《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期三 解析幾何習題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期三 解析幾何習題 理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期三 解析幾何習題 理 解析幾何知識(命題意圖：考查橢圓與圓知識的交匯，主要涉及到橢圓方程的求解，平面向量的模與數(shù)量積的轉化，直線與橢圓方程聯(lián)立，圓的方程的求解等．) 設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，B為短軸端點，且S△BF1F2＝4，離心率為，O為坐標原點． (1)求橢圓C的方程； (2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點M、N，且滿足|＋|＝|－|？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由． 解　(1)因為橢圓C：＋＝1(a＞0，b＞0)，由題意得S△BF1F2＝×2c×b＝4，e

2、＝＝，a2＝b2＋c2， 解得橢圓C的方程為＋＝1. (2)假設存在圓心在原點的圓x2＋y2＝r2，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點M，N， 因為|＋|＝|－|， 所以有·＝0， 設M(x1，y1)，N(x2，y2)， 當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為y＝kx＋m， 解方程組 得x2＋2(kx＋m)2＝8， 即(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0， 則Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－8)＝8(8k2－m2＋4)＞0，即8k2－m2＋4＞0， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝； y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝. 要使·＝0，需x1x2＋y1y2＝0， 即＋＝0， 所以3m2－8k2－8＝0，所以k2＝≥0. 又8k2－m2＋4＞0，所以所以m2≥， 即m≥或m≤－， 因為直線y＝kx＋m為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為r＝，r2＝＝＝，r＝，所求的圓為x2＋y2＝， 此時圓的切線y＝kx＋m都滿足m≥或m≤－， 而當切線的斜率不存在時，切線為x＝±，與橢圓＋＝1的兩個交點為或滿足·＝0，綜上，存在圓心在原點的圓x2＋y2＝滿足條件．