 14．一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過________小時才能開車．(結(jié)果精確到1小時，參考數(shù)據(jù)：lg 0.3≈－0.523，lg 0.75≈－0.125) 15．函數(shù)y＝f(x

6、)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－2)＝－f(x)對一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，則下列四個命題： ①函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)； ②當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)＝(2－x)3； ③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱； ④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱． 其中正確命題的序號是________． 答案精析 考前題型分類練 高考小題分項練(一) 1．C　[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故選C.] 2．D 3．C　[要使函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得x>－

7、1且x≠1，從而定義域為(－1,1)∪(1，＋∞)，故選C.] 4．B　[由題圖可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函數(shù)y＝在x＝0，x＝3，x＝6時無定義，故排除A、C、D，選B.] 5．A　[若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3,2a－1＝－1(無解)； 若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7， f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2 ＝－.] 6．C　[當(dāng)x<0時，－x>0， f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， ∵f(x)是R上的奇函數(shù)， ∴x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]， ∴f(x)＝x3－ln

8、(1－x)．] 7．A　[當(dāng)φ＝＋kπ，k∈Z時，f(x)＝ ±cos ωx是偶函數(shù)，所以p是q的充分條件；若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函數(shù)，cos φ＝0，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要條件，故p是q的充要條件，故選A.] 8．B　[由于f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期等于6，又因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，于是f(107.5)＝f(6×17＋ 5．5)＝f(5.5)＝f(3＋2.5)＝－ ＝－＝－＝.] 9．A　[由題意知，二次函數(shù)f(x)圖象的開口向上，由函數(shù)f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，知a≥2.若任意的x1，x

9、2∈[1，a＋1]，|f(x1)－f(x2)|≤4恒成立，只需f(x)max－f(x)min≤4(x∈[1，a＋1])即可，下面只需求函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在[1，a＋1]上的最大值和最小值．由于對稱軸x＝a∈[1，a＋1]，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2，又(a－1)－(a＋1－a)＝a－2≥0，故最大值f(x)max＝f(1)＝6－2a. 由f(x)max－f(x)min≤4， 解得－1≤a≤3，又a≥2， 故a的取值范圍為[2,3]．] 10．C　[由題圖可得營運總利潤y＝－(x－6)2＋11， 則營運的年平均利潤＝－x－＋12， ∵x∈N*，∴≤－2＋12＝

10、2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時取“＝”． ∴x＝5時營運的平均利潤最大．] 11．[－， ] 解析　要使A?B，只需直線kx－y－2＝0與圓相切或相離， 所以d＝≥1，解得－≤k≤. 12．(8，＋∞) 解析　由題意得： 或即或 解得x0>8. 13．[－1，＋∞) 解析　如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)． 14．5 解析　設(shè)至少經(jīng)過x小時才能開車． 由題意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5. 15．①②③④ 解析　因為函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，故有f(－x)＝－f(x)，由f(x－2)＝－f(x)可知，函數(shù)是最小正周期為4的函數(shù)，故命題①正確． f(－x)＝－f(x)和f(x－2)＝－f(x)結(jié)合得到f(x－2)＝f(－x)， 故函數(shù)關(guān)于x＝－1對稱， 而x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]， ∴f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)， ∴f(x)＝－(x－2)3＝(2－x)3，故命題②正確， 由上可作圖，推知命題③④正確．