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1、2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第九章 立體幾何初步與空間向量同步訓練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.以下四個命題：①正棱錐的所有側棱相等；②直棱柱的側面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命題的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 　2.(xx·四川)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　) A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺 　3.如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放

2、成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已標明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為(　　) A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F 　4.一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的(　　) A. B. C. D．2 　5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為(　　) 　6.畫出如圖實物的三視圖． B級訓練 (完成時間：17分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 將圖所示的一個直角三角形ABC(∠C＝90°)繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下

3、面四個圖形中的(　　) 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是(　　) A. B. C. D. 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把這個長方體分成了(1)、(2)兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是(　　) A．(1)是棱柱，(2)是棱臺 B．(1)是棱臺，(2)是棱柱 C．(1)(2)都是棱柱 D．(1)(2)都是棱臺 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的

4、側視圖為(　　) 　5.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 　6.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為(　　) 　7.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積． C級訓練 (

5、完成時間：4分鐘) 　1.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] 一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④第2講　空間幾何體的表面積與體積 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是(　　) A. B．3 C．4 D．5 　2.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，側(左)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這

6、個幾何體的體積等于(　　) A. B. C. D. 　3.如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側視圖的面積為(　　) A．8π B．6π C．4＋ D．2＋ 　4.如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于(　　) A. B. C. D. 　5.已知高為3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1-ABC的體積為________． 　6.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖所示．墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖1、圖2分別是該標

7、識墩的正(主)視圖和俯視圖． (1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖； (2)求該安全標識墩的體積． B級訓練 (完成時間：14分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 一個正方體的所有頂點都在同一球面上，若球的體積是π，則正方體的表面積是(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·福建)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 底面水

8、平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當其主視圖有最大面積時，其左視圖的面積為(　　) A．2 B. C．3 D．4 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，一個簡單組合體的正(主)視圖和側(左)視圖都是由一個正方形與一個正三角形構成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓(包括圓心)．則該組合體的表面積等于(　　) A．15π B．18π C．21π D．24π 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為(　　) A．36(π＋) B．36(π＋2) C．108π D．108(π＋2) 　6.[限時2

9、分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·山東)三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則＝________. 　7.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·課標Ⅰ)已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________． C級訓練 (完成時間：6分鐘) 　1.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是(　　) A．1 B. C. D. 　2.[

10、限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上．點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積(　　) A．與x，y都有關 B．與x，y都無關 C．與x有關，與y無關 D．與y有關，與x無關 第3講　空間點、線、面的位置關系 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個平面的兩個平面平行 B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的

11、兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在此平面內(nèi) D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 　2.若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 　3.下列說法正確的是(　　) A．如果兩個不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說平面α，β相交，并記作α∩β＝a B．兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線 C．兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于A點，并記作α∩β＝A D．兩個平面AB

12、C與DBC相交于線段BC 　4.空間中過一點作已知直線的平行線的條數(shù)是(　　) A．0條 B．1條 C．無數(shù)條 D．0或1條 　5.設有如下三個命題： 甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)； 乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交； 丙：平面α與平面β相交． 當甲成立時(　　) A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件 C．乙是丙的充分必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件 　6.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則BC與AD的位置關系是　異面直線??；四邊形EFGH是　平行四邊形　

13、；當　BD＝AC　時，四邊形EFGH是菱形；當　BD⊥AC　時，四邊形EFGH是矩形；當　BD＝AC且BD⊥AC　時，四邊形EFGH是正方形． B級訓練 (完成時間：18分鐘)　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，

14、在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點，若AC＝2，SA＝SB＝AB＝BC＝SC＝2，則異面直線AC與BE所成的角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，其中AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為　30°　，AA1與B1C所成的角為　45°　. 　5.[限時2分鐘，達標是

15、(　)否(　)] 正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，則異面直線AC和DF所成的角為________． 　6.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P-ABCD的所有棱中，互相垂直的異面直線共有　6　對． 　7.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·陜西)四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H. 　 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形．

16、 C級訓練 (完成時間：6分鐘) 　1.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 給出下列四個命題： ①過平面外一點作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條； ②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行； ③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都平行； ④對兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等． 其中正確的命題的序號是　②④　.(請把所有正確命題的序號都填上) 　2.[限時3分鐘，達標是(　)否(　

17、)] 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是　90°　. 第4講　空間中的平行關系 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(　　) A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交 C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交 　2.已知直線a，b，c及平面α，β，下列條件中，能使a∥b成立的是(　　) A．a(chǎn)∥α，b?α B．a(chǎn)∥α，b∥α C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)∥α，α∩β＝b 　3.下列四個結論： (1

18、)兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；(2)兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；(4)一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．其中正確的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 　4.兩條不同的直線l1，l2平行的一個充分不必要條件是(　　) A．l1，l2都平行于同一個平面 B．l1，l2與同一個平面所成的角相等 C．l1平行于l2所在的平面 D．l1，l2都垂直于同一個平面 　5.若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則a與α的關系為　a∥α或a?α　. 　6.如圖所示

19、，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D點為棱AB的中點．求證：AC1∥平面CDB1. 　7.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1.求證：平面AB1D1∥平面BDC1. B級訓練 (完成時間：16分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知三條直線a，b，c和平面β，則下列推論中正確的是(　　) A．若a∥b，b?β，則a∥β B．若a∥β，b∥β，則a∥b或a與b相交 C．若a⊥c，b⊥c，則a∥b D．若a?β，b∥β，a，b共面，則a∥b 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已

20、知兩個平面α、β，直線a?α，則“α∥β”是“直線a∥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過點P且平行于l的直線(　　) A．只有一條，不在平面α內(nèi) B．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi) C．只有一條，且在平面α內(nèi) D．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi) 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 對于平面α和直線m，n，下列命題中假命題的個數(shù)是(　　) ①若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ②若m∥α，n∥α，則m∥n； ③若m∥α，n?α，

21、則m∥n； ④若m∥n，n∥α，則m∥α A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M滿足條件　M∈FH　時，有MN∥平面B1BDD1. [限時6分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABC

22、D是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD. (1)求證：AB⊥PD； (2)在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由． C級訓練 (完成時間：6分鐘) 　1.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 已知一個平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a，在平面α內(nèi)一定存在一條直線b，使得a與b(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直 　2.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 已知兩個不重合的平面α，β，給定以下條件： ①α內(nèi)不共線的三點

23、到β的距離相等； ②l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β； ③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β； 其中可以判定α∥β的是(　　) A．① B．② C．①③ D．③第5講　空間中的垂直關系 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.設a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則a⊥b的一個充分條件為(　　) A．a(chǎn)⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β C．a(chǎn)⊥α，b∥α D．a(chǎn)⊥α，b⊥α 　2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中與異面直線AB，CC1均垂直的棱有______條(　　)

24、A．1 B．2 C．3 D．4 　3.已知平面α⊥平面β，點A∈α，則過點A且垂直于平面β的直線(　　) A．只有一條，不一定在平面α內(nèi) B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi) C．只有一條，一定在平面α內(nèi) D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi) 　4.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　5.PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關系正確的是(　　) ①平面PAB⊥平面PBC； ②平面PAB⊥平面PAD

25、； ③平面PAB⊥平面PCD； ④平面PAB⊥平面PAC. A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 　6.下列命題中假命題是(　　) A．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 B．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直 C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直 D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行 　7.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD. (1)求證：AB∥EF； (2)求證：平面BCF⊥平面CDEF.

26、 B級訓練 (完成時間：27分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·廣東汕尾二模)關于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，α∩β＝m，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥m C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若l∥α，m⊥l，則m⊥α 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結論中錯誤的是(　　) A．AC⊥BE B．B1E∥平面

27、ABCD C．三棱錐E-ABC的體積為定值 D．直線B1E⊥直線BC1 　3.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖在四錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，CD∥AB，AB＝2CD，PD＝AD，E為PB中點．證明： (1)CE∥平面PAD. (2)PA⊥平面CDE. [限時6分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·湖北)如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點．求證： (1

28、)直線BC1∥平面EFPQ； (2)直線AC1⊥平面PQMN. [限時6分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·江蘇)如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求證：(1)直線PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC.

29、 [限時6分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·山東)如圖，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點． (1)求證：AP∥平面BEF； (2)求證：BE⊥平面PAC. C級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.[限時3分鐘，達標是(

30、　)否(　)] 在正四面體ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、DB的中點，下面四個結論中不正確的是(　　) A．BC∥平面AGF B．EG⊥平面ABF C．平面AEF⊥平面BCD D．平面ABF⊥平面BCD [限時7分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且DF＝AB，PH為△PAD中AD

31、邊上的高． (1)證明：PH⊥平面ABCD； (2)若PH＝1，AD＝，F(xiàn)C＝1，求三棱錐E-BCF的體積； (3)證明：EF⊥平面PAB. 第6講　空間向量的概念及運算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標系中，若E，F(xiàn)分別是BC，DD1中點，則的坐標為(　　) A．(1,2，－1) B．(－1,2，－1) C．(1，－2，－1) D．(－1，－2,1) 　2.下列說法中正確的是(　　) A．任何三個不共線的向量可構成空間向量的一個

32、基底 B．空間的基底有且僅有一個 C．兩兩垂直的三個非零向量可構成空間的一個基底 D．基底{a，b，c}中基向量與基底{e，f，g}中基向量對應相等 　3.在空間中，點M(x,0,0)與點A(2,0,1)和點B(1，－3,1)的距離相等，則x＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 　4.向量a＝(0,1，－1)，b＝(0,1,0)，則a與b的夾角為(　　) A．0° B．30° C．45° D．60° 　5.已知向量a＝(－1,2,2)，b＝(1,1,1)，則向量a在向量b方向上的投影為________． 　6.已知點A(1,2,1)，B(－1,3,4)，

33、D(1,1,1)，若＝2，則||的值是____________． 　7.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E為側面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點．試計算： (1)·； (2)·. B級訓練 (完成時間：15分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，則等于(　　) A.(b＋c－a) B.(a＋b－c) C.(a－b＋c) D，(c－a－b) 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 對于空間任意一點O和

34、不共線三點A，B，C，點P滿足＝x＋y＋z是點P，A，B，C共面的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是(　　) A.· B.· C.· D.· 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝，且SymbollA@＞0，則λ＝　3　. 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知A(－1，－2,6)，B(1,2，－6)，O為坐標原

35、點，則向量與夾角是________． 　6.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直線AB上，是否存在一點E，使得⊥b？(O為原點)． C級訓練 (完成時間：11分鐘) 　1.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點．求： (1)|

36、EF|的值； (2)點B1(1,1,1)關于z軸對稱的點的坐標． 　2.[限時6分鐘，達標是(　)否(　)] 證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x＋y＋z＝1，使得＝x＋y＋z. 第7講　空間向量的應用(一) ——證明平行與垂直 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.已知直線a的方向向量為a，平面α的法向量為n，下列結論成立的是(　　) A．若a∥n，則a∥α B．若a·n＝0，則a⊥α C

37、．若a∥n，則a⊥α D．若a·n＝0，則a∥α 　2.設平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 　3.已知A(3，－2,1)，B(4，－5,3)，則與向量平行的一個向量的坐標是(　　) A．(，1,1) B．(－1，－3,2) C．(－，，－1) D．(，－3，－2) 　4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k＝________. 　5.向量i，j，k是兩兩互相垂直的單位向量，若向量a＝2i－j＋k，b＝4i＋9j＋k，則這兩個

38、向量的位置關系是　垂直　. 　6.若A(0,2，)，B(1，－1，)，C(－2,1，)是平面α內(nèi)的三點，設平面α的法向量a＝(x，y，z)，則x∶y∶z＝　2∶3∶(－4)　. 　7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝6，E、F分別為A1D1、D1C1的中點．分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz. (1)求點E、F的坐標； (2)求證：EF∥平面ACD1. B級訓練 (完成時間：27分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知A(－4,6，－1)，B(4,3,2)

39、，則下列各向量中是平面AOB(O是坐標原點)的一個法向量的是(　　) A．(0,1,6) B．(－1,2，－1) C．(－15,4,36) D．(15,4，－36) 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在空間坐標系中，已知直角三角形ABC的三個頂點為A(－3，－2,1)、B(－1，－1，－1)、C(－5，x,0)，則x的值為　0或9　. 　3.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB、PB的中點． (1)求證：EF⊥CD； (2)求DB與平面DEF所成角的正弦值．

40、 [限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點． (1)求異面直線AG與BF所成角的余弦值； (2)求證：AG∥平面BEF； (3)試在棱BB1上找一點M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結論．

41、 [限時6分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO＝2，PO＝，PB⊥PD.設點M在棱PC上，問M點在什么位置時，PC⊥平面BMD. [限時7分鐘，達標是(　)否(　)] 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，P是側棱AA1

42、上任意一點． (1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積； (2)判斷直線B1P與平面ACC1A1是否垂直，請證明你的結論； (3)當BC1⊥B1P時，求二面角C-B1P-C1的余弦值． C級訓練 (完成時間：7分鐘) 　1.[限時7分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在線段

43、PD上． (1)若E是PD的中點，試證明：AE∥平面PBC； (2)若異面直線BC與PD所成的角為60°，求四棱錐P-ABCD的側視圖的面積． 第8講　空間向量的應用(二) ——空間角及其計算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.已知二面角α-l-β的大小為60°，m、n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m、n所成的角是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 　2.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D.

44、 　3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 　4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，那么直線BA1與CC1所成角的大小為　45°　；直線BA1與B1C所成角的大小為　60°　. 　5.三棱錐P-ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB＝30°，則∠PCB＝　60°　. 　6.如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點． (1)求異面直線AE和BF所成的角的余弦值； (2)求平面BDD1與平面B

45、FC1所成的銳二面角的余弦值． B級訓練 (完成時間：29分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是a＝(0,2,1)，b＝(，，)，那么這條斜線與平面的夾角是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 若正三棱錐的側面都是直角三角形，則側面與底面所成二面角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，

46、PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為(　　) A．30° B．45° C．60° D．90°　4.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD1的距離為________．　5.[限時6分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D為AB的中點． (1)求證AC⊥BC1； (2)求證AC1∥平面CDB1； (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

47、 [限時8分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·遼寧)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點． (1)求證：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值． 　7.[限時8分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·遼寧)如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點． (1

48、)求證：EF⊥BC； (2)求二面角E-BF-C的正弦值． C級訓練 (完成時間：15分鐘) 　1.[限時7分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·福建)在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示． (1)求證：AB⊥CD； (2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

49、 [限時8分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·廣東)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點E. (1)證明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D-AF-E的余弦值． 第九章　立體幾何初步與空間向量 第1講　空間幾何體的結構及三視圖、直觀圖 【A級訓練】 1．B　解析：由正棱錐的性質可得①正確；②不正確，如直棱柱的底面是梯形時，側面不是全等

50、的矩形；由圓柱的母線的定義知，③正確；由圓錐的軸截面是全等的等腰三角形知，④正確．綜上，①③④正確，②不正確，故選B. 2．D　解析：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，則該幾何體可以是圓臺． 3．D　解析：由不同的面上寫的字母各不相同，可知A對面標的是E，B對面標的是D，C對面標的是F. 4．A　解析：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°＝，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的. 5．A　解析：由三視圖可知該幾何體的上部分是錐體，是三棱錐，滿足正視

51、圖的選項是A與D，由側視圖可知，選項D不正確，故選A. 6．　解析：根據(jù)已知中的幾何體，畫出其三視圖如下： 【B級訓練】 1．B　解析：繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖是兩個等腰三角形，三角形之間有一條實線段． 2．C　解析：設直觀圖中與x′軸和y′軸的交點分別為A′和B′，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標系中先做出對應的A和B點，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖可知選C. 3．C 4．D 5．A　解析：△PAC在正方形的左右、前后面上的投影為④，上下面上的投影為①，故選A. 6．B　解析：由俯視圖可知三棱錐的底面是

52、個邊長為2的正三角形，由正視圖可知三棱錐的一條側棱垂直于底面，且其長度為2，故其側視圖為直角邊長為2和的直角三角形． 7．解析：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐． (2)該幾何體的側視圖如右圖． 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝a. AD是正六棱錐的高，即AD＝a， 所以該平面圖形的面積S＝·a·a＝a2. 【C級訓練】 1．C　解析：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖

53、為②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是④.其它幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了． 第2講　空間幾何體的表面積與體積 【A級訓練】 1．B　解析：設球的半徑為R，則πR3＝4πR2，所以R＝3. 2．A　解析：由題中的三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，所以其體積為V＝Sh＝××2＝. 3．C　解析：如圖為該組合體的側視圖，下方為邊長為2的正方形，上方為邊長為2的等邊三角形，所以其面積S＝22＋×2×2×sin 60°＝4＋. 4．D　解析：設圓柱高為h，則底面半徑為.由題意知，S＝πh

54、2，所以h＝，所以V＝π()2·h＝. 5.　解析：VB1-ABC＝S△ABC·BB1＝××3＝. 6．解析：(1)側視圖同正視圖，如下圖所示． (2)該安全標識墩的體積為 V＝VP-EFGH＋VABCD-EFGH ＝×402×60＋402×20 ＝3xx＋3xx＝64000(cm3)． 【B級訓練】 1．A　解析：設球的半徑為R，由πR3＝π，得R＝1，所以a＝2，?a＝，表面積為6a2＝8. 2．A　解析：以正方形的一邊所在直線為軸旋轉得到的圓柱底面半徑r＝1，高h＝1，所以側面積S＝2πrh＝2π. 3．A　解析：由三視圖和題意可知三視圖的正視圖面積最大時是正方形

55、，此時側視圖是矩形，長為2，寬為，所以側視圖的面積為2. 4．C　解析：由題意可知，該組合體的下面為圓柱體，上面為圓錐體，由相應幾何體的面積計算公式得，該組合體的表面積為：S＝πr2＋2πrh＋πrl＝π()2＋2π×()×2＋π×()×2＝21π. 5．B　解析：由三視圖知，幾何體是一個簡單的空間組合體，后面是半個圓錐，圓錐的底面是半徑為6的圓，母線長是12，所以根據(jù)勾股定理知圓錐的高是6，所以半個圓錐的體積是××π×62×6＝36π；前面是一個三棱錐，三棱錐的底是邊長為12、高為6的等腰三角形，三棱錐的高是6，所以三棱錐的體積是××12×6×6＝72.所以幾何體的體積是36π＋72＝3

56、6(π＋2)． 6.　解析：設點A到平面PBC的距離為h. 因為D，E分別為PB，PC的中點， 所以S△BDE＝S△PBC， 所以＝＝＝. 7.　解析：過H的截面與球面的一個交點為M，三角形AMB為直角三角形，因為MH＝1，由射影定理可知，AH＝，BH＝，所以球體的半徑為，故表面積S＝4×π×＝. 【C級訓練】 1．C　解析：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為.因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為[1，]．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能． 2．C　解析：

57、三棱錐P-EFQ的體積與點P到平面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關，由圖形可知，平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面，故點P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，且該距離就是P到線段A1D的距離，此距離只與x有關，因為EF＝1，點Q到EF的距離為線段B1C的長度，為定值，綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關，與y無關． 第3講　空間點、線、面的位置關系 【A級訓練】 1．A　解析：B，C，D經(jīng)過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個平面的兩個平面平行是定理不是公理． 2．B　解析：在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不

58、正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又因為l?α，則有l(wèi)∥α，與題設相矛盾，所以B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點的直線與l異面，D不正確． 3．A　解析：根據(jù)平面的性質公理3可知，A對；對于B，其錯誤在于“任意”二字上；對于C，錯誤在于α∩β＝A上；對于D，應為平面ABC和平面DBC相交于直線BC. 4．D　解析：空間中過一點作已知直線的平行線，如果點在已知直線上，滿足條件的平行線不存在，如果點不在已知直線上，由平行公理知滿足條件的平行線有且只有一條．綜上：空間中過一點作已知直線的平行線有0條或者1條． 5．C　解析：當甲成立，即“相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時，若“

59、l、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交”成立；若“平面α與平面β相交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面β相交”也成立． 6．異面直線　平行四邊形　BD＝AC　BD⊥AC　BD＝AC且BD⊥AC 解析：假設BC，AD是共面直線，則A，B，C，D共面，所以四邊形ABCD是平面四邊形與已知矛盾故BC，AD是異面直線，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF∥AC，EF＝AC，同理GH∥AC，GH＝AC，所以四邊形EFGH是平行四邊形；若EFGH是菱形，則有EH＝EF，所以BD＝AC；若EFGH是矩形，則EH⊥EF，所以BD⊥AC；若四邊形是正方形則四邊形是矩形且是菱形，則BD＝

60、AC，BD⊥AC. 【B級訓練】 1．B　解析：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到A錯； 對于B，因為l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°. 又因為l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°， 所以l1⊥l3，得到B對； 對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯； 對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯． 2．D　解析：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平

61、面D1EF平行． 3．C　解析：取SA的中點F，連接EF，BF， 因為E為棱SC的中點，所以EF∥AC. 所以∠BEF(或其補角)為異面直線AC與BE所成的角， 因為AC＝2，SA＝SB＝AB＝BC＝SC＝2， 所以BE＝EF＝BF＝， 所以∠BEF＝60°. 4．30°　45°　解析：因為AB∥A1B1，所以∠B1A1C1即是AB與A1C1所成的角． 所以AB與A1C1所成的角為30°. 因為AA1∥BB1，所以∠BB1C即是AA1與B1C所成的角． 由已知條件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a， 所以B1C1＝a， 所以四邊形BB1C1C是正方

62、形，所以∠BB1C＝45°. 5.　解析：如圖所示的正方體，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，連接GF，GD，則GF∥AC，所以∠GFD(或其補角)為異面直線AC和DF所成的角．因為△GDF為等邊三角形，所以∠GFD＝. 6．6　解析：因為四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，所以四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長為a的正方形，PA＝a，(如圖)，所以在四棱錐P-ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線有：PA和CD，PA和BC，PD和BC，PD和AB，PB和AD，PB和

63、CD，共6對． 7．解析：(1)由該四面體的三視圖可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1， 所以AD⊥平面BDC， 所以四面體ABCD體積V＝××2×2×1＝. (2)證明：因為BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH， 所以BC∥FG，BC∥EH，所以FG∥EH. 同理EF∥AD，HG∥AD，所以EF∥HG， 所以四邊形EFGH是平行四邊形. 又因為AD⊥平面BDC，所以AD⊥BC，所以EF⊥FG. 所以四邊形EFGH是矩形． 【C級訓練】 1．②④　解析：①考慮圓錐的母線與底面所成角，將其頂點

64、看為底面所在平面外一點，θ＝90°時不正確． ②由線面平行的性質定理和判定定理可以證明，此直線與交線平行，正確； ③如果此點選在其中一條異面直線上，則此平面不存在，錯誤； ④可以考慮：兩異面直線與同一個平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無窮多個，故正確． 2．90°　解析：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系． 設棱長為2，則D(0,0,0)，N(0,2,1)，M(0,1,0)，A1(2,0,2)，＝(0,2,1)，＝(－2,1，－2)，·＝0， 所以⊥， 即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°. 第4講　空間中的平行關系 【A級訓

65、練】 1．D　解析：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點，因為直線a∥平面α，所以直線a與平面α沒有公共點．從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交． 2．C　解析：由平行公理知C正確，A中a與b可能異面，B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面． 3．A　解析：(1)兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故(1)不正確；(2)兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面．故(2)不正確；(3)兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故(3)不正確；(4)一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能

66、平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 4．D　解析：l1，l2都平行于同一個平面，則l1，l2相交、平行或異面，故A錯誤；l1，l2與同一個平面所成的角相等，則l1，l2相交、平行或異面，故B錯誤；l1平行于l2所在的平面，l1，l2平行或異面，故C錯誤；l1，l2都垂直于同一個平面，則由直線與平面垂直的性質定理知直線l1，l2平行，故D正確． 5．a(chǎn)∥α或a?α　解析：若直線a在平面外，則a∥α；若直線a在平面內(nèi)，符合條件，所以a∥α或a?α. 6．證明：連接BC1，交B1C于點E， 連接DE，則BC1與B1C互相平分． 所以BE＝C1E，又AD＝BD. 所以DE為△ABC1的中位線， 所以AC1∥DE. 又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， 所以AC1∥平面CDB1. 7．證明：根據(jù)長方體的性質可知BD∥B1D1，BC1∥AD1，所以B1D1∥平面BDC1.同理可證AD1∥平面BDC1.又因為AD1∩D1B1＝D1，所以AB1D1∥平面BDC1. 【B級訓練】 1．D　解析：A選項不正確，由于不能保證a不在面內(nèi)，故無法判斷線面平行；B選項，a∥β，b∥