《2022年高中數(shù)學(xué) 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用. 2．過程與方法 學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型性質(zhì)及其應(yīng)用. 3．情感、態(tài)度與價值觀 （1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力. （2）進(jìn)一步體會類比的作用. （3）進(jìn)一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì). 難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明與靈活運(yùn)用. （三）教學(xué)方法 講練結(jié)合 教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 新課導(dǎo)入 1．直線與平面平行的判定定理 2．直線與平面的位置關(guān)系

2、 3．思考：如果直線和平面平行、那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線是有什么位置關(guān)系？ 投影幻燈片，師生共同復(fù)習(xí)，并討論思考題. 復(fù)習(xí)鞏固 探索新知 直線與平面平行的性質(zhì) 1．思考題：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行？ 2．例1 如圖a∥a，= b. 求證：a∥b. 證明：因?yàn)?b，所以. 因?yàn)閍∥，所以a與b無公共點(diǎn). 又因?yàn)?，所以a∥b. 3．定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. 簡證為：線面平行則線線平行. 符號表示： 師：投影問題，學(xué)生回答. 生：當(dāng)平面內(nèi)的直線與這條直線共面

3、時兩條直線平行. 師：為什么？ 生：由條件知兩條直線沒有公共點(diǎn)，如果它們共面，那么它們一定平行. 師投影例1并讀題，學(xué)生分析，教師板書，得出定理. 師：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含直線與直線平行.通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的重要方法. 通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學(xué)生書寫的能力. 典例剖析 例2 如圖所示的一塊林料中，棱BC平行平面A′C′. （1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一的點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？ 解：（1）如圖，在平面A′C′，過點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B′C

4、′，并分別交棱A′B′，C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線. （2）因?yàn)槔釨C平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此 . BE、CF顯然都與平面AC相交. 師投影例2并讀題，學(xué)生思考. 師分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是作出平面與平面的交線，現(xiàn)在請大家思考截面與平面A′C′的交線EF與BC的位置關(guān)系如何？怎樣作？ 生：由直線與平面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只須過點(diǎn)P作EF∥B′C′即可. 教師板

5、書第一問，學(xué)生完成第二問，教師給予點(diǎn)評. 鞏固所學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達(dá)能力. 例題剖析 例3 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面. 如圖，已知直線a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外. 求證：b∥ 證明：過a作平面，使它與平面相交，交線為c. 因?yàn)閍∥，，=c，所以a∥c 因?yàn)閍∥b，所以b∥c 又因?yàn)椋詁∥. 教師投影例3并讀題，師生共同畫出圖形，寫出已知，求證. 師：要證，可轉(zhuǎn)證什么問題. 生：轉(zhuǎn)證直線b與平面內(nèi)的一條直線平行. 師：但這種直線在已知圖線中不存在，怎么辦呢？ 生：

6、利用條件，先作一平面與相交c，則a與交線c平行，又a∥b ∴b∥c 師表揚(yáng)，并共同完成板書過程 鞏固所學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達(dá)能力. 隨堂練習(xí) 1．如圖，正方體的棱長是a，C，D分別是兩條棱的中點(diǎn). （1）證明四邊形ABCD（圖中陰影部分）是一個梯形； （2）求四邊形ABCD的面積. 2．如圖，平面兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b. 那么，a與c，b與c有什么關(guān)系？為什么？ 學(xué)生獨(dú)立完成 1．答案： （1）如圖，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD≠AB，所以四邊形ABCD是梯形. （2） 2．答案：因?yàn)?且a∥b，由，

7、得；又得a∥c，所以a∥b∥c. 鞏固所學(xué)知識 歸納總結(jié) 判定定理 性質(zhì)定理 1．線線平行 線面平行 2．在學(xué)習(xí)性質(zhì)定時注意事項(xiàng) 學(xué)生歸納后教師總結(jié)完善 構(gòu)建知識系統(tǒng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 課后作業(yè) 2.2 第二課時 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 提高知識 整合能力 備選例題 例1 如圖，a∥，A是另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交a于E、F、G點(diǎn)，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG. 解：∴A、a確定一個平面，設(shè)為. ∵B∈a，∴B∈，又A∈， ∴AB 同理 ∵點(diǎn)A與直線a在的異側(cè) ∴與相交， ∴面ABD與面相交，交線為EG ∵BD∥，BD面BAD，面BAD=EG ∴BD∥EG， ∴△AEG∽△ABD. ∴?(相似三角形對應(yīng)線段成比例) ∴.