《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第1講 選擇題的解法技巧》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第1講 選擇題的解法技巧（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第1講 選擇題的解法技巧 題型概述　 選擇題考查基礎(chǔ)知識、基本技能，側(cè)重于解題的嚴(yán)謹(jǐn)性和快捷性，以“小”“巧”著稱．解選擇題只要結(jié)果，不看過程，更能充分體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力． 解題策略：充分利用題干和選項提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做． 方法一　直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題

2、目常用直接法． 例1　(1)(xx·課標(biāo)全國Ⅰ)已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y2＝1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若·<0，則y0的取值范圍是(　　) A. B. C. D. (2)(xx·廣雅中學(xué)高三一模)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝，A＝，cos B＝，則b等于(　　) A. B. C. D. 解析　(1)由題意知a＝，b＝1，c＝， ∴F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， ∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)． ∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0， 即x－3＋y<0. ∵點M(x0，y0)在雙曲線上

3、，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－

4、的程序框圖，輸出S的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 方法二　特例法 從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等． 例2　(1)(xx·上海)設(shè)f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為(　　) A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2] (2)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，當(dāng)n

5、≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析　(1)若a＝－1，則f(x)＝ 易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B； 若a＝0，則f(x)＝易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正確． (2)因為a5·a2n－5＝22n(n≥3)，所以令n＝3，代入得a5·a1＝26，再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項為8，則log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.結(jié)合選項可知只有C符合要求． 答案　(1)D　(2)C 思維升華　特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目

6、中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點： 第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理； 第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解． 跟蹤演練2　(1)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2)已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60°，·＋·＝2m·，則m的值為(　　) A. B. C．1 D. 方法三　排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法

7、的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確答案． 例3　(1)(xx·課標(biāo)全國Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至xx年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖．以下結(jié)論不正確的是(　　) A．逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．xx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) (2)(xx·浙江)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) 解析　(1)從xx年，將每年的二氧

8、化硫排放量與前一年作差比較，得到xx年二氧化硫排放量與xx年排放量的差最大，A選項正確； xx年二氧化硫排放量較xx年降低了很多，B選項正確； 雖然xx年二氧化硫排放量較xx年多一些，但自xx年以來，整體呈遞減趨勢，即C選項正確；自xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項錯誤，故選D. (2)∵f(x)＝(x－)cos x，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x→π時，f(x)＜0，排除C.故選D. 答案　(1)D　(2)D 思維升華　排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題．當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以

9、否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案． 跟蹤演練3　(1)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，則f′(x)的圖象是(　　) (2)(xx·北京)設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若a1＋a2＞0，則a2＋a3＞0 B．若a1＋a3＜0，則a1＋a2＜0 C．若0＜a1＜a2，則a2＞ D．若a1＜0，則(a2－a1)(a2－a3)＞0 方法四　數(shù)形結(jié)合法 在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范

10、圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法． 例4　設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝ 則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 解析　由x2； 由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2. ∴f(x)＝ 即f(x)＝ 當(dāng)x<－1時，f(x)>2；當(dāng)x>2時，f(x)>8. ∴當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時，函數(shù)的值域為(2，＋∞)． 當(dāng)－1≤x≤2時，

11、－≤f(x)≤0. ∴當(dāng)x∈[－1,2]時，函數(shù)的值域為[－，0]． 綜上可知，f(x)的值域為[－，0]∪(2，＋∞)． 答案　D 思維升華　數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果．使用數(shù)形結(jié)合法解題時一定要準(zhǔn)確把握圖形、圖象的性質(zhì)，否則會因為錯誤的圖形、圖象得到錯誤的結(jié)論． 跟蹤演練4　函數(shù)f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－2≤x≤4)的所有零點之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 方法五　構(gòu)造法 構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息，

12、把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法． 例5　已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于?x∈R，均有f(x)>f′(x)，則有(　　) A．e2 016f(－2 016)e2 016f(0) B．e2 016f(－2 016)f(0)，f(2 016)>e2 016f(0) D．e2 016f(－2 016)>f(0)，f(2 016)

13、 因為?x∈R，均有f(x)>f′(x)，并且ex>0， 所以g′(x)<0，故函數(shù)g(x)＝在R上單調(diào)遞減， 所以g(－2 016)>g(0)，g(2 016)f(0)，f(0)，f(2 016)0時，xf′(x)－f(x)＜0，則使得

14、f(x)>0成立的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) (2)若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，給出下列五個命題： ①四面體ABCD每組對棱相互垂直； ②四面體ABCD每個面的面積相等； ③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°； ④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分； ⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長． 其中正確命題的個數(shù)是(　　)

15、 A．2 B．3 C．4 D．5 方法六　估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程，因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運算量，但是加強(qiáng)了思維的層次． 例6　(1)已知x1是方程x＋lg x＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2等于(　　) A．6 B．3 C．2 D．1 (2)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為(　　) A. B．5 C．6 D.

16、 解析　(1)因為x1是方程x＋lg x＝3的根，所以2

17、測試)設(shè)a＝log23，b＝2，c＝3，則(　　) A．b

18、則A∩(?UB)等于(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．[1,2) D．[1,2] 2．(xx·安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 3．(xx·湖南)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S等于(　　) A. B. C. D. 4．(xx·浙江)存在函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R都有(　　) A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 5．已知函

19、數(shù)f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個不等的實數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是(　　) A．(0，π) B．(－π，π) C．(lg π，1) D．(π，10) 6．如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 7．(xx·湖北)設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．若存在實數(shù)t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．

20、6 8．函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) 9．(xx·成都新都區(qū)高三診斷測試)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＜0，且S2 015＝0，則當(dāng)Sn取得最小值時，n的取值為(　　) A．1 009 B．1 008 C．1 007或1 008 D．1 008或1 009 10．已知四面體P－ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為(　　) A．7π B．8π C．9π D．10π 11．(xx·浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué)高三聯(lián)考)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log

21、2，則有(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 12．若圓x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相異兩點到直線4x－3y＋25＝0的距離等于1，則r的取值范圍是(　　) A．[4,6] B．[4,6) C．(4,6] D．(4,6) B組　能力提高 13．(xx·杭州調(diào)研)已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β； ②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β； ③若m⊥β，m∥α，α⊥β； ④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β. 其中正確命題的序號是(　　) A．①④ B．②

22、④ C．②③ D．①③ 14．(xx·廣州聯(lián)考)已知點P是拋物線x2＝4y上的一個動點，則點P到點M(2,0)的距離與點P到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　) A. B. C．2 D. 15．(xx·北京朝陽區(qū)測試)設(shè)a、b為兩個非零的平面向量，下列說法正確的是(　　) ①若a·b＝0，則有|a＋b|＝|a－b|； ②|a·b|＝|a||b|； ③若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|＋|b|； ④若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數(shù)λ，使得a＝λb. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 16．(xx·浙江省桐鄉(xiāng)四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)

23、＝1－|2x－1|，x∈[0,1]．定義：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝2,3,4，…，滿足fn(x)＝x的點x∈[0,1]稱為f(x)的n階不動點，則f(x)的n階不動點的個數(shù)是(　　) A．2n B．2n2 C．2(2n－1) D．2n 學(xué)生用書答案精析 第二篇　掌握技巧，快速解答客觀題 第1講　選擇題的解法技巧 跟蹤演練1　(1)A　(2)D 解析　(1)對任意正整數(shù)m、n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，則有an＋1＝an·a1?＝a1＝，故數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則Sn＝＝(1－

24、)<，由于Sn

25、 ∴(＋)＝2m×， ∴·2＝m， ∴m＝，故選A. 跟蹤演練3　(1)A　(2)C 解析　(1)f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cos x， 故f′(x)＝(x2＋cos x)′＝x－sin x，記g(x)＝f′(x)，其定義域為R，且g(－x)＝(－x)－sin(－x)＝－(x－sin x)＝－g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以排除B，D兩項，g′(x)＝－cos x，顯然當(dāng)x∈(0，)時，g′(x)<0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，故排除C.選A. (2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正負(fù)

26、不確定，因而a2＋a3符號不確定，故選項A錯；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正負(fù)不確定，因而a1＋a2符號不確定，故選項B錯；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故選項C正確；若a1<0，則(a2－a1)·(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故選項D錯． 跟蹤演練4　C　[由f(x)＝|x－1|＋2cos πx＝0， 得|x－1|＝－2cos πx， 令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)， h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)， 又因

27、為g(x)＝|x－1|＝ 在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x) ＝－2cos πx(－2≤x≤4)的圖象(如圖)， 由圖象可知，函數(shù)g(x)＝|x－1|關(guān)于x＝1對稱， 又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的對稱軸， 所以函數(shù)g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的交點也關(guān)于x＝1對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.] 跟蹤演練5　(1)A　(2)C 解析　(1)因為f(x)(x∈R)為奇函數(shù)， f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.當(dāng)x≠0時，令g(

28、x)＝，則g(x)為偶函數(shù)，且g(1)＝g(－1)＝0.則當(dāng)x＞0時，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以在(0，＋∞)上，當(dāng)0＜x＜1時，g(x)＞g(1)＝0?＞0?f(x)＞0；在(－∞，0)上，當(dāng)x＜－1時，g(x)＜g(－1)＝0?＜0?f(x)＞0.綜上，得使f(x)＞0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0,1)，選A. (2)構(gòu)造長方體，使三組對棱恰好是長方體的三組平行面中異面的對角線，在此背景下，長方體的長、寬、高分別為x，y，z. 對于①，需要滿足x＝y(tǒng)＝z，才能成立； 因為各個面都是全等的三角形(由對棱相等易證)

29、，則四面體的同一頂點處對應(yīng)三個角之和一定恒等于180°，故②正確，③顯然不成立； 對于④，由長方體相對面的中心連線相互垂直平分判斷④正確； 每個頂點出發(fā)的三條棱的長恰好分別等于各個面的三角形的三邊長，⑤顯然成立．故正確命題有②④⑤. 跟蹤演練6　(1)B　(2)B 解析　(1)因為2>a＝log23>1，b＝2>2，c＝3<1，所以c

30、； 當(dāng)點P與點C重合，即x＝時，由上得f＝＋tan＝＋1， 又當(dāng)點P與邊CD的中點重合，即x＝時，△PAO與△PBO是全等的腰長為1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.綜上，選B. 選擇題突破練 1．C　[由已知，A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，?UB＝{x|x≥1或x≤－1}，所以，A∩(?UB)＝[1,2)，選C.] 2．A　[由于y＝sin x是奇函數(shù)；y＝ln x是非奇非偶函數(shù)；y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒有零點；只有y＝cos x是偶函數(shù)又有零點．] 3．B　[第一步運算：S＝＝，i＝2； 第二步運算：S＝＋＝，i

31、＝3； 第三步運算：S＝＋＝，i＝4＞3； 故S＝，故選B.] 4．D　[排除法，A中，當(dāng)x1＝，x2＝－時，f(sin 2x1)＝f(sin 2x2)＝f(0)， 而sin x1≠sin x2，∴A不對；B同上；C中，當(dāng)x1＝－1，x2＝1時，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|(zhì)x2＋1|，∴C不對，故選D.] 5．D　[函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 結(jié)合圖象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π， 若f(x)＝m有5個不等的實數(shù)根， 需lg π

32、0， 故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍為(π，10)．] 6．B　[將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有＝＝， 故選B.] 7．B　[[t]＝1，則1≤t<2；[t2]＝2，則2≤t2<3……[tn]＝n，則n≤tn

33、]＝4，則4≤t4<5，則4≤t<5.④ 同理，可以求得存在3

34、[依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補(bǔ)形成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面積為9π.] 11．A　[∵32＞π，∴l(xiāng)ogπ32＞logππ?logπ3＞，即

35、且m∥n時，α∥β或α，β相交，所以④不正確，故選C.] 14．B　[∵拋物線x2＝4y的焦點為F(0,1)，作圖如下， ∵拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線方程為y＝－1，設(shè)點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為d， 由拋物線的定義可知，d＝|PF|， ∴|PM|＋d＝|PM|＋|PF|≥|FM|(當(dāng)且僅當(dāng)F、P、M三點共線時(P在F，M中間)時取等號)，∴點P到點M(2,0)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為|FM|，∵F(0,1)，M(2,0)，△FOM為直角三角形，∴|FM|＝，故選B.] 15．B　[若a·b＝0?a⊥b?|a＋b|＝|a－b|.故①正確， 排除C，D；若存在實數(shù)

36、λ，使得a＝λb，等價于a∥b，即a與b方向相同或相反，而|a＋b|＝|a|＋|b|表示a與b方向相同，故③錯，則選B.] 16．D　[函數(shù)f(x)＝1－|2x－1|＝ 當(dāng)x∈[0，]時，f1(x)＝2x＝x?x＝0， 當(dāng)x∈(，1]時，f1(x)＝2－2x＝x?x＝， ∴f1(x)的1階不動點的個數(shù)為2， 當(dāng)x∈[0，]時，f1(x)＝2x， f2(x)＝4x＝x?x＝0， 當(dāng)x∈(，]時，f1(x)＝2x， f2(x)＝2－4x＝x?x＝， 當(dāng)x∈(，]時， f1(x)＝2－2x，f2(x)＝4x－2＝x?x＝， 當(dāng)x∈(，1]時， f1(x)＝2－2x，f2(x)＝4－4x＝x?x＝， ∴f2(x)的2階不動點的個數(shù)為22，以此類推，f(x)的n階不動點的個數(shù)是2n.]