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1、2022年高三數學上學期第二次聯考試題 理(III) 一、選擇題：（每小題只有一個正確答案，共12小題，每小試題5分，共60分） 1．.已知橢圓（a>b>0）上到點A（0， b）距離最遠的點是B（0，－b），則橢圓的離心率的取值范圍為( ) A. B. C. D. 10．在平面直角坐標系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，點Q滿足＝(a＋b)．曲線C＝{P|＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則( ) A．r≤1＜R＜3

2、 B．1＜r＜3≤R C． 1＜r＜R＜3 D．1＜r＜3＜R 3．已知命題：函數的最小正周期為；命題：若函數為偶函數，則關于對稱.則下列命題是真命題的是 A． B． C． D． 4．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 A． B． C． D． 5．,若，且，則的周長等于 A． B.12 C.10+ D.5+ 6．若橢圓的面積為，則 A． B．

3、 C． D． 7．函數的圖象大致為 8．設點P是函數圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知，滿足，，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 A．-3 B．3 C． D． 10．定義在區(qū)間[0,1]上的函數的圖象如圖所示，以、、為頂點的DABC的面積記為函數,則函數的導函數的大致圖象為 11．已知函數的部分圖像如圖所示，A、B、C分別是函數圖像與軸交點、圖像的最高點、圖像的最低點．若，且．則的解析式為 A．

4、 B． C． D． 12．設集合是實數集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點，用表示整數集，下列四個集合：①，②，③，④整數集．其中以0為聚點的集合有（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分） 13．若，則tan= ___________ . 14．若函數在R上有兩個零點，則實數a的取值范圍是__________. 15．定義在R上的函數滿足：的導函數，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為___________. 16．圓的半徑為，為圓周上一點

5、，現將如圖放置的邊長為的正方形（實線所示 ，正方形的頂點和點重合）沿著圓周順時針滾動，經過若干次滾動，點第一次回到點的位置，則點走過的路徑的長度為 ． 三、解答題：（6小題，共70分） 17．（本小題10分）已知函數 （Ⅰ）求函數的最小值； （Ⅱ）已知，命題關于的不等式對任意恒成立；命題函數是增函數，若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍． 18．（本小題12分）已知函數，其中，. （Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值； （Ⅱ）若，求，的值． 19．（本小題12分）已知函數（其中）．當時，函數有極大值． （Ⅰ）求實數的值； （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間； （

6、Ⅲ）任取，，證明：． 20．（本小題12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足：且a、b、c成等比數列， （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若，判斷三角形形狀. 21．（本小題12分）已知函數（）. （Ⅰ）若函數圖象上的點都在不等式組表示的平面區(qū)域內，求實數的取值范圍； （Ⅱ）若函數在上有零點，求的最小值. 22．（本小題12分）設函數，其中，曲線過點，且在點處的切線方程為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）證明：當時，； （Ⅲ）若當時，恒成立，求實數的取值范圍． 高三數學(理)試卷參考答案及評分標準 一、選擇題：（每小題只有一個正確答案，共12小題，每小試

7、題5分，共60分） 1.C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B 二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 【解析】考查和的交點情況，由于直線的方向確定，畫出圖象易知，當直線和相切時，僅有一個公共點，這時切點是，切線方程是，將直線向上平移，這時兩曲線必有兩個不同的交點. 15． 16. ． 三、解答題：（6小題，共70分） 17.【解析】（本小題10分）（Ⅰ）結合圖象，知函數在處取得最小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，解得 命題……………………3分 對于命題，函數是增函數，則則 命題：或………

8、……………6分 由“或”為真，“且”為假可知有以下兩種情形： 若真假，則，解得：；…………8分 若假真，則，解得：或 故實數的取值范圍是：，或，或.…………10分 18.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）當時， ……………………3分 因為，從而，………………4分 故在上的最大值為，最小值為－1……………………6分 （Ⅱ）由，得………………8分 又知解得．………………12分 考點：的綜合應用 19.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）由題知，解得…2分 （Ⅱ）由題可知函數的定義域為， 又……………………4分 由得；得； 故函數單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為…………………………7

9、分 （Ⅲ）因為，由（1）知函數的單調減區(qū)間為，故在上單調遞減， ；…………………………8分 ； ……………………9分 ①………………11分 依題意任取，欲證明，只需要證明， 由①可知此式成立，所以原命題得證．………………12分 考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.利用導數求最值；3.利用導數證明不等式． 20.【解析】（Ⅰ）∵ ∴………………2分 又∵………………4分 ∴而成等比數列，所以不是最大 故B為銳角，所以…………………………6分 （Ⅱ）由，則，……8分 所以， 又因為所以………………………………10分 所以，三角形ABC是等邊三角形.……………

10、…12分 考點：1.三角函數基本公式；2.同角間三角函數關系；3.正弦定理解三角形 21.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）由題意可知，在上恒成立，…………2分 令，則，代入得在上恒成立，即，即對恒成立，即在上恒成立，………………………………4分 此時，只需且，所以有.……………………6分（Ⅱ） （II）依題意：在上有解， 即，令，則，代入得方程在上有解，………………………………8分 設（）， 當，即時，只需，的幾何意義就是表示點到原點距離的平方，在此條件下，有；………………10分 當，即時，只需，即，即，的幾何意義就是表示點到原點距離的平方，在此條件下，有. 所以，的最小值為.……………………12分 22.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）， ，， ，……2分 （Ⅱ），設，， 則，，…………4分 在上單調遞增，，在上單調遞增， ．．………………6分 （Ⅲ）設，， 由（Ⅱ）中知，， ，………………8分 ①當，即時，，在單調遞增， ，成立．………………10分 ②當，即時，， ，令，得， 當時，，在上單調遞減， ，不成立． 綜上，．………………12分 考點：（1）導數的運算及其幾何意義；（2）利用導數求函數的最值及分類討論思想的應用；（3）構造函數的應用，注意小步設問尋找解決問題的突破口。