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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練6 導數(shù)的簡單應用 文 一、選擇題 1.(xx河南鄭州第一次質(zhì)量預測)已知曲線y=-3ln x的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.2 C.1 D. 2.(xx四川雅安三診)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f'(x),且函數(shù)y=(1-x)f'(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(　　) A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1) C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2) D.函數(shù)f(x)有極大值f(-

2、2)和極小值f(2) 3.(xx廣東深圳第一次調(diào)研)若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且在區(qū)間(1,2)上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D.(-∞,3] 4.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f'(n)的最小值是(　　) A.-13 B.-15 C.10 D.15 5.(xx四川成都三診改編)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f'(x)>,其中f'(x)是f(x)的導函數(shù),則不等式f(x3)

3、C.(-1,+∞) D.(0,1) 二、填空題 6.若曲線y=ax2-ln x在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=　　　　　.? 7.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導,且f(ex)=x+ex,則f'(1)=　　　　　.? 8.函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖象與x軸的交點個數(shù)是　　　　　.? 三、解答題 9.設(shè)f(x)=ax2-6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,3). (1)確定a的值; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 10.已知函數(shù)f(x)=x3+f'x2-

4、x+c . (1)求f'的值; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)-x3]·ex,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)c的取值范圍. 11.設(shè)函數(shù)f(x)=aex++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值; (2)設(shè)曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=x,求a,b的值. 答案與解析 專題能力訓練6　導數(shù)的簡單應用 1.A　解析:設(shè)切點坐標為(x0,y0),且x0>0,由y'=x-,得k=

5、x0-=2,解得x0=3. 2.D　解析:當x<-2時,1-x>0,由圖知f'(x)>0; 當-20,由圖知f'(x)<0; 當12時,1-x<0,由圖知f'(x)>0. 綜上可知函數(shù)f(x)的極大值為f(-2),極小值為f(2).故選D. 3.C　解析:∵f'(x)=x2+2x-a,且函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴x2+2x-a≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2+2x,x∈(1,+∞). 設(shè)g(x)=x2+2x,x∈(1,+∞), 則g(x)min=g(1)=3.故a≤3.① 又∵函數(shù)f

6、(x)在區(qū)間(1,2)上有零點, ∴f(1)·f(2)<0, 即<0. ∴

7、. 因此f(m)+f'(n)的最小值為-13. 5.A 6.　解析:∵y'=2ax-, ∴y'|x=1=2a-1=0.∴a=. 7.2　解析:令t=ex,則x=ln t, 所以函數(shù)為f(t)=ln t+t, 即f(x)=ln x+x.所以f'(x)=+1. 故f'(1)=+1=2. 8.3　解析:∵f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-10<0,f(x)極大值=f(-1)=>0知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)為3. 9.解:(1)f'(x)=2

8、ax-(x>0), 則f'(1)=2a-6. 又f(1)=a,所以f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-a=(2a-6)(x-1). 令x=0,得y=6-a. 由題可知6-a=3,即a=3. (2)由(1)知f'(x)=(x>0). 令f'(x)>0,則x>1,令f'(x)<0,則0

9、 (2)由(1)知f(x)=x3-x2-x+c,則 f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1). 當x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表: x - 1 (1,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 有極 大值 ↘ 有極 小值 ↗ 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(1,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)由于g(x)=[f(x)-x3]·ex=(-x2-x+c)ex, 則g'(x)=(-x2-3x+c-1)ex. 若函數(shù)g(x)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增,則g'(x)≥0在區(qū)間[-3,2]上恒成立,

10、 即g'(x)=(-x2-3x+c-1)ex≥0在區(qū)間[-3,2]上恒成立, ∵ex>0,∴-x2-3x+c-1≥0在區(qū)間[-3,2]上恒成立. 令h(x)=-x2-3x+c-1, 則解得∴c≥11. 故函數(shù)g(x)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增時c的取值范圍為c≥11. 11.解:(1)f'(x)=aex-, 當f'(x)>0,即x>-ln a時,f(x)在(-ln a,+∞)上遞增; 當f'(x)<0,即x<-ln a時,f(x)在(-∞,-ln a)上遞減. ①當00,f(x)在(0,-ln a)上遞減,在(-ln a,+∞)上遞增,從而f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值為f(-ln a)=2+b; ②當a≥1時,-ln a≤0,f(x)在[0,+∞)上遞增,從而f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值為f(0)=a++b. (2)依題意知f'(2)=ae2-, 解得ae2=2或ae2=-(舍去). 所以a=,代入原函數(shù)可得2++b=3,即b=. 故a=,b=.